人教新课标版数学高一必修4限时练 弧度制

1．1.2 弧度制

限时练

周；使用时间17 年 月 日 ；使用班级 ；姓名

一、选择题

1．－300°化为弧度是( )

A ．－43π

B ．－53π

C ．－74π

D ．－76π

2．下列转化结果错误的是( )

A ．60°化成弧度是π3

B ．－103π化成度是－600°

C ．－150°化成弧度是－76π

D.π12化成度是15°

3．若α＝－10，则α为( )

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

4．集合A ＝??????α|α＝k π＋π2，k ∈Z 与集合B ＝{α|α＝2k π±π2，k ∈Z }的关系是(

) A ．A ＝B B ．A ?B

C ．B ?A

D ．以上都不对

5．下列与9π4的终边相同的角的表达式中，正确的是( )

A ．2k π＋45°(k ∈Z )

B ．k ·360°＋9π4(k ∈Z )

C ．k ·360°－315°(k ∈Z )

D ．k π＋5π4(k ∈Z )

6．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是(

) A ．2 B ．sin 2

C.2sin 1 D ．2sin 1

7．把－114π表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ值是( )

A ．－34

π B ．－2π C ．π D ．－π 二、填空题

8．已知集合A ＝{x |2k π≤x ≤2k π＋π，k ∈Z }，集合B ＝{x |－4≤x ≤4}，则A ∩B ＝______________.

9．如果圆心角为2π3

的扇形所对的弦长为23，则扇形的面积为________． 10．如果一扇形的弧长变为原来的32

倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________．

三、解答题

11. 如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P 从点A (1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆圆周旋转，已知P 点在1 s 内转过的角度为θ (0<θ<π)，经过2 s 达到第三象限，经过14 s 后又回到了出发点A 处，求θ.

12．已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R .

(1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；

(2)若扇形的周长是30，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？

参考答案 1．B 2.C 3.B 4.A

5．C A ，B 中弧度与角度混用，不正确．

94π＝2π＋π4，所以94π与π4

终边相同． －315°＝－360°＋45°，所以－315°也与45°终边相同．故选C. 6．C ∵r ＝1sin 1，∴l ＝|α|r ＝2sin 1

. 7．A ∵－114

π＝－2π＋????－34π ＝2×(－1)π＋???

?－34π， ∴θ＝－34

π. 8．－4，－π∪0，π

解析 如图所示，

∴A ∩B ＝－4，－π∪0，π．

9.4π3

解析 如图，作BF ⊥AC .已知AC ＝23，∠ABC ＝2π3，则AF ＝3，∠ABF ＝π3.∴AB ＝AF sin ∠ABF

＝2，即R ＝2.

∴弧长l ＝|α|R ＝

4π3，∴S ＝12lR ＝4π3

. 10.34

解析 由于S ＝12lR ，若l ′＝32l ，R ′＝12R ，

则S ′＝12l ′R ′＝12×32l ×12

R ＝34

S . 11．解 因为0<θ<π，且2k π＋π<2θ<2k π＋3π2

(k ∈Z )， 则必有k ＝0，于是π2<θ<3π4

， 又14θ＝2n π(n ∈Z )，所以θ＝n π7

(n ∈Z )， 从而π2

(n ∈Z )， 即72

(n ∈Z )， 所以n ＝4或5，故θ＝4π7或5π7

. 12．解 (1)设弧长为l ，弓形面积为S 弓，

∵α＝60°＝π3，R ＝10(cm)，∴l ＝αR ＝10π3

(cm)． S 弓＝S 扇－S △＝12×10π3×10－2×12×10×sin π6×10×cos π6

＝50???

?π3－32 (cm 2)． (2)有l ＋2R ＝30，∴l ＝30－2R ，

从而S ＝12·l ·R ＝12

(30－2R )·R ＝－R 2＋15R ＝－????R －1522＋2254

. ∴当半径R ＝152 cm 时，l ＝30－2×152

＝15 cm ， 扇形面积的最大值是2254 cm 2，这时α＝l R

＝2 rad. ∴当扇形的圆心角为2 rad ，半径为152 cm 时，面积最大，为2254

cm 2.