三维图形几何变换与投影变换

1 实验目的

1）掌握4*4矩阵乘法运算的编程实现。

2）掌握平移、比例、旋转三种基本三维几何变换矩阵生成。

3）掌握正交投影图的生成和绘制方法。

2 实验要求

1）三维坐标系的原点位于屏幕中心，X轴水平向右，Y轴垂直向上，Z轴垂直于坐标屏幕，指向屏幕外。

2）设计实现三维图形变换类，具有平移、比例、旋转三维几何变换功能，以及正交投影变换功能。

3）使用第二章的直线类绘制正四面体的是三维线框模型，要求体心位于坐标原点，使正四面体同时绕Y轴匀速旋转，并相对于体心点来回缩放。

4）使用双缓冲机制，绘制正四面体三维线框模型的二维正交投影图，要求投影到XOY平面。

3 详细设计

3.1 核心算法及类型设计

void CTrans3DView::BuildPointEdge()

{

double d=400;

P[0].x=d/2; P[0].y=d/2; P[0].z=d/2;

P[1].x=d/2; P[1].y=-d/2; P[1].z=-d/2;

P[2].x=-d/2; P[2].y=-d/2; P[2].z=d/2;

P[3].x=-d/2; P[3].y=d/2; P[3].z=-d/2;

E[0].SetPointsIndex(0,1);

E[1].SetPointsIndex(0,2);

E[2].SetPointsIndex(0,3);

E[3].SetPointsIndex(1,2);

E[4].SetPointsIndex(1,3);

E[5].SetPointsIndex(2,3);

}

void CTrans3DView::OnDraw(CDC*pDC)

{

CTrans3DDoc* pDoc = GetDocument();

ASSERT_VALID(pDoc);

if (!pDoc)

return;

// TODO: 在此处为本机数据添加绘制代码

CRect rect;

GetClientRect(&rect);

pDC->SetMapMode(MM_ANISOTROPIC);

pDC->SetWindowExt(rect.Width(),rect.Height());

pDC->SetViewportExt(rect.Width(),-rect.Height());

pDC->SetViewportOrg(rect.Width()/2,rect.Height()/2);

//双缓冲机制

CDC MemDC;

CBitmap NewBitmap,*pOldBitmap;

MemDC.CreateCompatibleDC(pDC);

NewBitmap.CreateCompatibleBitmap(pDC,rect.Width(),rect.Height()); //兼容位图pOldBitmap = MemDC.SelectObject(&NewBitmap); //将兼容位图选入MemDc

MemDC.FillSolidRect(rect,pDC->GetBkColor());

MemDC.SetMapMode(MM_ANISOTROPIC);

MemDC.SetWindowExt(rect.Width(),rect.Height());

MemDC.SetViewportExt(rect.Width(),-rect.Height());

MemDC.SetViewportOrg(rect.Width()/2,rect.Height()/2);

Line *line = new Line; //动态创建直线绘制类对象

//绘制坐标轴

line->SetLineColor(RGB(0,0,0));

line->MoveTo(CP2(-rect.Width()/2,0)); //X轴

line->LineTo(CP2(rect.Width()/2,0),&MemDC);

line->MoveTo(CP2(0,-rect.Height()/2)); //Y轴

line->LineTo(CP2(0,rect.Height()/2),&MemDC);

//旋转、缩放、正交投影变换

CTrans3 tans;

tans.SetPoints(P,4);

//在0.5~2.0之间缩放

static double s = 1.0;

static double step = 0.01;

if(s>=2.0 || s<=0.5)

step = -step;

s += step;

tans.Scale(s,s,s);

//绕Y轴匀速逆时针旋转static float theta = 0.0; theta += 1.0;

if(theta > 360)

theta = 0.0;

tans.RotateY(theta);

//二维正交投影

tans.ProjXOY();

//绘制动态旋转和缩放的四面体for (int i=0; i<6; i++)

{

line->SetLineColor(RGB (0,255,0));

line->MoveTo(tans.m_p2Screen[E[i].Start]); line->LineTo(tans.m_p2Screen[E[i].End],&MemDC);

}

delete line;

//将内存位图拷贝到屏幕

pDC ->BitBlt(-rect.Width()/2,-rect.Height()/2,rect.Width(),rect.Height(),&MemDC,-rect.

Width()/2,-rect.Height()/2,SRCCOPY ); MemDC.SelectObject(pOldBitmap); NewBitmap.DeleteObject(); Invalidate(FALSE );

}

3.2 程序设计实现及流程图

平移变换矩阵

⎥

⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢

⎢⎣

⎡=1010

000100001z

y

x t t t t T 绕x ，y ，z 旋转变换矩阵

⎥⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢

⎢⎢

⎢⎣⎡-=010

00

0cos sin 00sin cos 00001

ααααrx T