冀教版九年级上册数学反比例函数

元一次方程，两个变量就是两个未知数，关键是认真
审题，找到两个变量间的等量关系．比如面积s一定时， 矩形的长x和宽y的关系式为y= s (s为定值)．这里只
x 有一个待定系数s，因此只需知道一组x，y的值即可求
出这个反比例函数的关系式．
总结
知3－讲
用反比例函数的表达式表示实际问题的方法： 通常建立数学模型的过程是先找出两个变量之
(2)代：将所给的数据代入函数表达式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出反比例函数的表达式．
知2－讲
2．由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k， 因此求反比例函数的表达式只需一组对应值或一 个条件即可．
知2－讲
例2 已知y是x的反比例函数，当x=4时，y=6.
(1)写出这个反比例函数的表达式；
（来自《典中点》）
知3－练
3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 千米/小
时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他按原
路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小
时的函数关系是( )
A．v＝320t C．v＝20t
B．v＝
320 t
D．v＝
20 t
（来自《典中点》）
一般地形如y= kx（k ⑴“反比例关系”与“反比例函数”：成反 为常数，k≠0）， 比例的关系式不一定是反比例函数,但是反
第二十七章 反比例函数
27.1 反比例函数
1 课堂讲解 2 课时流程
反比例函数的定义 确定反比例函数表达式 建立反比例函数的模型
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
生活是五彩缤纷的，在我们的数学世界里，虽然没有那 么多美丽的色彩，但是却有许多美丽而神奇的线．它们充满 了智慧，给我们展现了一个睿智的世界．瞧，旭日中学正在 举行100米赛跑． 你知道琳琳和华 华两位同学的比 赛成绩与他们的 速度有什么样的 函数关系吗?
(2)∵0.5＝ρV，∴ρ＝ 0.5 (V＞0)； V
(3)∵pS＝600，∴p＝ 600 (S＞0)； S
(4)∵ 1 ah＝20，∴h＝ 40 (a＞0)．
2
a
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的 等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式， 转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的 取值范围.
(3)解：解方程，求出k的值；
(4)代：将求出的k的值代入所设表达式中，即得到所求
反比例函数的表达式．
1.必做: 完成教材P130习题A组T1-T3， B组T1-T2 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
知识点 1 反比例函数的定义
知1－导
做一做
1. 要制作容积为15 700 cm3的圆柱形水桶，水桶的
底面积为S cm2, 高为hcm，则Sh=_1_5__7_0_0_，用h 表示S的函数表达式为__S_=__1_5_7h_0_0_.
知1－导
2. 自行车运动员在长为10 000 m 的路段上进行骑车 训练，行驶全程所用时间为t s，行驶的平均速度 为v m/s，则vt＝__1_0_0_0_0__，用t 表示v的函数表 达式为__v_=__1_0_0_0_0_. t
ρ(kg/m3)随容器体积V(m3)的变化而变化；
(3)压力为600 N时，压强p随受力面积S的变化而
变化；
(4)三角形的面积为20，它的底边a上的高h随底边
a的变化而变化．
（来自《点拨》）
知3－讲
导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量 关系列出等式，然后通过变形得到函数表达式．
解：(1)∵vt＝100，∴t＝ 100 (v＞0)； v
（来自《点拨》）
知1－练
1 指出下列函数中，哪些是正比例函数，哪些是反
比例函数.
(1) y 8 ; x
(2) y 2x;
(3) y 5 ; x
(4) y 1 x; 4
(5) y
3 ;
x
(6) y x . 5
（来自《教材》）
2 列说法不正确的是( )
1 A．在y＝ x －1中，y＋1与x成反比例
B．在xy＝－2中，y与 1 成正比例
x
C．在y＝
1 2x2
中，y与x成反比例
知2－练
（来自《典中点》）
知识点 2 确定反比例函数的表达式
知2－讲
1. 求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式
y ＝ k (k≠0)中常数k的值，它一般需经历： x
“设→代→求→还原”这四步．
k 即：(1)设：设出反比例函数表达式y＝ x ；
速地求出反比例函数解析式中的k.从而得到反比例函数的 解析式.两个变量的积均是一个常数(或定值).这也是识别两 个量是否成反比例函数关系的关键.
用待定系数法确定反比例函数表达的“四步骤”：
(1)设：设反比例函数的表达式为y＝
k x
；
(2)列：把已知的x与y的一对对应值代入y＝
k
，
x
得到关于k的方程；
②比例系数k是常数，且k≠0.
(2)y是x的反比例函数⇔函数解析式为y＝
k x
或y＝kx－1
或xy＝k (k为常数，k≠0)．
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 下列关系式中，y是x的反比例函数的是___②__④___
(填序号)①y＝2x－1；②y＝－
5 x
；③y＝
3 x2
；
④y＝ 1 .
2x
导引：根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比
例函数的三种表现形式．①y＝2x－1是一次函数；
②例y，＝但－y与5x x是不反是比反例比函例数函；数③关y系＝；④x32y，＝y与1 x是2成反反比比例
1
2x
函数，可以写成 y = 2 ；
x
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
判断一个函数是不是反比例函数的方法： 先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式， 再看k 是否为常数且k≠0.
那么称y是x的反比 比例函数中的两个变量必成反比例关系.
例函数.
⑵k≠0这个条件不能遗漏.
k 注意：⑴y= x（k≠0）可以写成y=kx-1 (k≠0)的形式，注意自变量x的
指数为﹣1， x 在解决有关自变量指数问题时应特别注意
系数k k≠0这一限制条件; (2) y= x（k≠0）也可以写成xy=k（k≠0)的形式，用它可以迅
(2)当x＝－2时，求y的值.
解：(1)设
y

k x
.
把x=4，y=6代入
y k, x
得k=24.
所以这个反比例函数的表达式为 y 24 .
(2)当x＝－2时， y 24 12.
x
2
总结
知2－讲
确定反比例函数表达式的方法： 在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，
先设出反比例函数的表达式，然后把满足反比例函 数关系的一组对应值代入设出的表达式中构造方程， 解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的表达 式．
3. y与x的乘积为－2， 用x表示y的函数表 达式为__y_=__-__2_. x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ纳
知1－导
一般地，形如y＝ k (k为常数，k≠0)的函数叫做 x
反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
（来自《点拨》）
知1－讲
(1)判定一个函数为反比例函数的条件：
①所给等式是形如y＝
k x
或y＝kx－1或xy＝k的等式；
（来自《点拨》）
知3－练
1 星星电了集团接到了生产4 000个计算机零部件的 任务，请写出生 产这批零部件所需时间t (h)与每 小时生产零部件数量n(个)之间的函数关系式.
（来自教材）
知3－练
2 在下列选项中，是反比例函数关系的是( ) A．多边形的内角和与边数的关系 B．正三角形的面积与边长的关系 C．直角三角形的面积与边长的关系 D．三角形的面积一定时，它的底边长a与这边上 的高h之间的关系
（来自《点拨》）
知2－练
1 若反比例函数的图象过(3，－2)，则其函数表达
式为________．
2 若y与x－2成反比例，且当x＝－1时，y＝3，则
y与x之间的关系是( )
A．正比例函数
B．反比例函数
C．一次函数
D．其他
（来自《典中点》）
知识点 3 建立反比例函数的模型
知3－讲
确定实际问题中的反比例函数表达式类似于列二
间的等量关系，然后经过变形即可得出．注意：实际 问题中的反比例函数，自变量的取值范围一般都是大 于零．
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 用反比例函数表达式表示下列问题中两个变 量
间的对应关系：
(1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步
的平均速度v(m/s)的变化而变化；
(2)一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度