2021-2022年高一数学4月月考试题无答案

2021-2022年高一数学4月月考试题无答案

一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.

sin 47cos17cos 47sin17-=

( )

A ．

B ．

C ．

D ．

2. 数列，，，，，…的一个通项公式是 ( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3. 在△ABC 中，b = 8，c =，S △ABC =，则∠A 等于 ( )

A. 30 º

B. 60º

C. 30º 或 150º

D. 60º 或120º

4. 已知为等差数列，，则与分别为 ( )

A. B. C. D.

5. 若数列中,,且,则 ( ) A. B. C. D.

6.中，△中，若，则△的形状为 ( )

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.锐角三角形

7.已知,3

1cos cos ,33sin sin =--=-y x y x 则 ( ) A ． B ． C ． D. 8.在等比数列{a n }中，若a 4，a 8是方程x 2－4x ＋3＝0的两根，则a 6的值是 ( )

A ．－ 3 B. 3 C ．± 3 D ．±3

9.若 则 = ( )

A ． B.

C ．

D ．

10. 在数列中，， ，则

( ) A ． B ． C ． D ．

11. 已知是递减．．数列，且对于任意的，都有成立，则实数 的取值范围是

( )

A ．

B ．

C ．

D ．

12. 定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f (x )，如果对于任意给定的等比数列{a n }，{f (a n )}仍是等比数列，则称f (x )为“保等比数列函数”，现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f (x )＝x 2；②f (x )＝2x ；③f (x )＝|x | ；④f (x )＝ln|x |.则其中是“保等比数

列函数”的f (x )的序号为

( )

A ．①②

B ．③④

C ．①③

D ．②④ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分).

13.在中，分别是角的对边，若角成等差数列，且，则=_______．

14.等差数列，的前n 项和分别为S n 、T n ，若= ，则＝ ．

15.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．

16.下列说法：

① 若且为锐角，则

②数列{}为等差数列，且公差不为零，则数列{}中不会有

③已知数列满足，则.

④在锐角三角形中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，设B=2A ，则的取值范围是（，）其中正确的序号___________.(注：把你认为正确的序号都填上）

三．解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. 在中，已知

（1）求； （2）求的面积.

18.已知函数()2

cos cos f x x x x =． （1）求函数的最小正周期及单调递增区间．

（2）求在区间上的最大值和最小值．

19.若数列是的递增等差数列，其中的=5，且，，成等比数列，

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项的和．

（3）是否存在自然数，使得对一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

20.已知向量=，向量=，满足．

(1)将表示为的函数，并求的最小正周期；

(2)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，的最大值是，且a=2，求b+c 的取值范围．

21. 一缉私艇在A处发现在北偏东方向,距离12 n mile的C处有一走私船正以10 n mile/h 的速度沿南偏东方向逃窜.缉私艇的速度为14 n mile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,求追击所需的时间和角的正弦值.

22.已知有穷数列共有项（整数），首项．设该数列的前项和为，且()112(1221)n n a a S n k +=-+=- ，，，，其中常数．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，数列满足()()k n a a a a n b n n 23,2,1log 13212⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=

, ①求数列的通项公式； ②若数列满足不等式42

323232321221≤-+-+⋅⋅⋅+-+--k k b b b b ，求的值． 19981 4E0D 不m32845 804D 聍 25870 650E 攎{y22213 56C5 囅37310 91BE 醾29273 7259 牙N22298 571A 圚,