《画法几何》中的“投影变换”教学创新启示录
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因此 而 获 得 的 事 半 功 倍 的神 奇 效 果 ， 结 小
于下 。
划 课 时 的 讲 解 ， 仍 有 相 当 多的 学 生 在 独 合 ， 并 无 本章 节 实 质 性的 新 的 知识 点 。 却 而 那
立 解 题 当 中 ， 果 大 相径 庭 。 方面 是 张 冠 效 一 李 戴 画新 投 影 轴 。 然 画 准 确 了 ， 别 题 型 偶 个 么， 投影变换” “ 究竟 属 于 有 其 独 立 的新 的 知识 点 呢 ？ 是 仅 有 与 前 面 章 节 内 容 紧 密 还
１曾经存 在 的 问题 ： “ 本 问题 ” 的 也 许 可 以题 解 下 去 ， 循 基 而通 常 往 往 是 不 管 三 联 系 的结 合 点呢 ？必 须指 出 ， 习 “ 影 变 学 投 七 二 十一 ， 对于 直 线 的 投影 变换 ， 凡是 要 变 换 ” 节之 前 ， 章 已经有 了直 线和 平 面 相对 于 分类 。 一知半解
即具 有 本 章节 新 的 知识 点 ； 教学 实践 中 曾 一 度遇 到 的 问 题 ， 对 问 题 得 明 ， 至 惊 叹 “ 针 甚 投影 变 换 ” 神 奇 的 几 何 鲜 明的独 立 性 ， 是
症 结 而 更 新 的 不 同寻 常 的教 学 理 念 ， 及 学 。 而 ， 实 上 即 使花 了６～８ 超教 学 计 二 是 仅 与 前 面 章 节 概念 紧 密 联 系 ， 机 结 以 然 事 个 有
一
一
次 ； 题解三、 两个“ 本问题” ， 而 六 基 时 则 按 照 以 上 环 节 循 序 渐 进 上 课 ， 能 不 不
中的 “ 影 变 换 ” 理 ， 较之 其 它 任何 数 需 “ 面 ” 次 。 投 原 是 换 两
理 方法 都 要便 捷 易行 的 图解 法 。 而 ， 然 要使
利 下 料 加 工 。 达 此 目的 ， 用 《 法 几 何 为 采 画
一
、
二 、 、 个 “ 本 问题 ” ， 四 五 基 时 仅需 “ 面 ” 换
既然 不 少 学 生 认 为 “ 影 变 换 ” “ 投 Байду номын сангаас 神
秘 ” 当 然就 只 有 揭开 它 的 “ ” ， 秘 才能 真 正领
会 其 “ ” 神 。
而 现行 各种 版 本 的 《 械（ 程 ） 图 》 机 工 制 教 为 平 行 线 ， 画 一 根 新 投 影 轴 平 行 于 不 变 投 影 面 位 置的 投影 特 性 等知 识 ， 这 正 是 便 投 的 材 中， 于 “ 影变换 ” 章 ， 是以“ 关 投 一 总 变换 投影 ； 凡是 要 变 为 垂直 线 ， 画一 根 新 投 影 “ 影 变换 ” 依 据 。 便 投 影面 法 ” 简称 “ 面法 ”为 重 点 ， 过重 （ 换 ） 通 新 建 立 两 投 影 面 体 系 ， 讨 论 新 旧投 影 与 来
２ ０ ＮＯ ９ ０１ ２
Ｃｌ Ｅ ｃ １ Ｉｏ ｔｎ ｅ Ｉ ｈａ ｄ ａＯ ｎ ｖ ｌ ｄ ｎ ｕ ｔｎ ｎ ａｏ Ｈｒ ＇ ｏ
科 教 创 新
画法 几 何 中的 “ 投影 变 换 ’ 学 创新 启 示录 ’教
桂 师 恩 （ 西 科 技 职 业 学 院 江 西 新 余 ３ ８ ０ ） 赣 ３ ０ ０ 摘 要 ： 投 影 变换 ” 解 决 直 线 和 平 面真 长 实 形 的 最 为 筒捷 的 图解 法 。 而 ，照 一 爱 教 科 书 循 序 渐 进 讲 解 ，学 生 往 往 “ ” 难 学 而 困 “ 是 然 易 懂 惑。 笔者 更 新 教 学 理 念 ， 学 生 在 轻 车 熟路 中 牢 牢地 把 握 了投 影 变换 的方 法 。 别 地 ， 挟 面法 ” 归 属“ 转 法 ” 观 点 ， 及 用“ 面 法” 令 特 将“ 亦 旋 的 以 挟 来 证 明三 投 影 面体 系“ 对 正 ， 长 离平 齐 ， 相 等 ” 方 法 ， 为 本 文 所 首 创 。 完 的 均 关 键 词 ： 影 变换 存 在 的 问题 更 新 理 念 显 著 收 效 投 中图分 类号 ： ４ Ｇ６ 文献 标识 码 ： Ａ 文章编号 ： ６ ３ ７ ５ ２ １ ） （ ） ０ ８ ２ １ ７ —９ ９ （ ０ ０ ｌ ｂ一０ —０ ０ ２
在生产过 程中 ， 时必须将原 设计 图 有 建立 ， 不厌 其 烦 地 详 尽 讨 论 各 自作 图 的 方 ２不 同寻 常 的理 念 ： “ 面 位置 ”的 据 线
纸 中诸 如管 道 、 桁梁 、 板状 型式 等 缩短 变 形 法 步 骤 ， 从 中 得 出 两 条 解 题 经 验 ： 解 特性 ， 且 题 温故知新 了的投影 ， 原其 真 长 实形 的 几 何 元素 ， 还 以
不 变投 影 三者 之 间关 系 ： 新 投影 与 不 变投 “ 影 的连 线 垂直 于 新 投 影 轴 ； 投 影 到 新 轴 新 轴垂 直 于 不 变投 影 。 对于 平 面 的 投影 变 换 ， 直 于 平 面 中 任 一 直 线 的 投 影 ； 是 要 变 为 凡 平 行 面 ， 画一 根 新 投影 轴 平 行 于 平 面 中 便 任 一 直 线 的 投 影 。 一方 面 则 是 死 搬 硬 套 另 先 不妨 对 “ 一般 位 置 直 线 变 为 投 影 将
学 生 对 这 一原 理 运 用 自如 ， 教 师 的 教 学 干 理念 、 课 方 式 来 说 ， 有 考 究 。 将 笔 者 授 大 现
般 来 说 ， 册 教 材 中 的 某 ～章 节 ， 一 其
谓之逻辑严谨 、 理清楚 。 条 的确 ， 以 上 整 精 华 之 处 不 外 乎 两 种 情 况 ： 是 相 对 于 前 在 一 个 过程 中 ， 乎 所有 的 学生 不 但 听 得 懂 、 几 看 面的 章 节 内容 ， 一 定联 系 的 同时 ， 在 更具 有
于下 。
划 课 时 的 讲 解 ， 仍 有 相 当 多的 学 生 在 独 合 ， 并 无 本章 节 实 质 性的 新 的 知识 点 。 却 而 那
立 解 题 当 中 ， 果 大 相径 庭 。 方面 是 张 冠 效 一 李 戴 画新 投 影 轴 。 然 画 准 确 了 ， 别 题 型 偶 个 么， 投影变换” “ 究竟 属 于 有 其 独 立 的新 的 知识 点 呢 ？ 是 仅 有 与 前 面 章 节 内 容 紧 密 还
１曾经存 在 的 问题 ： “ 本 问题 ” 的 也 许 可 以题 解 下 去 ， 循 基 而通 常 往 往 是 不 管 三 联 系 的结 合 点呢 ？必 须指 出 ， 习 “ 影 变 学 投 七 二 十一 ， 对于 直 线 的 投影 变换 ， 凡是 要 变 换 ” 节之 前 ， 章 已经有 了直 线和 平 面 相对 于 分类 。 一知半解
即具 有 本 章节 新 的 知识 点 ； 教学 实践 中 曾 一 度遇 到 的 问 题 ， 对 问 题 得 明 ， 至 惊 叹 “ 针 甚 投影 变 换 ” 神 奇 的 几 何 鲜 明的独 立 性 ， 是
症 结 而 更 新 的 不 同寻 常 的教 学 理 念 ， 及 学 。 而 ， 实 上 即 使花 了６～８ 超教 学 计 二 是 仅 与 前 面 章 节 概念 紧 密 联 系 ， 机 结 以 然 事 个 有
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中的 “ 影 变 换 ” 理 ， 较之 其 它 任何 数 需 “ 面 ” 次 。 投 原 是 换 两
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既然 不 少 学 生 认 为 “ 影 变 换 ” “ 投 Байду номын сангаас 神
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而 现行 各种 版 本 的 《 械（ 程 ） 图 》 机 工 制 教 为 平 行 线 ， 画 一 根 新 投 影 轴 平 行 于 不 变 投 影 面 位 置的 投影 特 性 等知 识 ， 这 正 是 便 投 的 材 中， 于 “ 影变换 ” 章 ， 是以“ 关 投 一 总 变换 投影 ； 凡是 要 变 为 垂直 线 ， 画一 根 新 投 影 “ 影 变换 ” 依 据 。 便 投 影面 法 ” 简称 “ 面法 ”为 重 点 ， 过重 （ 换 ） 通 新 建 立 两 投 影 面 体 系 ， 讨 论 新 旧投 影 与 来
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科 教 创 新
画法 几 何 中的 “ 投影 变 换 ’ 学 创新 启 示录 ’教
桂 师 恩 （ 西 科 技 职 业 学 院 江 西 新 余 ３ ８ ０ ） 赣 ３ ０ ０ 摘 要 ： 投 影 变换 ” 解 决 直 线 和 平 面真 长 实 形 的 最 为 筒捷 的 图解 法 。 而 ，照 一 爱 教 科 书 循 序 渐 进 讲 解 ，学 生 往 往 “ ” 难 学 而 困 “ 是 然 易 懂 惑。 笔者 更 新 教 学 理 念 ， 学 生 在 轻 车 熟路 中 牢 牢地 把 握 了投 影 变换 的方 法 。 别 地 ， 挟 面法 ” 归 属“ 转 法 ” 观 点 ， 及 用“ 面 法” 令 特 将“ 亦 旋 的 以 挟 来 证 明三 投 影 面体 系“ 对 正 ， 长 离平 齐 ， 相 等 ” 方 法 ， 为 本 文 所 首 创 。 完 的 均 关 键 词 ： 影 变换 存 在 的 问题 更 新 理 念 显 著 收 效 投 中图分 类号 ： ４ Ｇ６ 文献 标识 码 ： Ａ 文章编号 ： ６ ３ ７ ５ ２ １ ） （ ） ０ ８ ２ １ ７ —９ ９ （ ０ ０ ｌ ｂ一０ —０ ０ ２
在生产过 程中 ， 时必须将原 设计 图 有 建立 ， 不厌 其 烦 地 详 尽 讨 论 各 自作 图 的 方 ２不 同寻 常 的理 念 ： “ 面 位置 ”的 据 线
纸 中诸 如管 道 、 桁梁 、 板状 型式 等 缩短 变 形 法 步 骤 ， 从 中 得 出 两 条 解 题 经 验 ： 解 特性 ， 且 题 温故知新 了的投影 ， 原其 真 长 实形 的 几 何 元素 ， 还 以
不 变投 影 三者 之 间关 系 ： 新 投影 与 不 变投 “ 影 的连 线 垂直 于 新 投 影 轴 ； 投 影 到 新 轴 新 轴垂 直 于 不 变投 影 。 对于 平 面 的 投影 变 换 ， 直 于 平 面 中 任 一 直 线 的 投 影 ； 是 要 变 为 凡 平 行 面 ， 画一 根 新 投影 轴 平 行 于 平 面 中 便 任 一 直 线 的 投 影 。 一方 面 则 是 死 搬 硬 套 另 先 不妨 对 “ 一般 位 置 直 线 变 为 投 影 将
学 生 对 这 一原 理 运 用 自如 ， 教 师 的 教 学 干 理念 、 课 方 式 来 说 ， 有 考 究 。 将 笔 者 授 大 现
般 来 说 ， 册 教 材 中 的 某 ～章 节 ， 一 其
谓之逻辑严谨 、 理清楚 。 条 的确 ， 以 上 整 精 华 之 处 不 外 乎 两 种 情 况 ： 是 相 对 于 前 在 一 个 过程 中 ， 乎 所有 的 学生 不 但 听 得 懂 、 几 看 面的 章 节 内容 ， 一 定联 系 的 同时 ， 在 更具 有