二次根式复习教学案

第九章二次根式复习

复习目标

（1）理解二次根式的概念．

（2

a ≥0）是一个非负数，

2=a （a ≥0）

（a ≥0）．

（3

a ≥0，

b ≥0）

；

a ≥0，b>0）

（a ≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 知识点详解

1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）

5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

（a≥0，b≥0）；

=a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•

乘法对加法的a （a ＞0） a -（a ＜

0 （a =0）；

分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

例题详解

1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）

A ．2--x

B ．x

C ．22+x

D ．22-x

2．若b b -=-3)3(2，则（ ）

A ．b>3

B ．b<3

C ．b ≥3

D ．b ≤3

3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）

A ．m=0

B ．m=1

C ．m=2

D ．m=3

4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）

A ．14

B ．48

C ．b

a D ．44+a 5．如果)6(6-=-⋅x x x x ，那么（ ）

A ．x ≥0

B ．x ≥6

C ．0≤x ≤6

D ．x 为一切实数

6．若m<0，则332||m m m ++= 。

7．若21x +的平方根是5±

_____=．

8．当_____x

时，式子

4x -有意义． 9．若11x -<<

1_____x +=．

10．若01x

<<

等于_____． 11．计算： （1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-126312817 （2）2484554+-+ （3）2332326-- 12．若x ，y 是实数，且2

111+-+-

1．二次根式13)3(2++m m 的值是（ ）

A ．23

B ．32

C ．22

D ．0

2．若b

a 是二次根式，则a ，

b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a ≥0，b>0 D ．

0≥b

a 3．已知a<

b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）

A ．ab a --

B ．ab a -

C ．ab a

D ．ab a -

4．把m

m 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m - C ．m -- D ．m -

5．已知10182

22=++x x x x ，则x 等于（ ）

A ．4

B ．±2

C ．2

D ．±4

6．若0,0a b <> ）

（A ）-（B ）-（C ）（D ）a

7m

=，则2

1y y +的结果为（ ）

（A ）22m + （B ）22m - （C 2 （D 2

8．已知,a b b a =-，则a 与b 的大小关系是（ ）

（A ）a b < （B ）a b > （C ）a b ≥ （D ）a b ≤

9．若与化成最简二次根式后的被开方数相同，则m 的值为（ ）

（A ）203 （B ）5126 （C ）138 （D ）158

10．当12

a ≤21a -等于（ ） （A ）2 （B ）24a - （C ）a （D ）0

11．当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为

12．若一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积为 3cm

13．若433+-+-=x x y ，则=+y x

14．若3)3(-⋅=-m m m m ，则m 的取值范围是

15．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=

16.计算(1)21)2()12(18---+++ (2)0)13(271

32--+-

（3⎛÷ ⎝； （4）3a 17.已知：的值。求代数式22,211881-+-+++-+-=x

y y x x y y x x x y 18.阅读下面问题：

12)12)(12()

12(1211

-=-+-⨯=+；