2019年陕西省中考数学原创试卷(一) (解析版)

2019年陕西省中考数学原创试卷（一）

一．选择题（共10小题）

1．﹣1的倒数（）

A．2B．﹣2C．D．﹣

2．如图所示的几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

3．下列运算正确的是（）

A．＝±2B．a3÷a2＝a C．m2•m3＝m6D．（2x2）3＝6x6 4．若正比例函数的图象经过点（3，﹣2），则下列点也在该函数图象上的是（）A．（﹣6，4）B．（4，6）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）5．如图，在△ABC中，AB⊥AC，DE∥BC，∠B＝46°，则∠AED的度数是（）

A．44°B．46°C．54°D．56°

6．不等式组的最小整数解为（）

A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1

7．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝2x﹣3平移后，得到的直线l2与l1关于坐标原点中心对称，则下列平移作法正确的是（）

A．将l1向右平移3个单位长度

B．将l1向左平移4个单位长度

C．将l1向上平移4个单位长度

D．将l1向上平移6个单位长度

8．如图，在矩形ABCD中，∠CBN的正弦值等于，BN与CD交于点N，∠BND的平分线NM与AD交于点M，若CD＝7，DM＝2AM，则AD的长为（）

A．B．C．8D．9

9．如图，⊙O的圆心在矩形ABCD的对角线AC上，且⊙O与AB，BC相切，AB＝3，BC ＝4，则⊙O截AD的所得的弦EF的长是（）

A．3B．C．D．

10．关于抛物线y＝x2+bx+1，下列说法正确的是（）

A．其图象与y轴交点随b值的变化而变化

B．其图象与x轴有两个交点，则b＞2

C．当x＞﹣1时y随x的增大而增大，则b≥2

D．其图象顶点一定在y轴左侧

二．填空题（共4小题）

11．分解因式：xy﹣4xy3＝．

12．如图，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转40°后得到△EDC，此时点D在AB上，则∠BAC的度数是．

13．如图，已知第二象限内的Rt△ABO面积是6，点B在x轴上，反比例函数y＝的图象

交OA于C，CO＝2AC，则k的值为．

14．如图，点P为矩形ABCD的对角线BD上一动点，AB＝2，BC＝2，点E为BC边的中点，则△PEC周长的最小值是．

三．解答题（共11小题）

15．计算：﹣22﹣|﹣2|+2tan60°﹣

16．解方程：﹣1＝

17．尺规作图：如图△ABC中，CD⊥AB于D，在AC上求作一点P，使S△CDP＝S△CBD（保留作图痕迹，不写作法）．

18．如图，△ABC中AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，过B作BE∥AC交AD延长线于点E．求证：AC＝BE．

19．开展阳光体育运动，掌握运动技能，增强身体素质．某校初二年级五月开展了周末一小时兴趣锻炼活动，项目包括：篮球技能、排球技能、足球技能、立定跳远、50米跑，每个同学只选一项参与．王老师为了解学生对各种项目的参与情况，随机调查了部分学生参与哪一类项目（被调查的学生没有不参与的），并将调查结果制成了如图的两个统计图（不完整）请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

（1）求本次调查的学生人数；

（2）请将两个统计图补充完整，并求出足球项目在扇形统计图中所占圆心角的度数；

（3）若该中学初二年级有1200名学生，请估计该校初二学生参与球类项目的人数．20．如图，小明在商城二楼地板A处发现对五层居民楼顶防雨棚一侧斜面MN与点A在一条直线上，此时测得M，N仰角是22°，上到九楼在地板边沿B点测得居民楼顶斜面顶端M点俯角是16°，已知商城每层楼高3.6米，居民楼每层楼高3米，试计算居民楼顶防雨棚一侧斜面MN的长度．（结果保留精确到1米）

（参考数据：sin22°≈0.38，cos22°≈0.93，tan22°≈0.41，sin16°≈0.28，cos16°≈

0.96，tan16°≈0.29）

21．2019年我国个人所得税征收办法最新规定：月收入不超过5000元的部分不收税；月收入超过5000元但不超过8000元的部分征收3%的所得税；月收入超过8000元但不超过12000元的部分征收10%的所得税……国家特别规定月收入指个人工资收入扣除专项附加费后的实际收入（专项附加费就是子女教育费用、住房贷款利息费用、租房的租金、赡养老人、大病医疗费用等费用）．如某人月工资收入7860元，专项附加费支出2000元，他应缴纳个人所得税为：（7860﹣2000﹣5000）×3%＝25.8（元）．

（1）当月收入超过5000元而又不超过12000元时，写出应缴纳个人所得税y（元）与月

收入x（元）之间的关系式；

（2）如果某人当月专项附加费支出2500元，缴纳个人所得税160元，那么此人本月工资是多少元？

22．小明，小亮都想去观看电影，但是只有一张电影票，他们决定采取抽卡片的办法确定谁去，规定如下：将正面分别标有数字1，2，3的三张卡片（除数字外其余都同）洗匀后背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回，重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字，如果两个数字的积为奇数，则小明去；如果两个数字的积为偶数，则小亮去．

（1）请用列表或树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字积的所有可能出现的结果；

（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆交BC于D，过D作⊙O的切线EF 交AC于E，交AB延长线于F．

（1）求证：DE⊥AC．

（2）若BD＝2，tan∠CDE＝，求BF的长．

24．在平面直角坐标系中，二次函数抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0）和C（0，3），对称轴为直线x＝1．

（1）求二次函数的表达式和顶点M的坐标．

（2）将抛物线在坐标平面内平移，使其过原点，若在平移后，第二象限的抛物线上存在点P，使△P AC为等腰直角三角形，请求出抛物线平移后的表达式，并指出其中一种情况的平移方式．

25．（1）如图1，A是⊙O上一动点，P是⊙O外一点，在图中作出P A最小时的点A．（2）如图2，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以点C为圆心的⊙C的半径是

3.6，Q是⊙C上一动点，在线段AB上确定点P的位置，使PQ的长最小，并求出其最

小值．

（3）如图3，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D