初中数学多项式
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形的周长是 2a+2b；
（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班
共有学生 x 21 人；
（则3共）有a鸡头兔a同笼b，个，鸡脚a只2，a 兔4bb只只，；
（4）如图所示的阴影部
2r 分的面积
为 2ar r。2
2a+2b x 21 a b
2a 4b 2ar r 2
问题1： 你所填入的代数式有什么共同特点？
整式一定是代数式，代数式不一定是整式。
练一练
1、填空
①n ②4n ③1 ④xyz2 ⑤x+1
π ⑦ -3xy2 ⑧5×104x ⑨ 2x2 ⑩
4
单项式：①②③④⑥⑦⑧⑨ 多项式：⑤⑩
整 式：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
⑥-3x X+3
2
加油哦！
2、判断下列各代数式是否整式？
（1）–1； （2）r；（3）4 r
复习提问
1、什么叫单项式？单项式是代数式吗？代数式 是单项式吗？ 数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
2、什么叫单项式的系数和次数？ 说出单项式的 系数和次数
单项式 4x 6a2 a3 -n vt 2πa πa2
次数 １ ２ ３ １ ２ １ ２
3、列代数式 （1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方
3
（4） 1 ；（5）2x 1 ；（6） 2x2
x2
3
（7） 3102 a2b3 ；（8）1 y 2 ；
x
（9） 35 x3 yz 2
源自文库
2
例3、关于x代数式3xa+1+ 4x – 2bx2 是四次二项式，试求a, b的值
解： ∵代数式的次数是四次
∴a + 1 = 4 ∴a = 3 又∵代数式的项是二项
是四次多项式？
课堂小结
1、多项式的定义，多项式的项，多 项式的次数及常数项。
2、整式。
再见
问题2： 它们与单项式有什么关系？
探究 & 归纳 ☞
①共同点：都是由 单项式 的和，组成。 ②几个 单项式的和 叫做多项式。
③在多项式中，每个单项式叫做 多项式的项。
例如 2a+2b的项是 2a,2b ④多项式中 不含字母的项 叫做常数项。
例如 多项式x2+2x+18有三项，它们分 别是x2，2x，18，其中18是常数项。
多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号 也有负号。
一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次 数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例 如，多项式3x²–2x+5是一个二次三项式。
概念梳理
（1）几个单项式的和叫做__多_项__式____. （2）在多项式中，每个单项式叫做__多_项__式_的__项___. （3）在多项式中，不含字母的项叫做 _常__数_项___.
∴ – 2b =0即b=0 ∴a=3, b=0
拓展提高：
1、多项式(m - 4)x3 - x n + x - n是关于x的二次 三项式，求m与n的差。
2、当m,n满足何条件时，多项式 (2n - 1)xm-1 - nx + 4 是关于x的二次二项式？
3、当k为何值时，多项式 4x|2k-1|y + xy - 5
例1：指出下列多项式的项和次数.
（1）a3 a2b ab2 b3
（2） 3n4 2n2 1
解：（1）多项式a3 a2b ab2 b3的项有 a3, a2b,
ab2 , b3 次数是3.
（2）多项式 3n4 2n2 1的项有 3n4 , 2n2 ,
1，次数是4
例2 指出下列多项式是几次几项式:
（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个 __多__项_式__的_次__数____.
（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？ 多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号 也有负号。
（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？ 单项式的次数是所有字母的指数和；多项式 的次数不是所有项的指数和。是多项式的最 高次项的次数作为多项式的次数
(1)x3 x 1 (2)x3 2x2 y2 3y2
（３ ） 3x2 y 5 2
解：（1）x3 x 1 是一个三次三项式。
（2）x3 2x2 y2 3y2 是一个四次三项式
（３） 3x2 y 5 是一个二次三项式
2
整式的概念：
单项式与多项式统称为整式。 单项式
整式
多项式 问题：整式与代数式有什么关系？
（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班
共有学生 x 21 人；
（则3共）有a鸡头兔a同笼b，个，鸡脚a只2，a 兔4bb只只，；
（4）如图所示的阴影部
2r 分的面积
为 2ar r。2
2a+2b x 21 a b
2a 4b 2ar r 2
问题1： 你所填入的代数式有什么共同特点？
整式一定是代数式，代数式不一定是整式。
练一练
1、填空
①n ②4n ③1 ④xyz2 ⑤x+1
π ⑦ -3xy2 ⑧5×104x ⑨ 2x2 ⑩
4
单项式：①②③④⑥⑦⑧⑨ 多项式：⑤⑩
整 式：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
⑥-3x X+3
2
加油哦！
2、判断下列各代数式是否整式？
（1）–1； （2）r；（3）4 r
复习提问
1、什么叫单项式？单项式是代数式吗？代数式 是单项式吗？ 数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
2、什么叫单项式的系数和次数？ 说出单项式的 系数和次数
单项式 4x 6a2 a3 -n vt 2πa πa2
次数 １ ２ ３ １ ２ １ ２
3、列代数式 （1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方
3
（4） 1 ；（5）2x 1 ；（6） 2x2
x2
3
（7） 3102 a2b3 ；（8）1 y 2 ；
x
（9） 35 x3 yz 2
源自文库
2
例3、关于x代数式3xa+1+ 4x – 2bx2 是四次二项式，试求a, b的值
解： ∵代数式的次数是四次
∴a + 1 = 4 ∴a = 3 又∵代数式的项是二项
是四次多项式？
课堂小结
1、多项式的定义，多项式的项，多 项式的次数及常数项。
2、整式。
再见
问题2： 它们与单项式有什么关系？
探究 & 归纳 ☞
①共同点：都是由 单项式 的和，组成。 ②几个 单项式的和 叫做多项式。
③在多项式中，每个单项式叫做 多项式的项。
例如 2a+2b的项是 2a,2b ④多项式中 不含字母的项 叫做常数项。
例如 多项式x2+2x+18有三项，它们分 别是x2，2x，18，其中18是常数项。
多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号 也有负号。
一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次 数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例 如，多项式3x²–2x+5是一个二次三项式。
概念梳理
（1）几个单项式的和叫做__多_项__式____. （2）在多项式中，每个单项式叫做__多_项__式_的__项___. （3）在多项式中，不含字母的项叫做 _常__数_项___.
∴ – 2b =0即b=0 ∴a=3, b=0
拓展提高：
1、多项式(m - 4)x3 - x n + x - n是关于x的二次 三项式，求m与n的差。
2、当m,n满足何条件时，多项式 (2n - 1)xm-1 - nx + 4 是关于x的二次二项式？
3、当k为何值时，多项式 4x|2k-1|y + xy - 5
例1：指出下列多项式的项和次数.
（1）a3 a2b ab2 b3
（2） 3n4 2n2 1
解：（1）多项式a3 a2b ab2 b3的项有 a3, a2b,
ab2 , b3 次数是3.
（2）多项式 3n4 2n2 1的项有 3n4 , 2n2 ,
1，次数是4
例2 指出下列多项式是几次几项式:
（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个 __多__项_式__的_次__数____.
（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？ 多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号 也有负号。
（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？ 单项式的次数是所有字母的指数和；多项式 的次数不是所有项的指数和。是多项式的最 高次项的次数作为多项式的次数
(1)x3 x 1 (2)x3 2x2 y2 3y2
（３ ） 3x2 y 5 2
解：（1）x3 x 1 是一个三次三项式。
（2）x3 2x2 y2 3y2 是一个四次三项式
（３） 3x2 y 5 是一个二次三项式
2
整式的概念：
单项式与多项式统称为整式。 单项式
整式
多项式 问题：整式与代数式有什么关系？