!第11章套利定价理论

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第11章套利定价理论

1. 假定影响美国经济的两个因素已被确定：工业生产增长率与通货膨胀率。目前，预计工业生产增长率为3%，通货膨胀率为5%。某股票与工业生产增长率的贝塔值为1，与通货膨胀率的贝塔值为0.5，股票的预期收益率为12%。如果工业生产真实增长率为5%，而通胀率为8%，那么，修正后的股票的期望收益率为多少？

2. 假定F1与F2为两个独立的经济因素。无风险利率为6%，并且，所有的股

票都有独立的企业特有

(风险)因素，其标准差为45%。下面是优化的资产组合。

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衰 退 平 均 - 2 2 1 1 1

资产组合

F 1的贝塔值 F 2的贝塔值 期望收益率 A 1. 2.31 B

2.

-027

在这个经济体系中，试进行期望收益-贝塔的相关性分析。

3. 考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合均已充分分散化。

资产组合

E (r )贝 塔 A 12 1. F

6

现假定另一资产组合E 也充分分散化，贝塔值为0.6，期望收益率为 8%，是否存在套利机会？如果 存在，则具体方案如何？

4. 下面是Pf 公司一证券分析家构建的三只股票的投资方案。

股

票

价格/

A 10

B 15

C 50 a. 使用这三支股票构建一套利资产组合。

不同情况下的收

益率 (%)

繁 荣

30 -10 12

b. 当恢复平衡时，这些股票价格可能会如何变化？举例说明，假定 C 股票的资金回报率保持不 变，如何使C 股票的价格变化以恢复均衡？ 5. 假定两个资产组合 A 、B 都已充分分散化， E (r A )＝12%，E (r B )＝9%，如果影响经济的要素只有一 个，并且 A ＝1.2， B ＝0.8，可以确定无风险利率是多少？

6. 假定股市收益以市场指数为共同影响因素。经济体系中所有股票对市价指数的贝塔值为 1，企 业特定收益都有30%的标准差。

如果证券分析家研究了20种股票，结果发现其中有一半股票的阿尔法值为 2%，而另一半股票的阿 尔法值为-2%。假定分析家买进了 100万美元的等权重的正阿尔法值的股票资产组合，同时卖空 100万 美元的等权重的负阿尔法值

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的股票资产组合。

a. 确定期望收益(以美元计)。其收益的标准差为多少？

b. 如果分析家验证了50种股票而不是20种，那么答案又如何？100种呢？

7. 假定证券收益由单指数模型确定：

R i ＝ i ＋ i R M ＋e i

其中，R i 是证券i 的超额收益，而R M 是市场超额收益，无风险利率为 2%。假定有三种证券A 、B 、C ， 其特性的数据如下所示：

证 券

i

E (e i A 0.10 25 B 1.12 10

C

1.

14 20

a. 如果 M ＝20%，计算证券A 、B 、C 的收益的方差。

b. 现假定拥有无限资产，并且分别与 A 、B 、C 有相同的收益特征。如果有一种充分分散化的资 产组合的A 证券投资，则该投资的超额收益的均值与方差各是多少？如果仅是由 B 种证券或C 种证券构成的投资，情况又如何？

c. 在这个市场中，有无套利机会？如何实现？具体分析这一套利机会 (用图表)。

8. 证券市场线的相关分析表明，在单因素模型中，证券的期望风险溢价与该证券的贝塔值直接成

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贝 塔 值 风险溢价

1. 6 0. 8 0. 3

比例。假定不是这种情况，例如，在右图中，假定 期望收益以大于贝塔的比例增长。

a. 如何构建一套利机会 (提示：考虑资产组 合A 与资产组合 B 的组合，并与投资于 C 的结果进行比较)。

b. 在第13章中，可以看到一些研究人员已 经对分散化投资

的平均收益与这些投资

的 和 2的相关性分析进行了研究。关于 2 对投资收益的影响，应得出什么结 论？

9. 如果套利定价理论是有用的理论，那么经济体系中系统因素必须很少。为什么？

10. 人们期望通过某些因素来确定风险收益。而套利定价理论本身并不能提供关于这一问题的指 导。那么，研究人员该如何确定哪些因素是值得研究的呢？例如，为什么说对于检测风险溢价，行业 的生产是一种合理的因素呢？

11. 考虑如下一种特定股票收益的多因素证券收益模型：

要 素 通货膨胀 行业生产 石油价格

a. 目前，国库券可提供 6%的收益率，如果市场认为该股票是公平定价的，那么请求出该股票 的期望收益率。

b. 假定下面第一列给出的三种宏观因素的值是市场预测值，而实际值在

第二列给出。在这种情

况下，计算该股票修正后的期望

收益率。

要素预计变化率(%) 实际变化率(%)

通货膨胀54

行业生产36

石油价格20

12. 假定市场可以用下面的三种系统风险及相应的风险溢价进行描述：

要素风险溢价(% )

工业生6

利率2

消费者信4

特定股票的收益率可以用下面的方程来确定：

r＝15%＋1.0I＋0.5R＋

0.75C＋e

使用套利定价理论确定该股票的均衡收益率。国库券利率为6%，该股票价格是低估还是高估了？解释原因。

B13. 如果X与Y都是充分分散化的资产组合，无风险利率为8%：

资产组合期望收益率(%)贝塔值

X16 1.0

Y120.2根据这些内容可以推断出资产组合X与资产组合Y：

a. 都处于均衡状态。

b. 存在套利机会。

c. 都被低估。

d. 都

是公平定价的。

答案：

第11章套利定价理论

1. 股票预期收益率的调整估计值应该是原来的估计值加上各要素未预期到的变化乘以敏感性系数，例如：

调整估计值=12+[1×2%+0.5×3%]=15.5%

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