平面图形的镶嵌优秀课件
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好漂亮的地板!这 是怎么铺设的?一点空 隙也没有.
我们经常能见到各种建筑物的地 板，观察地板，就能发现地板常用各 种正多边形地砖铺砌成美丽的图案
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
6
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
7
用一些形状、大小完全相同 的一种或几种平面图形进行拼 接，彼此之间不留空隙，不重 叠地把平面的一部分完全覆盖， 这就是平面图形的镶嵌．(也叫 平面图形的密铺）
边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，
不能镶嵌成平面的是（ ）B
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形 A. ① ② B. ② ③ C. ① ③ D. ① ④
36
归纳:
1、拼接在同一个点的各个角 的和等于360度
2、任意三角形一定可以镶嵌.
3、任意四边形一定可以镶嵌 4、正六边形可以镶嵌.
注意:只用正五边形、正八边 形一种图形不能镶嵌.
A
Bห้องสมุดไป่ตู้
C
D
22
练习三
如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的
规律,镶嵌成若干个图案：
18 (1).第4个图案中有绿色地砖(
)块.
(2).第n个图案中有绿色地砖( 4n+2 )块.
23
问题
单独用同一种平面图 形如果不能镶嵌,用两种 或者两种以上平面图形能 不能镶嵌呢?
24
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
2、四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以
用四边形也可以作平面镶嵌
D C
那么四边形如何 镶嵌呢? 请看!
A
B
19
20
练习一：
商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形； ③ 正五边形；④正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌
地面，可供选择的地砖共有（ C ）
想一想
镶嵌平面图案需要的什么条件？
拼接在同一个点的各个角的和 恰好等于360度
13 2
要用几个形状、大小完全相同 的图形不留空隙、不重叠地镶 嵌一个平面，需使得拼接点处 的各角之和为360°．
你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这 种正多边形的一个内角的倍数是否是360°， 在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°， 正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每 个内角都是120°，这三种多边形的一个内角 的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个 内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边 形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以 镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。
60m
90n
360
m 3 n 2
注意：同一个组合会有 不同的镶嵌效果
②
25
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌
图案（Ⅰ）
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。 60m120n 360 mn 14,nm22
26
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌
注意：各种图形拼接后要既 无缝隙，又不重叠
（1）用边长相同的正三角形能否镶嵌？
结论：用边长相同的正三角形可以镶嵌
（2）用边长相同的正方形能否镶嵌？ 结论：用边长相同的正方形可以镶嵌
（3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？
啊!拼不了啦,
13
为什么呢?你
2
能说说道理吗?
∠1+∠2+∠3=?
（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？ 结论：用边长相同的正六边形可以镶嵌
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
21
练习二
1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形
能否单独作镶嵌 （ 能 ）
2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆 放 ( )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,
6 4 同一顶点处应摆放( )个四边形.
3、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平
C 面镶嵌的是( ).
设在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，则有
k·
(n-2)×180。
。 = 360
n
(n-2)(k-2)=4
∵ k 为正整数， n 为大于等于 3 的正整数
k=6
k=4
k=3
∴解为
n=3
n=4
n=6
16
想做一做
剪出一些形状、大小完全相同 的任意三角形纸板，拼拼看，它们 能否镶嵌成平面图案？
18
60° 60°
图案（Ⅱ）
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
27
平面图案欣赏：
28
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
正十边形与正五边 形的平面镶嵌
29
30
探究问题（三）
用三种正多边形镶嵌,哪些能 镶嵌成一个平面？
31
32
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练习：
我们经常能见到各种建筑物的地 板，观察地板，就能发现地板常用各 种正多边形地砖铺砌成美丽的图案
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
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请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
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用一些形状、大小完全相同 的一种或几种平面图形进行拼 接，彼此之间不留空隙，不重 叠地把平面的一部分完全覆盖， 这就是平面图形的镶嵌．(也叫 平面图形的密铺）
边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，
不能镶嵌成平面的是（ ）B
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形 A. ① ② B. ② ③ C. ① ③ D. ① ④
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归纳:
1、拼接在同一个点的各个角 的和等于360度
2、任意三角形一定可以镶嵌.
3、任意四边形一定可以镶嵌 4、正六边形可以镶嵌.
注意:只用正五边形、正八边 形一种图形不能镶嵌.
A
Bห้องสมุดไป่ตู้
C
D
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练习三
如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的
规律,镶嵌成若干个图案：
18 (1).第4个图案中有绿色地砖(
)块.
(2).第n个图案中有绿色地砖( 4n+2 )块.
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问题
单独用同一种平面图 形如果不能镶嵌,用两种 或者两种以上平面图形能 不能镶嵌呢?
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（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
2、四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以
用四边形也可以作平面镶嵌
D C
那么四边形如何 镶嵌呢? 请看!
A
B
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练习一：
商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形； ③ 正五边形；④正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌
地面，可供选择的地砖共有（ C ）
想一想
镶嵌平面图案需要的什么条件？
拼接在同一个点的各个角的和 恰好等于360度
13 2
要用几个形状、大小完全相同 的图形不留空隙、不重叠地镶 嵌一个平面，需使得拼接点处 的各角之和为360°．
你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这 种正多边形的一个内角的倍数是否是360°， 在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°， 正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每 个内角都是120°，这三种多边形的一个内角 的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个 内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边 形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以 镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。
60m
90n
360
m 3 n 2
注意：同一个组合会有 不同的镶嵌效果
②
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（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌
图案（Ⅰ）
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。 60m120n 360 mn 14,nm22
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（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌
注意：各种图形拼接后要既 无缝隙，又不重叠
（1）用边长相同的正三角形能否镶嵌？
结论：用边长相同的正三角形可以镶嵌
（2）用边长相同的正方形能否镶嵌？ 结论：用边长相同的正方形可以镶嵌
（3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？
啊!拼不了啦,
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为什么呢?你
2
能说说道理吗?
∠1+∠2+∠3=?
（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？ 结论：用边长相同的正六边形可以镶嵌
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
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练习二
1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形
能否单独作镶嵌 （ 能 ）
2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆 放 ( )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,
6 4 同一顶点处应摆放( )个四边形.
3、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平
C 面镶嵌的是( ).
设在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，则有
k·
(n-2)×180。
。 = 360
n
(n-2)(k-2)=4
∵ k 为正整数， n 为大于等于 3 的正整数
k=6
k=4
k=3
∴解为
n=3
n=4
n=6
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想做一做
剪出一些形状、大小完全相同 的任意三角形纸板，拼拼看，它们 能否镶嵌成平面图案？
18
60° 60°
图案（Ⅱ）
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
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平面图案欣赏：
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形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
正十边形与正五边 形的平面镶嵌
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30
探究问题（三）
用三种正多边形镶嵌,哪些能 镶嵌成一个平面？
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32
33
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练习：