正比例函数及图象

《 19.2 正比例函数及图象》

【教学目标】1.掌握正比例函数的定义，会列正比例函数关系式；

2.会画正比例函数的图象，结合图象理解正比例函数的性质；

3.学会运用数形结合思想分析解决问题。

【教学重点】掌握正比例函数的定义，会画正比例函数的图象，结合图象理解正比例函数的性质；学会运用数形结合思想分析解决问题。

【教学难点】会画正比例函数的图象，结合图象理解正比例函数的性质。

【教学过程】

一、提出问题：

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

(1)圆的周长L随半径r的大小变化而变化；

(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位: cm3)的大小变化而变化;

(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n 的变化而变化;

(4)冷冻一个00C的物体,使它每分钟下降20C,物体的温度T(单位:0C)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化.

这些函数有什么共同点？(从而得出正比例函数的定义)

正比例函数y=2x; y=-2x; y=21x; y=-21x 的图象都经过_____, y=2x y=2

1x 的图象从左向右_______,经过第_____象限; y=-2x y=-2

1x 的图象从左向右_________,经过第________象限.

二.正比例函数的定义:

一般地,形如y=kx(k 是常数,k 0)的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数. 练习1:

1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？

2.已知函数y=(m-1)x 是正比例函数， 求m 的取值范围。

3 如果

是正比例函数，求m 的值

4 若

是正比例函数，m= 。

三.正比例函数图象的画法

（一）、例1 画出下列函数的图象:(1)y=2x; (2)y=-2x

描点画出函数的图象

（二）、用两点确定一条直线的方法画出(1)y=21x; (2)y=-2

1x 的图象 （三）、正比例函数y= kx (k ≠0) 的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。

四.正比例函数的性质:

从而总结出正比例函数的性质:

五、例题知识巩固

例2:画函数 y = 3x 的图象

例3:画函数

的图象

六、应用新知

1.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（）

2.函数y=-5x的图像在第象限内，经过点（0, ）与点（ 1, ）， y随x的增大而。

3.正比例函数图象y=（m-1)x的图像经过第一，三象限，则m的取值范围是（）。A,m=1 B,m>1 C,m<1 D,m>=1

4.若是正比例函数，则 m = 。

5.若

是正比例函数，则 m = 。

当k>0,直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；

当k〈0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随x的增大y反而减小.

6.若是正比例函数，则 m = 。

7 已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。

七、小结

1、正比例函数的概念和解析式

2、正比例函数的图象和性质。

八、作业：

1、课本P87练习第2题

2、课本P89练习

3、学习辅导P54第9题