3.已知半径为1( )
A ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝25
B ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝3或(x －5)2＋(y ＋7)2＝15
C ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝9
D ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝25或(x －5)2＋(y ＋7)2＝9
解析：当动圆圆心在定圆外时，动圆圆心(x ，y )到(5，－7)的距离为5，
∴(x －5)2＋(y ＋7)2＝25，
当动圆圆心在定圆内时，动圆圆心(x ，y )到(5，－7)的距离为3，
∴(x －5)2＋(y ＋7)2＝9.
答案：D
4．已知0＜r ＜2＋1，则圆x 2＋y 2＝r 2与(x －1)2＋(y ＋1)2＝2的位置关系是 ( )
A ．外切
B ．内含
C ．相交
D ．相离
解析：两圆连心线长|O 1O 2|＝2，
r 1＋r 2＝r ＋2，|r 1－r 2|＝|2－r |，因为0＜r ＜2＋1， 所以2＜r ＋2＜22＋1，－2＜r －2＜1， 所以|2－r |＜|O 1O 2|＜r ＋2，所以两圆相交．
答案：C
5.由直线y ＝x ＋1 ( )
A ．1
B ．2 2 C.7 D ．3
解析：设P (x 0，y 0)为直线y ＝x ＋1上一点，圆心C (3,0)到P 点的距离为d ，切线长为l ， 则l ＝d 2－1，当d 最小时l 最小，
当PC 垂直直线y ＝x ＋1时，d 最小，此时d ＝22，
∴l min ＝(22)2－1＝7.
答案：C
6．(2010·枣庄质检)将圆x 2＋y 2＝1沿x 轴正方向平移1个单位后得圆C ，若过点(3,0)的直线l 和圆C 相切，则直线l 的斜率为 ( )
A. 3 B ．±3 C.33 D ．±33
解析：圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝1，设直线l 的斜率为k ，方程为y ＝k (x －3)，则
|2k |
1＋k 2＝1，∴k ＝±33
. 答案：D
7.直线2x －y ＝0ABC (C 为圆心)的面积等于 ( )
A ．2 5
B ．2 3
C ．4 3
D ．4 5
解析：由已知，C (2，－1)， ∴点C 到直线2x －y ＝0的距离d ＝
55
＝5， 由题意知，(|AB |2
)2＋d 2＝9， ∴|AB |＝4，∴S △ABC ＝12
×4×5＝2 5.
答案：A
8．(2009·全国卷Ⅱ)已知AC 、BD 为圆O ：x 2＋y 2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M (1，
2)，则四边形ABCD 的面积的最大值为________．
解析：设圆心O 到AC 、BD 的距离为d 1、d 2，垂足分别为E 、F ，则四边形OEMF 为
矩形，则有21d ＋22d ＝3.
由平面几何知识知
|AC |＝|BD |＝，
∴S 四边形ABCD ＝12
|AC |·|BD |
＝(4－21d )＋(4－22d )
＝8－(21d ＋22d )＝5， 即四边形ABCD 的面积的最大值为5.
答案：5
9.(2008·和圆C ：x 2＋y 2－8x ＋4y ＋16＝0.
(1)求直线l 斜率的取值范围；
(2)直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12
的两段圆弧？为什么？ 解：(1)直线l 的方程可化为y ＝m m 2＋1x －4m m 2＋1
， 直线l 的斜率k ＝m m 2＋1
， 因为|m |≤12
(m 2＋1)， 所以|k |＝|m |m 2＋1≤12
，当且仅当|m |＝1时等号成立． 所以斜率k 的取值范围是[－12，12
]． (2)不能．
由(1)知l 的方程为y ＝k (x －4)，其中|k |≤12
. 圆C 的圆心为C (4，－2)，半径r ＝2.
圆心C 到直线l 的距离d ＝21＋k 2
.
由|k |≤12，得d ≥45
＞1，即d ＞r 2. 从而，若l 与圆C 相交，
则圆C 截直线l 所得的弦所对的圆心角小于2π3
. 所以l 不能将圆C 分割成弧长的比值为12
的两段弧． 10．圆O 1的方程为x 2＋(y ＋1)2＝4，圆O 2的圆心O 2(2，1)．
(1)若圆O 2与圆O 1外切，求圆O 2的方程，并求内公切线方程；
(2)若圆O 2与圆O 1交于A 、B 两点，且|AB |＝22，求圆O 2的方程．
解：(1)由两圆外切，
∴|O 1O 2|＝r 1＋r 2，r 2＝|O 1O 2|－r 1＝2(2－1)，
故圆O 2的方程是：(x －2)2＋(y －1)2＝4(2－1)2，
两圆的方程相减，即得两圆内公切线的方程
x ＋y ＋1－22＝0.
(2)设圆O 2的方程为：(x －2)2＋(y －1)2＝22r ，
∵圆O 1的方程为：x 2＋(y ＋1)2＝4，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB 所在直线的方程：
4x ＋4y ＋22r －8＝0. ①
作O 1H ⊥AB ，则|AH |＝12|AB |＝2，O 1H ＝2， 由圆心(0，－1)到直线①
＝2， 得22r ＝4或22r ＝20，
故圆O 2的方程为：
(x －2)2＋(y －1)2＝4或(x －2)2＋(y －1)2＝20.
11．(2010·苏北三市联考)已知平面区域⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0y ≥0
x ＋2y －4≤0
恰好被面积最小的圆C ：(x －a )2
＋(y －b )2＝r 2及其内部所覆盖．
(1)试求圆C 的方程．
(2)若斜率为1的直线l 与圆C 交于不同两点A ，B ，满足CA ⊥CB ，求直线l 的方程． 解：(1)由题意知此平面区域表示的是以O (0,0)，P (4,0)，Q (0,2)构成的三角形及其内部，且△OPQ 是直角三角形，
