机械波的能量与能流密度

几种声音近似的声强、声强级和响度
声源
炮声 钻岩机或铆钉机 交通繁忙的街道
通常的谈话 耳语
树叶的沙沙声
声强W/m2
1 10-2 10-5 10-6 10-10 10-11 10Байду номын сангаас12
声强级dB
120 100 70 60 20 10
0
响度
痛觉 震耳 响 正常 轻 极轻
四、声波、超声波与次声波
2、超声波 1）频率范围 > 20000 Hz 2）主要特点
(1) 能量高、定向性好； (2) 对导体、液体（水）有较强的穿透力。
例 100kHz : 8.5105 / m
声强减少到 1 倍，水：5.9km；空气：5.8m。 e
四、声波、超声波与次声波
3）超声波在科学研究和生产上的应用举例
例1：Ｂ超检测
B超: 因为不同身体构造
反射是不同的，所以高频 超声波可用来作医学成像. 越短的波长,得到的解像度 就越高.
四、声波、超声波与次声波
例2：超声清洗
四、声波、超声波与次声波
例3：声纳
超声波已用于水下导航、探雷、测量、通信等。
四、声波、超声波与次声波
3、次声波 1）频率范围 < 20 Hz 2）自然产生方式 主要由地壳、海水、大气等的大规模运动产生。
地震或地下核实验、台风和海啸等均可激发次声波。
四、声波、超声波与次声波
随 x 周期性变化。
u
t = t0
Ek
Ep
O
x
y
随振动状态以波速传播，能量也在介质中以波速传播。
一、波场中质元的动能和势能
dEk
dEP
1 2
ρ(dV )A2ω2
sin2
ω(t
x) u
媒质质元的机械能随时、空的周期性变化表明：
波动过程是能量的传播过程！
说 1）每一质元都不断从前一质元接收能量， 向下一质元传递能量；
1
A2
2
u
2
二、波场中的能量密度和能流密度
讨论 (1) 平面波的振幅
u
平面简谐波
y Acos(t x )
u
p1
p2
S
S
两个面的平均能流分别为
P1
wuS
1 2
2
A12uS
P2
wuS
1 2
2 A22uS
式中A1、A2分别为两个面处波的振幅。
因介质不吸收波的能量 P1 P2
对平面波：A1 = A2 （振幅不变）
对任意给定（x 一定）质元，在波的传播过程中： 其dEk 、dEp在平衡位置处最大; 在最大位移处为零。
再看绳中的横波：
Ek最小 Ep最小
有波动时
Ek最大 Ep最大
x
无波动时
x
A BC
一、波场中质元的动能和势能
dEk
dEP
1 2
ρ(dV )A2ω2
sin2
ω(t
x) u
2、对任一给定 t ,波线上不坐标处质元的动能与势能
一、波场中质元的动能和势能
dEk
dEP
1 2
(dV )A2 2
sin2 (t
x) u
1、对给定（x 一定）质元，在波的传播过程中，其动能与
势能随 t 同步周期性变化，且在任何时刻两者相等。
u
x = x0
dEk
dEp
T
O
t
y
振动曲线
dEk 、dEp在平衡位置处最大; 在最大位移处为零。
一、波场中质元的动能和势能
×(A) A点处质元的弹性势能在减小； √ (B) 波沿X轴负方向传播； × (C) B点处质元的振动动能在减小； × (D) 各点的波的能量密度都不随时间变化。
u
随堂练习
2. 一平面简谐波，频率为300Hz ，波速为340m/s， 在截面面积为3×10-2 m2 的管内空气中传播，若在 10s内通过截面有能量为2.7×10-2 J，求： (1) 通过截面的平均能流； (2) 波的强度； (3) 波的平均能量密度。
3）主要特点 大气中衰减极小、传播距离远，穿透力强。
核爆所产生的次声 波可绕地球数圈。
7 Hz的次声波可以穿透 十几米厚的钢筋混凝土
二、波场中的能量密度和能流密度
讨论 (2) 球面波的振幅
若介质不吸收能量
通过两个球面的平均能流相等
设S1与S2的波振幅分别为A1、A2
1 2
2 A12u4πr12
1 2
2 A22u4πr22
r2
p1 p2
O r1 S1
波源
得
A1 r2 A2 r1
A(r) A A等于离开波源单位
r
距离处波的振幅。
球面简谐波的波函数
y A cos(t r )
r
u
三、波的吸收
对吸收媒质，实验表明：
dA A( x)dx
——介质吸收系数
A( x) A0ex
I ( x) I0e 2x
I0
I
O
x
A A-dA
O
dx
I I0
O
x
随堂练习
1．图示为一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线。若此时 A点处媒质质元的振动动能在增大，则：
1、声波 ——能引起人类听觉的机械纵波
1）频率范围 20 Hz < < 20000 Hz
2）强度范围 3）声强级
令 I0=10-12 W/m2 L 10 log I I0
单位：分贝(dB)
I下 < I < I上
I (W / m2)
1
·
10-12 o
·
(Hz)
20 1000 20000
四、声波、超声波与次声波
随堂练习
3. 一扬声器的膜片半径为0.1m，使它产生 l kHz、 40W的声辐射，则膜片的振幅应多大?已知该温度下
空气的密度为ρ=1.29kg/m3，声速为344m/s。
随堂练习
解： I
=
1ρ A ω2
2
2u
=
P
πr
2
P =40(W) =40(J/s)
A=
1
rω
×
2P
πρ u
=0.38mm
四、声波、超声波与次声波
振动
在空间 的传播
波动
振动状态的传播过程 相位的传播过程
能量的传播过程
机械波第三讲
机械波的能量密度和能流
一、波场中质元的动能和势能
设波函数为 y Acos(t x ) 的简谐纵波在棒中传播
u
自然长度
x
dx
u
棒的密度为ρ 截面积为S
O
平衡位置
X
t 时刻的振动位移
y
弹性模量为Y
dx +dy
X
质元伸长量
◆对平面简谐波
P
uS A2 2
sin2
(t
x) u
u
(2) 平均能流
u
S⊥
◆对平面简谐波
P
1 2
uA2 2 S
二、波场中的能量密度和能流密度
3、平均能流密度 平均能 单位时间通过垂直于波传播方向单位 流密度 面积的波能量。也称波强度。
◆ 对平面简谐波 I 1 ρuA2ω2 2
平均能流密度矢量
I wu
明 2）任一质元本身在平衡位置附近振动。
二、波场中的能量密度和能流密度
dEk
dEP
1 2
ρ(dV )A2ω2
sin2
ω(t
x) u
1、能量密度与平均能量密度
(1) 能量密度 (2) 平均能量密度
二、波场中的能量密度和能流密度
2、能流与平均能流
能 流 单位时间通过某截面的能量，也称能量通量。
(1) 能流