电路的等效化简

两个等效的电路
二、二端网络的概念与分类
从外部端钮数量可分 二端元件：具有两个引出端
{ 多端元件：具有两个以上引出端 从能量特性方面可分
无源元件--电阻、电容、电感。 有源元件--独立源、受控源 。 独立源主要有：电压源和电流源
2-2 二端网络的等效化简
一.无源二端网络的等效化简
1.电阻的串联
a R1 R2
b Rn
ab R
n
R = R1 + R2 + …… + Rn = R i i 1
分压作用：
U1
IR1
R1 R
U
2.电阻的并联
I1
I2
In
R1
R2
…… Rn
R
1 1 1 ...... 1 n 1
R R1 R2
Rn R i1 i
也可写成：
n
G G1 G 2 ...... G n G i
i 1
（G = 1/R 称电导，单位为西门子）
今后电阻并联用“ // ”表示 例：Ｒ1 // R2
3．电阻元件的混联 （串、并联交织混合在一起）
例：求ab间的等效电阻。
Req
R1
R2
//
R3
R1
R2 R3 R2 R3
4.电阻的星形、三角形连接
(a) 星形连接（Y形）
(b) 三角形连接（形）
从星形连接变换为三角形连接
is为等效电流源，当 isk与is的参考方向 相同时， isk取“＋”，相反则取“－ ”。
3. 理想电源之间的等效电路 与理想电压源并联的元件可去掉
a
+
US
-
+ US -
Is b a
RO
b
a + US -
b
a
+
US
-
与理想电流源串联的元件可去掉
Is
a
b
a
Is
Is
b
R
b
例 试对图（a）所示二端网络进行等效化简。
R1
R3
R2
R 31 R12 R 23
等效变换公式：
R12
R1R 2
R 2R 3 R3
R3R1
R 23
R1R 2
R 2R 3 R1
R 3R1
R 31
R1R 2
R2R3 R2
R3R1
型连接
Y型电阻两两乘积之和 Y型不相邻电阻
从三角形连接变换为星形连接
R1
R3
R2
I 等效变换公式：
R 31 R12 R 23
解得
I U -10U - 9U
5
5
R U -5 I9
二、有源二端网络的等效化简 1.电压源串联
n
us us1 us2 ... usn usk
k 1
us为等效电压源，当 usk与us的参考方向 相同时， usk取“＋”，相反则取“－” 。
2.电流源并联
n
is is1 is2 ... isn isk k 1
R1
R12
R12 R31 R23
R31
R2
R12
R23 R12 R23 R31
R3
R12
R31R23 R23
R31
Y型连接
型相邻电阻的乘积 型电阻之和
若Y型连接中3个电阻相等，即
R1 R2 R3 RY
则Δ型连接中3个电阻亦相等，即
R12 R 23 R 31 R
且
R 3R Y
E Ro
E 0
（等效互换关系不存在）
a Uab' b
2-3 电路的等效化简
例1 试求如图1所示电路中的电流I.
I 5
8
解：
4
2
10
40V+ -
40V+
-
2
(1)将电路从所求
电流之处截成两
图1
个二端网络，如
5
8 图（a）、（b）
4
+ 40V -
2
+
40V-
（a）
所示。
10
2
（b）
（2）对图（a）有源二端网络的化简如下所示
2-1 对外等效的基本概念
一、 对外等效的概念
如果两个电路N1与N2的端口伏安关系 完全相同, 从而对连接到其上同样的外部电路的作用效果相同, 则说N1与N2对任一外电路是相互等效的。 如下图中 ，当R=R1 +R2+R3时，则N1与N2是等效的。
a
I
+
N1 R1
U
R2
_
R3
b
aI +
U _
b
N2 R
电压源
I a
RO +
Uab
E-
b
Is E Ro Ro ' Ro
Is
电流源
I'
a
Uab'
RO'
b
E Is Ro' Ro Ro'
等效变换的注意事项
(1) “等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏--安
特性一致），对内不等效。
aI
I' a
RO
Is
+
Uab RL
-E b
RO'
Uab' b RL
例如: RL=∞ 时
对内不等效
对外等效
RO中不消耗能量 RO'中则消耗能量
U ab U ab E I I 0
(2) 注意转换前后 E 与 Is 的方向相同
a
I
RO
Is
+
E
-b
I'
a
RO' b
a I RO
E
+b
I' a
Is
RO'
b
(3) 恒压源和恒流源不能等效互换
a
I'
I +
E-
Is
b
IS
5.含受控源的无源二端网络的等效化简
含受控源的无源二端网络对外等效化简的 结果是一个电阻。图(a)的等效电路?
5 I
+
10U
+ +
U 10U
-
--
(a) 解法一 两类约束法
(a)由虚拟回路KVL,
U 10U 5I
解得
R U -5 I9
5
I
+ U
-5 9
-
(b)
(c)
解法二 两类约束法
（b）由全电路欧姆定律
4
+ 40V -
2
+
40V-
（a）
4
2
10A
20A
4 3
+
40V-
（3）对图（b）无源二端网络的化简如下所示
5
8
10
2
10
（b）
R 5 10//(8 2) 10
I 5
8
4
2
10
2
40V+ -
40V+
-
图1
4
I
3
10Ω
（4）连接两个化简结果，有
+
40V-
I=40/(4/3+10)=60/17A
图2
+Байду номын сангаас
6V
-
5A
-
4V +
5A
+ 6V
-
5A
(a)
(b)
与理想电压源并联的元件可去掉
与理想电流源串联的元件可去掉 5A
（c）
三、两种实际电源的两种模型及其等效变换
RO
+
E -
Ia Uab b
I 'a
IS
RO'
Uab'
b
等效互换的条件：对外的电压电流相等（外特性相等）。
U
U
电
压E
源 外
=
特
性
o
I
E R0
o
电 流 源 外 特 性
IS
I
IS E R0
等效互换公式
Ia
+RO E-
Uab b
Uab E I Ro
I' a
RO' Uab'
IS
b
Uab' Is I' Ro'
Is Ro' I' Ro'
若
I=I' Uab = Uab'
则 E I Ro Is Ro' I' Ro' E I s Ro' Ro Ro'