用待定系数法确定一次函数表达式ppt

因为P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上， 因 此它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中， 得到一个关于k，b的二元一次方程组： k· 0 + b = -1，
｛ k + b = 1.
解得
｛ b=-1.
k=2，
所以，这个一次函数的表达式为y = 2x- 1.
像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型）
满足条 画出 函数解 选取 件的两 析 解出 选取 定点 y=kx+b (x1,y1)与 (x2,y2)
4、写——把求出的k、b的值代回到表达 式中即可.
一次 函数 的图 象
练习：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的表达式． 解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）. ∴ 3k+b=5 -4k+b=-9 解得 k=2 b=-1 ∴这个一次函数的表达式为y=2x-1
• 在y=kx+b（k≠0）中有两个系数k、b,要确定一条 直线，需要两个点，那么已知两点坐标，能否求 出一次函数表达式呢？
探究
如图4-14，已知一次函数的图象经过P（0，-1）， Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？
图4-14
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数， k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b 的值（即待定的系数）.
∴这个函数的表达式为y=-3x-3.
练习 ：求下图中直线的函数表达式 解：设这个一 次函数的表达式为 y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.
∴ b=3 k+b=0
解得 k=-3 b=3
y
3
1
o
xห้องสมุดไป่ตู้
∴这个一次函数的表达式为y=-3x+3
练习：小明将父母给的零用钱按每月相等的数额
［分析］ 从图象上可以看出，它与x轴交于点（-1，0）， 与y轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k、b即可．
拓 解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3） 两点，代入到y=kx+b中，得 展 k b 0, 举 0 b -3, 例 k 3,
解得：
b 3.
解得：
3k b 1, 0 b 2, k 1, b 2.
∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2． ∵当x=4时，y=4-2=2． ∴点C（4，2）在直线y=x-2上． ∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．
变式训练：小明根据某个一次函数关系式 填写了下表: x -1 0 1 y 2 4
变式训练：已知一次函数y=kx+b，当x=1 时，y=1；当x=2时，y=3.求这个一次函数 的表达式． 解： ∵当x=1时，y=1；当x=2时，y=3. ∴ k+b=1 2k+b=3 解得 k=2 b=-1 ∴这个一次函数的表达式为y=2x-1
例2.已知一次函数y=kx+b的图象如图 所示，求函数表达式．
B
o
A
x
B'
∵y=kx+b的图象过点A（3，0）. 1 1 ∴OA=3，S= OA×OB= ×3×OB=6 2 2 ∴OB=4， ∴B点的坐标为（0,4） （0,-4）.
再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数
的表达式的方法，称为待定系数法.
例1. 已知一次函数的图象经过点(3，5) 与(-4,-9),求这个一次函数的表达式。 应 用 举 例
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b。因为 y=kx+b的图象经过点(3,5)与(-4,-9)， 所以
3k b 5 4k b 9
存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数 y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示， 根据下图回答下列问题： (1)求出y关于x的函数表达式。 (2)根据关系式计算，小明 经过几个月才能存够200元？
例3.判断三点A（3，1），B（0，-2），C （4，2）是否在同一条直线上．
[分析] 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两 点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立， 说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上． 解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b． 由题意可知，
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵当x=0时，y=1，当x=1时，y=0. ∴ b=2 ∴ k=2 ∴y=2x+2∴x=-1时y=0 k+b=4 b=2
要确定正比例函数的表达式需要几件？. 议 议一议 例：已知正比例函数当自变量x等于 - 4时，
温故知新：
增大 1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大 而__________ 。 3 。 2、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____ 3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝ 2 ________ 。 4、一次函数y=－2x+1的图象经过第 一、二、四 象限，y随着 x的增大而 减小 ; y=2x －1图象经过第 一、三、四 象限，y 随着x的增大而 增大 。 5、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则 b=________ -2
解得
k 2 b 1
先设出函数表达式, 再根据条件确定解 析式中未知数,从而 具体写出这个式子 的方法,叫做待定系 数法.
这个一次函数的表达式为y=2x-1.
用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 归
1 、设 —— 设函数表达式为 y=kx+b 纳 2、代——将点的坐标代入y=kx+b中， 列出关于k、b的方程（或方程组） 3、求——解方程（或方程组），求k、b
函数y的值等于2。求正比例函数的表达式
解:设正比例函数表达式是 y=kx,
把 x =-4, y =2 代入 2 = -4k 1 解得 k= - 2 x 所求的函数表达式是 y= - 2
设 代 求 写
待定系数法
练习：正比例函数的图象 经过点(4,2)，求 函数的表达式.
综合训练：已知一次函数y=kx+b 的图 象过点A(3,0).与y轴交于点B，若 △AOB的面积为6，求这个一次函数的 y 解析式．