第六章平面图形的认识2

第六章 平面图形的认识（一）

—角、余角、补角、对顶角

一、知识点复习及例题选讲

1、知识点1 ：角的表示方法有几种注意点是什么?

例 1、如图共有几个角？分别表示出来？

例 2、如图共有几个小于平角的角？分别表示出来？

2、知识点2：角的度量单位是：__________________;

10=__________‘ 1’=_____________"

例 1、?'2330︒= ︒ 78.36_________'____"︒︒=

例 2、5245'3246'_________'︒︒︒-= 18.32634'_________'︒︒︒+=

例 3、用一付三角板，可以拼出多少种不同的角？

3、知识点3：角平分线的定义

例 1、已知∠AOB = 80o ，OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC= 。

例 2、把一个平角分成三等份，两旁两个角的角平分线所成的角的度数为 ( )

A 、150°

B 、120°

C 、90°

D 、60°

4、知识点4：（1）如果两个角的和是_________，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。（2）如果两个角的和__________，这两个角叫做互为补

角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。（3）同角(或等角)的余角_________ 同角(或等角)的补角___________。（4）一个锐角的补角比这个角的余角大 。

例 1、若∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为补角，∠2和∠3的和等于周角的三分之一，那么∠1、∠2、∠3的度数分别为（ ）

A ．75○、15○、105○

B 、60○、30○、120○

C ．50○、40○、130○

D 、70○、20○、110○

例 2、若∠α+∠β=90°, ∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是( )

A 、互余

B 、互补

C 、相等

D 、没有关系

例 3、（1）75°40′30″的余角是_______(用度分秒表示)；补角是_______(用度表示)；

（2）、若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2=∠3的理由是____________________。 若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，则∠2=∠4的理由是________________

例 4、如图l －4－19所示，将书页折过去，使角顶点 A 落在A ′处，BC 为折痕，BD 为∠A ′BE 的平分线，求∠CBD 的度数．

5、知识点5：（1）______________________ ，我们把这样的两个角叫做互为对顶角。其中一个角叫做另一个角的对顶角。（2）、对顶角的性质：_________________.

例 1、两条直线相交于一点，有 对对顶角，三条直线相交于一点，有 对对顶角，

例 2、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，

∠AOD －∠DOB=72°，求∠AOC 和∠DOE 的度数。

例 3、下列图中，∠1与∠2是对顶角的图是 （ ）

6、知识点6：方位角 例 1、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）

A 南偏西50度方向

B 南偏西40度方向

C 北偏东50度方向

D 北偏东40度方向

例 2、如右图所示，由M 观测N 的方向是 A 、北偏西60° B 、南偏东60°

C 、北偏西30°

D 、南偏东30° 二、练习

1、判断题（1）、两条射线组成的图形叫做角.（ ） (2).角的大小与角的两边的长短无关.（ ） （3）如果两个角的和是一个直角，这两个互为补角；（ ） （4）若有两个角相等，则这两个角是对顶角；（ ） （5）如果有两个角互余，那么这两个角的和一定是90°。（ ）

2、如右图所示，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOC 和 ∠BOD 的和是220°，则∠BOC=____.

3、如图，115︒∠=,90AOC ︒∠=,点B 、O 、D 在同一直线上， 则2∠的度数为（ ） A ． 75︒ B ．15︒ C ．105︒ D ．165︒

4、计算:①1.5°= ′= ″；②450″= ′= °；

③90°- 54°48′6″= .

5、如右图,OA ⊥OB,直线CD 过点O,

且∠AOC=50°, 则∠DOB= °

6、已知∠AOB=50°，以OB 为一边画∠BOC=20

则∠AOC=______°.

7、时钟时间是2：30时，时针与分针的夹角是____°

8、如图，已知OC 平分∠BOD ，

∠AOD=110°，∠COD=35°，

则∠AOB=_____°,∠AOC=____°

A B C D O A B C D O 12C 60° N M

9.如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC=50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE=90°

（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；

（2）求出∠BOD 的度数；

（3）试判断OE 是否平分∠BOC ，并说明理由.

10、如图，OE 是∠AOD 的平分线，OF ⊥OD ，垂足为O ，

∠EOF=19°，求∠AOD 的度数。

11、如图，直线AB 、CD 、EF ，相交于点O ，∠AOF=3∠FOB ，

∠AOC=90°，求∠EOC 的度数。

13、一个角的补角比它的余角的3倍少12度，求这个角的度数。

14、如图，直线CD AB 与相交于点O ，︒=∠⊥30COE AB OE ，， 求∠DOA 的度数。