一次函数图像信息题

数学学习离不开解题，解题既可以训练思维方法，又可以增强创造性思维能力，因此在解题训练时，应选取具有典型性、示范性的习题做原型，通过恰当的变式等方法，充分挖掘问题的本质属性，从特殊到一般，从而达到“解一题，融一类，会一片”之目的。

一次函数图像信息题1

基础扫描：1.会观察函数图像（一横、二纵、三起始、四关键、五分段、六解析）

2.已知两点用待定系数法求一次函数的解析式（一设二列三解四回）举一反三：(陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地

卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．

根据图像信息，解答下列问题：

（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；

（2）求返程中y与x之间的函数表达式；

（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

模仿操作：

1．（黑龙江大兴安岭）邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s(千米)和小王从县城出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：

（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案． （2）小王从县城出发到返回县城所用的时间．

（3）李明从A 村到县城共用多长时间？

2．（牡丹江）甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象． （1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从A 到B 的行驶速度； （2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．

（3）求出甲车返回时行驶速度及A 、B 两地的距离．

3.（2009年衡阳市）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．

（1）甲、乙两地之间的距离为 km ，乙、丙两地之间的距离为 km ；

（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？

（3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范

围．

s/千米6t/分

80

60

20

3001

2

4· 6

· 8

S(km

)

2

t(h A B

一次函数图像信息题2

基础扫描：1.确定一次函数的表达式，就是求待定系数k ，b ．一般已知直线上两组不

同对应值，可以得到两个方程，求出k ，b .

2.一元一次方程ax+b=0(a≠0)与一次函数y=ax+b(a≠0)的关系

(1)一元一次方程ax+b=0(a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时的特殊情形。 (2)直线y=ax+b 与x 轴交点的横坐标 纵坐标y=0 （3）直线y=ax+b 与y 轴交点的纵坐标是y=b ，x=0。 3.二元一次方程组与一次函数的关系

(1)二元一次方程组中的每个方程可看作函数解析式。

(2)求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数的交点坐标。

举一反三：例（2008晋江）东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发

以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1y 、2y 分别表示小东、小明离B 地的距离

（千米）与所用时间（小时）的关系.

⑴试用文字说明：交点P 所表示的实际意义. ⑵试求出A 、B 两地之间的距离.

O

y (千米)

x 小时)

y 1

y

1 2 3 2.5 4 7.5

模仿操作：

1.（2010山东临沂）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米，

1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式；

（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？ （3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时?

2．（2010江苏扬州）我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积

极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作．已知西宁机场和玉树机场相距800千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行．如图，线段AB 、CD 分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S （百千米）和所用去的时间t （小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离S 的单位定为（百千米））．观察图象回答下列问题：

（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多

少千米？

（2）求甲、乙两机各自的S 与t 的函数关系式；

（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千

米？

O 1 2 3 4 5 6 7 8

1 2 3 4 5 t （时）

y （百千米） A

B C D (5,8)