优质课教案教学设计-勾股定理

（一）创设情境，导入新课

问题：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？

画出图形后，指出需要解决的问题“已知直角三角形的两边，怎样求第三边？”通过本节的学习我们可以解决这个问题。

（二）合作交流，探究新知

早在2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了灵感，并且对此展开研究，下面我们也来重温数学家的发现之路，探究这个“饭局中诞生的定理”。

活动一探究：等腰直角三角形三边的关系

思考：（1）你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗？

（2）、你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?

（3）、你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?

初步猜想：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

活动二探究：一般直角三角形三边之间的关系是否也是如此？

2、传说中的毕达哥拉斯证法

由于拼图前后面积没有发生变化，因此

Ｓ大正方形=2

2

2

1

4b

a

ab+

+

⨯=2

2

2b

a

ab+

+

Ｓ大正方形=2

2

1

4c

ab+

⨯=2

2c

ab+

所以：2

2

2b

a

ab+

+= 2

2c

ab+得到：2

2

2c

b

a=

+

2、总统证法（自主完成）

（四）巩固训练，反馈矫正

例题：解决课堂引入中的问题某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？

练习：1、在Rt△ABC中，a、b、c分别是角A 、B 、C所对的三条边，∠C=900 如果：(1)a=3,b=4,求c （2）c=13，b=12，求a

(3)c=17,a=8,求b （4）b=6，c=10，求a

a

c

a

b

b

a b

c

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