3.圆周运动实例1汽车过拱桥

思考与讨论
根据上面的分析可以看出，汽车行驶的速度越大，汽 车对桥的压力越小。试分析一下，当汽车的速度不断增 大时，会有什么现象发生呢？ 2
v 根据牛顿第三定律： F压 FN mg m r
当FN=0时解得：
v gr
由上式可知，v增大时，F压减小，当 F压=0；当 v
v gr
时，
gr
一、复习：圆周运动相关知识
1.描述匀速圆周运动快慢的各个物理量及其相互关系。
S R （ 的单位是弧度rad） S 2R 2 ΔS t T
B R
R
2 2
t
T
A
φ
2.向心力的求解公式有哪几个？
3.如何求解向心加速度？
m 2 mr F向 mr m 2 r T
一辆汽车以54km/h的速率通过一座拱桥的桥顶， 汽车对桥面的压力等于车重的一半，这座拱桥 的半径是多少？若要使汽车过桥顶时对桥面无 压力，则汽车过桥顶时的速度大小至少是多少？
如图一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为 50m的圆弧形拱桥顶部．（取g＝10m/s2） （1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？ （2）如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部， 则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？ （3）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车 对圆弧形拱桥的压力恰好为零？
2
2 4 r 2 a r 2 r T
2
二、解圆周运动问题的基本步骤
分析和解决匀速圆周运动的问题，关键的是要把向心力 的来源搞清楚，明确什么力提供向心力。
1.确定作圆周运动的物体作为研究对象。 2.确定作圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径。 3.对研究对象进行受力分析画出受力示意图。 4.运用平行四边形定则或正交分解法（取向心加速度方 向为正方向）求出向心力F。 5.根据向心力公式，选择一个公式列方程求解
时，汽车将脱离桥面，发生危险。
如图所示，汽车以速度v通过一圆弧式的拱 桥顶端时，关于汽车受力的说法正确（ ）
A． 汽车的向心力就是它所受的重力 B． 汽车的向心力就是它所受的重力和支持 力的合力，方向指向圆心 C． 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力 和向心力的作用 D． 以上均不正确
思考与讨论
请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，分析一下 汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力。这时的压力比汽车 的重量大还是小？
F合= FＮ － mg m 2
F向 r
2
ＦＮ ＦＮ
Baidu Nhomakorabea由 F合= F向
m 2 FN mg mg r
m FN mg r
V V
比较三种桥面受力的情况
G FN
v m r
2
v FN G m r
2
FN=G
小节:此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重 的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象
如图所示，一辆装满货物的汽车在丘陵地区行驶， 由于轮胎太旧，途中“放了炮”，你认为在图中 A、B、C、D四处，“放炮”可能性最大的是( ) A． A处 B． B处 C． C处 D． D处
圆周运动的应用（一）
竖直面内圆周运动
黄石长江大桥
汽车过拱桥
取向心加速度方向为正方向
例1：质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥， 如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力是多少？
FN
F合=mg － FＮ m 2
F向 r
由 F合= F向
m 2 mg FN r m 2 FN mg mg r