湖南省常德市澧县2018-2019学年九年级上学期月考试卷(十月份)

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湖南省常德市澧县2018-2019学年九年级数学上学期月考试卷(十月
份)
一.选择题(共8小题,满分24分)
1.(3分)的立方根是()
A.﹣8 B.﹣4 C.﹣2 D.不存在
2.(3分)若x>y,则下列式子中错误的是()
A.x﹣3>y﹣3 B.x+3>y+3 C.﹣3x>﹣3y D.>
3.(3分)如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于()
A.30°B.35°C.40°D.50°
4.(3分)如图所示的几何体的俯视图是()
A.B.C.D.
5.(3分)下列事件中,属于必然事件的是()
A.三角形的外心到三边的距离相等
B.某射击运动员射击一次,命中靶心
C.任意画一个三角形,其内角和是180°
D.抛一枚硬币,落地后正面朝上
6.(3分)如图,已知∠AOB=60°,半径为2的⊙M与边OA、OB相切,若将⊙M水平向左平移,当⊙M与边OA相交时,设交点为E和F,且EF=6,则平移的距离为()
A.2 B.2或6 C.4或6 D.1或5
7.(3分)已知二次函数y=﹣(x﹣h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为﹣1,则h的值为()
A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6
8.(3分)如图,矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上,点C与原点重合,点A(﹣1,2),将矩形ABCD沿x轴向右翻滚,经过一次翻滚点A对应点记为A1,经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推,经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为()
A.(5,2)B.(6,0)C.(8,0)D.(8,1)
二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
9.(3分)若a、b是互为倒数,则2ab﹣5= .
10.(3分)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不过第四象限,且点M(﹣4,m)、N(﹣5,n)都在其图象上,则m和n的大小关系是.
11.(3分)如图是正方体的一个表面展开图,在这个正方体中,与“晋”字所在面相对的面上的汉字是.
12.(3分)当x= 时,分式值为零.
13.(3分)甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环,方差(单位:环2)依次分别为0.026、0.015、0.032.则射击成绩最稳定的选手是(填“甲”、“乙”、“丙”中的一个).
14.(3分)已知二次函数y=ax2+bx(a≠0)的最小值是﹣3,若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根,则c的最大值是.
15.(3分)如图所示,在△ABC中,已知点D, E,F分别为BC,AD,BE的中点.且S△ABC=8cm2,则图中△CEF的面积= .
16.(3分)如图,点A,B分别在一次函数y=x,y=8x的图象上,其横坐标分别为a,b(a >0,b>0).设直线AB的解析式为y=kx+m,若是整数时,k也是整数,满足条件的k 值共有个.
三.解答题(共2小题,满分10分,每小题5分)
17.(5分)如图,在▱ABCD中,DB=CD,∠C=70°,AE⊥BD于点E.试求∠DAE的度数.
18.(5分)解不等式组:,并写出它的所有整数解.
四.解答题(共2小题,满分12分,每小题6分)
19.(6分)计算:﹣()﹣1+﹣(π﹣3.14)0+|2﹣4|.
20.(6分)如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求经过点C的反比例函数的解析式.
五.解答题(共2小题,满分14分,每小题7分)
21.(7分)超市用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:
A B
进价(元/件)1200 1000
售价(元/件)1380 1200
(1)设进A商品x件,则进A商品花元,购B商品花元,那么购进B商品件.
(2)求超市购进A、B两种商品各多少件.
(3)超市第二次以原进价购进A、B两种商品,购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的件数是第一次的2倍,A种商品按原销售价出售,而B种商品打折出售,若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于81600元,B种商品最多只能打几折?22.(7分)(1)方程x2﹣3x+2=0的解是
(2)有两个可以自由转动的均匀转盘A,B都被分成了3等份,并在每一份内均标有数字,如图所示,规则如下:①分别转动转盘A,B;②两个转盘停止后,观察两个指针所指份内的数字(若指针停在等分线上,那么重转一次,直到指针指向某一份内为止).用列表法(或树状图)分别求出“两个指针所指的数字都是方程x2﹣3x+2=0的解”的概率.
六.解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)
23.(8分)已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)抛物线与x轴的另一个交点坐标;;
(2)方程ax2+bx+c=0的两个根是;
(3)不等式ax2+bx+c<0的解是;
(4)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是;
(5)求出抛物线的解析式及顶点坐标.
24.(8分)如图,在南北方向的海岸线MN上,有A、B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号.已知A、B两船相距100(+1)海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上.
(1)分别求出A与C,A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号,请保留根号).(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁.若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险?(参考数据:≈1.41,≈1.73)
七.解答题(共2小题,满分10分)
25.(10分)如图,已知△ABC的面积为3,且AB=AC,现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA.
(1)求四边形CEFB的面积;
(2)试判断AF与BE的位置关系,并说明理由;
(3)若∠BEC=15°,求AC的长.
26.如图,AB是以O为圆心的半圆的直径,半径CO⊥AO,点M是上的动点,且不与点A、
C、B重合,直线AM交直线OC于点D,连结OM与CM.
(1)若半圆的半径为10.
①当∠AOM=60°时,求DM的长;
②当AM=12时,求DM的长.
(2)探究:在点M运动的过程中,∠DMC的大小是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
参考答案一.选择题
1.C.
2.C.
3.C.
4.D.
5.C.
6.B.
7.B.
8.D.
二.填空题
9.﹣3.
10.m>n.
11.祠.
12.﹣2.
14.3
15.2cm2.
16.2.
三.解答题
17.解:∵DB=DC,∠C=70°,
∴∠DBC=∠C=70°,
由AD∥BC,
∴∠ADE=∠DBC=70°,
∵AE⊥BD,
∴∠AEB=90°,
那么∠DAE=90°﹣∠ADE=70°
故∠DAE的度数为70°.
18.
解:,
解不等式①,得x>﹣3,
解不等式②,得x≤2,
所以不等式组的解集:﹣3<x≤2,它的整数解为﹣2,﹣1,0,1,2.
19.解:原式=2﹣2+﹣1+4﹣2
=.
20.解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵直线AB过点A(1,0)、点B(0,﹣2),
∴,
解得,
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2;
(2)设点C的坐标为(m,n),经过点C的反比例函数的解析式为y=,
∵点C在第一象限,
∴S△BOC=×2×m=2,
解得:m=2,
∴n=2×2﹣2=2,
∴点C的坐标为(2,2),
则a=2×2=4,
∴经过点C的反比例函数的解析式为y=.
五.解答题
21.解:(1)∵购进A商品x件,则进A商品花1200x元,
∴购进B商品花(360000﹣1200x)元,购进B商品(360﹣1.2x)件.
故答案为:1200x;360000﹣1200x;360﹣1.2x.
(2)根据题意得:(1380﹣1200)x+(1200﹣1000)×(360﹣1.2x)=60000,解得:x=200,
∴360﹣1.2x=120.
故答案为:200和120.
(3)根据(2)可知:第二次购进A种商品400件,购进B种商品120件.
设B种商品打y折,
根据题意得:(1380﹣1200)×400+(1200y﹣1000)×120≥81600,
解得:y≥0.9.
答:B种商品最多只能打9折.
22.解:(1)方程分解得:(x﹣1)(x﹣2)=0,
解得:x1=1,x2=2;
故答案为:x1=1,x2=2;
(2)列表得:
1 2 3
2 (1,2)(2,2)(3,2)
3 (1,3)(2,3)(3,3)
4 (1,4)(2,4)(3,4)所有等可能的情况有9种,其中都为x2﹣3x+2=0的解的情况有1种,
则P(两个指针所指的数字都是方程x2﹣3x+2=0的解)=.
六.解答题
23.解:(1)依题意得抛物线的对称轴为x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0);
(2)∵抛物线与x轴的两个交点坐标为(3,0)(﹣1,0),
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x=﹣1或x=3;
(3)∵抛物线与x轴的两个交点坐标为(3,0)(﹣1,0),
∴不等式ax2+bx+c<0的解是﹣1<x<3;
(4)∵抛物线的对称轴为x=1,
∴y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x<1;
(5)依题意得抛物线与坐标轴的三个交点坐标为(3,0),(﹣1,0),(0,﹣3),设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
把三个点的坐标代入其中得,
解之得,
∴y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
∴顶点坐标为(1,﹣4).
24.解:(1)如图,作CE⊥AB,
由题意得:∠ABC=45°,∠BAC=60°,
设AE=x海里,
在Rt△AEC中,CE=AE•tan60°=x;
在Rt△BCE中,BE=CE=x.
∴AE+BE=x+x=100(+1),
解得:x=100.
AC=2x=200.
在△ACD中,∠DAC=60°,∠ADC=75°,则∠ACD=45°.
过点D作DF⊥AC于点F,
设AF=y,则DF=CF=y,
∴AC=y+y=200,
解得:y=100(﹣1),
∴AD=2y=200(﹣1).
答:A与C之间的距离AC为200海里,A与D之间的距离AD为200(﹣1)海里.
(2)由(1)可知,DF=AF=×100(﹣1)≈126.3海里,
∵126.3>100,
所以巡逻船A沿直线AC航线,在去营救的途中没有触暗礁危险.
七.解答题
25.解:(1)由平移的性质得
AF∥BC,且AF=BC,△EFA≌△ABC
∴四边形AFBC为平行四边形
S△EFA=S△BAF=S△ABC=3
∴四边形EFBC的面积为9;
(2)BE⊥AF
证明:由(1)知四边形AFBC为平行四边形∴BF∥AC,且BF=AC
又∵AE=CA
∴四边形EFBA为平行四边形又已知AB=AC ∴AB=AE
∴平行四边形EFBA为菱形
∴BE⊥AF;
(3)如上图,作BD⊥AC于D
∵∠BEC=15°,AE=AB
∴∠EBA=∠BEC=15°
∴∠BAC=2∠BEC=30°
∴在Rt△BAD中,AB=2BD
设BD=x,则AC=AB=2x
∵S△ABC=3,且S△ABC=AC•BD=•2x•x=x2
∴x2=3
∵x为正数
∴x=
∴AC=2.
26.解:(1)①当∠AOM=60°时,
∵OM=OA,
∴△AMO是等边三角形,
∴∠A=∠MOA=60°,
∴∠MOD=30°,∠D=30°,
∴DM=OM=10
②过点M作MF⊥OA于点F,
设AF=x,
∴OF=10﹣x,
∵AM=12,OA=OM=10,
由勾股定理可知:122﹣x2=102﹣(10﹣x)2∴x=,
∴AF=,
∵MF∥OD,
∴△AMF∽△ADO,
∴,
∴,
∴AD=
∴MD=AD﹣AM=
(2)当点M位于之间时,
连接BC,
∵C是的中点,
∴∠B=45°,
∵四边形AMCB是圆内接四边形,
此时∠CMD=∠B=45°,
当点M位于之间时,
连接BC,
由圆周角定理可知:∠CMD=∠B=45°综上所述,∠CMD=45°。

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