七年级下册相交线与平行线题型归纳总结教师版

相交线与平行线章末重难点题型

【考点1 点到直线的距离】

【方法点拨】从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

【例1】（2019春•厦门期末）如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法错误

．．的是（）

A．点A到直线BC的距离为线段AB的长度

B．点A到直线CD的距离为线段AD的长度

C．点B到直线AC的距离为线段BC的长度

D．点C到直线AB的距离为线段CD的长度

【分析】根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析即可．

【答案】解：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC

根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析：

A：点A到直线BC的距离为线段AC的长度，而不是线段AB的长度，故A错误．

故选：A．【点睛】本题考查了点到直线的距离的基本概念，属于基础题型，难度不大．

【变式1-1】（2019春•雨花区期末）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中正确的是（）

①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C到AB的垂

线段是线段CD；⑤线段BC是点B到AC的距离；⑥线段AC的长度是点A到BC的距离．

A．①④③⑥B．①④⑥C．②③D．①④

【分析】根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．

①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C到AB的垂

线段是线段CD；⑤线段BC是点B到AC的距离；⑥线段AC的长度是点A到BC的距离．

【答案】解：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，故①正确；

AC与DC相交不垂直，故②错误；

点A到BC的垂线段是线段AC，故③错误；

点C到AB的垂线段是线段CD，故④正确；

线段BC的长度是点B到AC的距离，故⑤错误；

线段AC的长度是点A到BC的距离，故⑥正确．故选：B．

【点睛】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．

【变式1-2】（2019春•娄星区期末）如图所示，点A到BC所在的直线的距离是指图中线段（）的长度．

A．AC B．AF C．BD D．CE

【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．

【答案】解：点A到BC所在直线的距离是线段AF的长度，

故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的定义是解题关键．

【变式1-3】（2019春•天河区校级月考）如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，下列结论中，正确的结论有（ ） ①线段CD 的长度是C 点到AB 的距离；②线段AC 是A 点到BC 的距离；

③AB ＞AC ＞CD ；④线段BC 是B 到AC 的距离；⑤CD ＜BC ＜AB ．

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

【分析】根据垂直的定义，点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．

【答案】解：①线段CD 的长度是C 点到AB 的距离，正确；

②线段AC 的长度是A 点到BC 的距离，错误；

③AB ＞AC ＞CD ，正确；

④线段BC 的长度是B 到AC 的距离，错误；

⑤CD ＜BC ＜AB ，正确；

故选：B ．

【点睛】本题考查的是点到直线的距离、垂直的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．特别注意点到直线的距离指的是点到直线的垂线段的长度，互相垂直指夹角为90°．

【考点2 相交线的交点问题】

【方法点拨】3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n ﹣1）＝2

1n （n ﹣1）个交点． 【例2】（2019秋•旌阳区校级月考）在同一平面内的n 条直线两两相交，最多共有36个交点，则n ＝（ ）

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

【分析】从简单情形考虑：分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．

【答案】解：2条直线相交最多有1个交点；

3条直线相交最多有1+2个交点；

4条直线相交最多有1+2+3个交点；

5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；

6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；

…

所以n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝个交点；

由题意得＝36，

解得n＝9．

故选：C．

【点睛】此题考查图形的变化规律，解答此题的关键是找出其中的规律，利用规律解决问题．

【变式2-1】（2019秋•鄄城县期末）两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么7条直线最多（）

A．28个交点B．24个交点C．21个交点D．15个交点

【分析】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点．

【答案】解：∵7条直线两两相交：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而3＝×2×3，6＝×3×4，10＝1+2+3+4＝×4×5，

∴七条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×7×6＝21．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了图形变化类，此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．

【变式2-2】（2019春•沙坪坝区校级月考）同一平面内两两相交的四条直线，最多有m个交点，最少有n 个交点，那么m n是（）

A．1B．6C．8D．4

【分析】根据每三条不交于同一点，可得m，根据都交于同一点，可得n，根据乘方的意义，可得答案．【答案】解：每三条不交于同一点，得

m＝＝6，

都交于同一点，得n＝1，

∴m n＝6，

故选：B．【点睛】本题考查了相交线，利用每三条不交于同一点，都交于同一点得出m，n是解题关键．