平行四边形和特殊的平行四边形 优秀教案

平行四边形和特殊的平行四边形

【教学目标】

1．掌握矩形、菱形、正方形的概念，了解它们与平行四边形的关系。

2．探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关特征和识别方法。

3．通过分析平行四边形和各种特殊平行四边形的概念与特征之间的联系和区别。认识特殊与一般的关系，从而体会事物总是互相联系。又互相区别的，进一步培养辩证唯物主义观点。【教学重点】

掌握几种特殊的平行四边形的特征与识别方法。

【教学难点】

对不同特殊平行四边形的不同特征，与识别方式的区分与理解。

【教学过程】

知识讲解

（一）矩形的定义、性质和判定

1．定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2．性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线互相平分且相等；（3）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两个对称轴；它的对称中心是对角线的交点。

3．判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形。

（二）菱形的定义、性质和判定

1．定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2．性质：（1）菱形的四条边都相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。

3．判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

（三）正方形的定义、性质和判定

1．定义：有一个角是直角的菱形是正方形或有一组邻边相等的矩形是正方形。

2．性质：（1）正方形四个角都是直角，四条边都相等；

（2）正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

3．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）有一组邻边相等的矩形是正方形。

温馨提示：

1．矩形、菱形和正方形具有平行四边形的所有性质；

2．平行四边形及特殊平行四边形的有关知识点较多，要想做到准确而不混淆就要从“边、角、对角线、对称性”这四个方面来研究它们的性质和判定，多用数形结合法，掌握它们的区别及联系，把握它们的特征是关键。

（四）平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系：

典型例题

类型一：矩形的性质与判定

（1）如图，已知矩形ABCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C′，若∠ADC′＝20°，则∠BDC的度数为________。

（1）题

（2）题

（2）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF ＝EC，DE＝4 cm，矩形ABCD的周长为32 cm，求AE的长。

【点拨】

（1）本题考查矩形的性质和折叠全等的问题，设∠BDC＝x°，则∠ADB＝(90－x)°，∴x＝90－x＋20，∴x＝55°。

（2）本题考查全等三角形的判定与性质，矩形的性质。

【解答】（1）55°

E在AB上，且BE＝BO，则∠EOA＝________度。

点E、F分别在AG上，连结BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4。

【作业布置】

（一）选择题

1．两对角线互相垂直平分，并且有一个角是直角的四边形是（ ） A ．平行四边形

B ．矩形

C ．菱形

D ．正方形

2．对角线互相平分且相等的四边形是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形

3．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．对角线互相平分 B ．对角线相等

C ．对角线平分一组对角

D ．对角线互相垂直

4．菱形和矩形都具有的性质是（ ） A ．对角线相等 B ．对角线互相平分 C ．对角线平分一组对角 D ．对角线互相垂直

5．菱形的一条较短的对角线与边长相等，则菱形中较小的内角是（ ） A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° （二）填空

1．从矩形添加___________的条件或者从菱形添加___________的条件就得到正方形。 2．如图1所示，在矩形ABCD 中，，，则_____________，____________。

图1

AE BD E ⊥于∠=∠DAE EAB 3∠=EAC ∠=ACD

3．顺次连结四边形各边的中点是

____________，顺次连结矩形各边的中点是_________

。 4．菱形对角线的交点到四条边的距离____________，若这个距离为2cm ，菱形的边长为5cm ，则这个菱形的面积是

_____________cm 2．

5．如图2所示，平行四边形ABCD 的各角平分线围成的四边形EFGH 是__________，如果E 、F 、G 、H 四点重合，那么平行四边形ABCD 一定是____________。

图2

（三）解答

1．如图3所示，矩形的周长为20cm ，一边中点与对边两顶点连线r 夹角为直角，求矩形各边的长。

图3

2．如图4所示，在四边形ABCD 中，，AD=CD ，于P ，若四边形ABCD 的面积为25。求DP 的长。

图4

∠=∠=ADC ABC 90°DP AB ⊥

3．如图5所示，E 为正方形ABCD 中BC 边的中点，AE

平分，求证：AF=BC+FC

．

图5

4．如图6所示，在菱形ABCD 中，点E 是AD 的中点，交CB 的延长线于点F ，交AC 于点M ，试说明AB 与EF 互相平分。

图6

5．（江苏苏州）如图7所示，有两个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状相同的四块，种不同的花草，下面前两个图案是设计示例，请你在后两个正方形中再设计两种以上不同的图案。

示例：

图7

请你设计：

（四）问题探究

1．如图8所示，△ABC 中，点O 是AC 上的一个动点，过点O 作直线MN//BC ，设MN 交的平分线于E ，交的外角平分线于F 。

∠BAF EF AC ⊥∠BCA ∠BCA