切线的证明
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圆相切。
( 2 ) d=r
直线与圆相切
（３）切线的判定定理. (有切点--连半径，证垂直） 已知直线过圆上一点： 不明确直线是否过圆上一点：(无切点--作垂直， 证半径）
基本模型 直角三角形+高模型 切线长模型
A
O
C
P
B
证明：连结OD． ∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，
B
例 2、在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC的平分线交BC于 D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D. 求证:AC是⊙D的切线.
证明：如图所示，作DE⊥AC交AC于点E. ∵AD是∠BAC的平分线， ∠ ° ∴B=90 DE＝BD. 又∵BD是⊙D 的半径.
例1、已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切 点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．
(有切点——连半径，证垂直） C
∵AD∥OC，∴∠1＝∠3， ∠2＝∠4 ∴∠3＝∠4． • ∵OD＝OB，OC＝OC， • ∴△ODC≌△OBC． D • ∴∠ODC＝∠OBC． 2 4 ∵BC是⊙O的切线， 3 A1 ∴∠OBC＝90°． O ∴∠ODC＝90°，即 OD⊥CD． ∴DC是⊙O的切线．
切线的证明
课件制作人：李中明
想一想
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? 有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线 是圆的切线。 选择题 2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆 的切线。 不知切点时用 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且 知切点时用 垂直于这条半径的直线是圆的切线。
E来自百度文库
F
∴ AC是⊙D的切线
(无切点——做垂直，证半径）
1.面对面练习册60页第3题第（1）问 2.面对面练习册60页第1题第（1）问
P
A
B C
D E
M
O
O E D
A
B
C
N
E D
A
O
B
C
D
C
E
A
O
B
总结：
1.切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线
2.切线的判定方法：
（１）定义 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和
( 2 ) d=r
直线与圆相切
（３）切线的判定定理. (有切点--连半径，证垂直） 已知直线过圆上一点： 不明确直线是否过圆上一点：(无切点--作垂直， 证半径）
基本模型 直角三角形+高模型 切线长模型
A
O
C
P
B
证明：连结OD． ∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，
B
例 2、在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC的平分线交BC于 D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D. 求证:AC是⊙D的切线.
证明：如图所示，作DE⊥AC交AC于点E. ∵AD是∠BAC的平分线， ∠ ° ∴B=90 DE＝BD. 又∵BD是⊙D 的半径.
例1、已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切 点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．
(有切点——连半径，证垂直） C
∵AD∥OC，∴∠1＝∠3， ∠2＝∠4 ∴∠3＝∠4． • ∵OD＝OB，OC＝OC， • ∴△ODC≌△OBC． D • ∴∠ODC＝∠OBC． 2 4 ∵BC是⊙O的切线， 3 A1 ∴∠OBC＝90°． O ∴∠ODC＝90°，即 OD⊥CD． ∴DC是⊙O的切线．
切线的证明
课件制作人：李中明
想一想
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? 有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线 是圆的切线。 选择题 2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆 的切线。 不知切点时用 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且 知切点时用 垂直于这条半径的直线是圆的切线。
E来自百度文库
F
∴ AC是⊙D的切线
(无切点——做垂直，证半径）
1.面对面练习册60页第3题第（1）问 2.面对面练习册60页第1题第（1）问
P
A
B C
D E
M
O
O E D
A
B
C
N
E D
A
O
B
C
D
C
E
A
O
B
总结：
1.切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线
2.切线的判定方法：
（１）定义 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和