反比例函数的定义课件

y 2x x
（2）当x=4时，
y24281 42
4.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应 关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把 它找出来吗?
x -3 -2 -1 1 2 3 (A) yx2
y 5 4 3 1 0 -1
x -3 -2 -1 1 2 3 y -4 -3 -2 0 1 2 x -2 -1 1 2 3 y -3 -6 6 3 2
⑤S1.68104
t
⑥S=x2
n
哪些是我们学过的函数？ S=60t 正比例函数 y=kx (k为不等于零的常数） y=50－ 0.1x 一次函数 y=kx＋b (k≠０，k,b为常数）
在剩下的4个函数中，如果让你分为两类， 你觉得应该怎么分？为什么？
v 1463 y 1000 S1.68104
t
xy100 即： y 100 你知道什么没有变？
x
y是不是x的函数？
生活情景
(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离 S(km)随时间t(h)的变化而变化。
__函__数__关__系__式__为__：__S_=_6_0_t (2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再 加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油 量y(升)随行驶里程 x（千米）的变化而变化。
系
得 k2.y 2.
数
x
法
拓展应用 1、当m取什么值时，函数 y(2m)xm3 是
x的反比例函数？
2、已知y与x2 成反比例，并且当x=3时y=4. ⑴ 写出y和x之间的函数关系式； ⑵ 求x=1.5时y的值。 课本40页练习3
3、已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成 反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。
y=
k x
y=kx-1 xy=k
例题欣赏 课本40页例1
例1、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值.
解已求：（知当1∴）yyy=是设与6=x2yx的=k时2的函xk x反数,的因关比为系值解当例式得.x为函=2ky=时数=1y21,=x2当6，x所=以3有时,y=-8.
p 100 s
2、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是， 比例系数k是多少？
（1）y=
4 x
（2）y=-
1 2x
（3）y=1-x
｛ ｛ （1此反(7、423y关比时比)）、、分是如y系 例函例已当x析果=xy数函式系x知m的=函:-的数1取1函数x数反y解 ？什数+ky4比等析么y=mm==2+x式0值于例（（3-21中kxk为2时≠多+58m函=3y） ）-为，是7-少0是数1反函yyyx？反==的比数，解比若反例得xy比x12x1例不函 比函例是数.(-例m 数mm1系，，=函≠, 则那±数请1 数(-么)6m1说1为x)吗km =明=yk2?-即 =_若（12 理6_x：是_是2，k由.≠mx，记这形的=。10住些式）
（它2对）应若的一振根动琴频弦率断为了1，5 已，知
请利用所求函数关系式8 求
这根琴弦原来的长度.
图11
超越思维
思考： 1、如果y是x的反比例函数，那么x是y 的反比例函数吗？
2、已知y是z的反比例函数，z是x的反 比例函数，那么y与x具有怎样的函数 关系？
小结
一、知识点
反比例函数的意义：
若若yy是x的k(反k比0例) ，函则数y，是则x的y反比kx(例k函0数) ；。 x
际意义。
课本40页练习1
⑴ 一个游泳池的容积为2000m3 ，注满游泳池所用 的时间t(h)随注水速度v(m3 /h) 的变化而变化。
t 2000 ⑵ 某长方体的体积为100v0cm3 ，长方体的高(cm)
随底面积s(cm2) 的变化而变化。 h 1000 s
⑶ 一个物体重100牛顿 ，物体对地面的压强p随 物体与地面的接触面积s的变化而变化。
解((12:))(1求 当)设yx与=y41x时的，k函1xy数,的关y值2 系。式kx2；方将求法两出：组函先值数分代的别入值设所。设y1,的y2函与数x的关关系系式式中，，
则 yk1xkx2
∵x=1时，y=4；x=2时，y=5，
2k1k1 k2k22
4
5
kk12
2 2
2
∴y与x的函数关系式为
（2）
把
x=4
代入
y=
12 x
得
y=
12 4
=3
情寄待定系数法求函数的解析式
例题欣赏
例2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的
一些值：
x
-1
-
1 2
1 2
1wk.baidu.com
魂 牵
y2
4 -4 -2
梦
（1）写出这个反比例函数的表达式；
绕
（2）根据函数表达式完成上表.
解:∵ y是x的反比例函数,设yk(k0)
x
待 定
第十七章 反比例函数
八年级 数学
现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民 币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5 元，2元，1元的人民币,各可得几张？
把换得的张数y与面值x列成一张表格。
换成每张面值 为 x（元）
50
10
5
2
1
换成张数 y （张）
2
10 20 50 100
请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值 由大变小的时候，张数会怎样变化？
x
n
S=x2
探求新知
函数关系式：
v 1463 y 1000 S1.68104
t
x
n
它们具有什么共同特征？
具有 y k 的形式，其中k≠0,k为常数. x
比例形函如数，y 其kx中（x是k为自常变数量，，ky≠是0）函的数函。数称为反
议一议 对于反比例函数 y 1000 x
①当x=50时，y=___2_0____ ②当x=－100时，y=_－__1__0___
③X的值能不能取０？为什么？
函数
y
k x
(k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。
④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪， 草坪的长y（m）随宽x（m）的变化而变化。
函数关系式为：y 1000，此时x可以取－100吗？为什么？
注意：在实际问题中，x 自变量的取值还需考虑它的实
函数关系式为：y=50－0.1x
(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的 平均速度v（km/h）随此次列车的全程运行时间 t（h）的变化而变化。
函数关系式为： v 1463
t
（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形 草坪，草坪的长y（m ）随宽x（m ）的变化而变 化。 函数关系式为： y 1000
二、方法
待定系数法
(B) yx1
(C)
y 6 x
x -3 -2 -1 1 2 3 (D) y2x
y -6 -4 -2 2 4 6
5.数学家Sylvester曾经说过“音乐是感性的
数学，数学是理性的音乐”.请通过图中的信 息解答下列问题. （1）在琴弦的张力一定时， 写出琴弦l 的振动频率f与琴 弦的的长度之间的一个函数 关系式（不要求写自变量的 取值范围）；
x
（5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米， 人均占有的土地面积S（平方千米/人）随全市总 人口n（人）的变化而变化。
函数关系式为：S1.68104 n
（6）正方形的面积S随边长x的变化而变化。
函数关系式为：S=x2
① S=60t ②④ y 1000
x
② y=50－0.1x ③ v 1463