2020中考数学整式与因式分解专题复习(含解析)

整式与因式分解

一.选择题

1.（2019•湖北省鄂州市•3分）下列运算正确的是（）

A．a3•a2 ＝a6B．a7÷a3 ＝a4

C．（﹣3a）2 ＝﹣6a2D．（a﹣1）2＝a2 ﹣1

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：A、原式＝a5，不符合题意；

B、原式＝a4，符合题意；

C、原式＝9a2，不符合题意；

D、原式＝a2﹣2a+1，不符合题意，故选：B．

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2.（2019•湖北省荆门市•3分）下列运算不正确的是（）

A．xy+x﹣y﹣1＝（x﹣1）（y+1）

B．x2+y2+z2+xy+yz+zx＝（x+y+z）2

C．（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3

D．（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3

【分析】根据分组分解法因式分解、多项式乘多项式的法则进行计算，判断即可．

【解答】解：xy+x﹣y﹣1＝x（y+1）﹣（y+1）＝（x﹣1）（y+1），A正确，不符合题意；

x2+y2+z2+xy+yz+zx＝[（x+y）2+（x+z）2+（y+z）2]，B错误，符合题意；

（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3，C正确，不符合题意；

（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，D正确，不符合题意；故选：B．

【点评】本题考查的是因式分解、多项式乘多项式，掌握它们的一般步骤、运算法则是解题的关键．

3.（2019•湖北省随州市•3分）下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】解：A.4m-m=3m，故此选项错误；B.（a2）3 =a6，故此选项错误；C.（x+y）2=x2+2xy+y2，故此选项错误；D.-（t-1）=1-t，正确．故选：D．

直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．

此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4.（2019•四川省达州市•3分）下列计算正确的是（）

A．a2+a3＝a5B．a8÷a4＝a4

C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2D．（a+b）2＝a2+b2

【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；

B、a8÷a4＝a4，故此选项正确；

C、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此选项错误；

D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；

故选：B．

【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

5.（2019•四川省凉山州•4分）下列各式正确的是（）

A．2a2+3a2＝5a4B．a2•a＝a3

C．（a2）3＝a5D．＝a

【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及二次根式的性质解答即可．

【解答】解：A、2a2+3a2＝5a2，故选项A不合题意；

B、a2•a＝a3，故选项B符合题意；

C、（a2）3＝a6，故选项C不合题意；

D、＝|a|，故选项D不合题意．

故选：B．

【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及二次根式的性质，熟练掌握相关运算性质是解答本题的关键．

6. （2019•广西北部湾•3分）下列运算正确的是（）

A．(ab3) 2= a2b6B．2a +3b=5ab C．5a2﹣3a2=2 D．(a+1)2= a2+1

【答案】A

【解析】

解：2a+3b不能合并同类项，B错误；

5a2-3a2=2a2，C错误；

（a+1）2=a2+2a+1，D错误；

故选：A．

利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；

本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．7 （2019·广西贺州·3分）把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（）

A．（4a+1）（4a﹣1）B．（2a+1）（2a﹣1）

C．（2a﹣1）2D．（2a+1）2

【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；

【解答】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1），

故选：B．

【点评】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键

8. （2019·贵州安顺·3分）下列运算中，计算正确的是（）

A．（a2b）3＝a5b3B．（3a2）3＝27a6

C．a6÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b2

【解答】解：A．（a2b）3＝a6b3，故选项A不合题意；

B．（3a2）3＝27a6，故选项B符合题意；

C．a6÷a2＝a4，故选项C不合题意；

D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项D不合题意．

故选：B．

9. （2019·贵州贵阳·3分）选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）

A．运用多项式乘多项式法则

B．运用平方差公式

C．运用单项式乘多项式法则

D．运用完全平方公式

【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．

【解答】解：选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式．

故选：B．

【点评】此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键．

10.（2019•海南省•3分）下列运算正确的是（）

A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2 D．（3a2）2＝6a4【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；

【解答】解：a•a2＝a1+2＝a3，A准确；

a6÷a2＝a6﹣2＝a4，B错误；

2a2﹣a2＝a2，C错误；

（3a2）2＝9a4，D错误；

故选：A．

【点评】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．

11 （2019•河北省•3分）小明总结了以下结论：

①a（b+c）＝ab+ac；

②a（b﹣c）＝ab﹣ac；

③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；

④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）

其中一定成立的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

C．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；

②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；

③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；

④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．

12. （2019•海南省•3分）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【分析】将m＝﹣1代入代数式即可求值；

【解答】解：将m＝﹣1代入2m+3＝2×（﹣1）+3＝1；

故选：C．

【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．

13.（2019湖北宜昌3分）下列计算正确的是（）

A．3ab﹣2ab＝1 B．（3a2）2＝9a4C．a6÷a2＝a3D．3a2•2a＝6a2

【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．

【解答】解：A、3ab﹣2ab＝ab，故此选项错误；

B、（3a2）2＝9a4，正确；

C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；

D、3a2•2a＝6a3，故此选项错误．

故选：B．

【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.（2019湖北宜昌3分）化简（x﹣3）2﹣x（x﹣6）的结果为（）