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生活中的优化问题举例
优化问题
优化问题就是最值问题，导数是求函数最值的有力工具.
面积、容积的最值问题
例1.用长 为 90cm，宽为 48cm的长方形 铁皮做一 个无盖的 容 器．先在四角分别截掉一个大小相同的小正方形，然后把四边 翻折90o，再焊接而成．问该容器的高为多少时，容器的容积 最大？最大容积是多少？
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
小结
解应用题的思路和方法 解应用题首先要在阅读材料、理解题意的基础上把实际问题 抽象成数学问题，就是从实际问题出发，抽象概括，利用数 学知识建立相应的数学模型，再利用数学知识对数学模型进 行分析、研究，得到数学结论，然后再把数学结论返回到实 际问题中去，其思路如下：
(1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，找出 问题的主要关系； (2)建模；将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，建立 相应的数学模型； (3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方法 求解； (4)对结果进行验证评估，定性定量分析，作出正确的判断， 确定其答案． 注：在将实际问题转化成数学问题时，要注意所设变量的取 值范围．
利润最大问题
例 3.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量 x(吨)与 每吨产品的价格 p(元/吨)之间的关系式为 p＝24 200－1x2，
5 且生产 x 吨的成本为 R＝50 000＋200x(元)．问该厂每月生 产多少吨产品才能使利得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广 告促销，经调查，每年投入广告费t(百万元)，可增加销售额约 为－t2＋5t(百万元)(0≤t≤3)． (1)若该公司将当年的广告费控制在300万元之内，则应投入多 少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？
变式训练
2.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下 工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的 工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费
用为 (2 x )x 万元，假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为
点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元． (1)试写出y关于x的函数关系式； (2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？
题后感悟
1.解决面积，容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或 容积表示为变量的函数，结合实际问题的写出定义域，利用 导数求解函数的最值．
2.步骤：
变式训练
1.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个 矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000cm2，四 周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.怎样 确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
费用最省、用料最少问题
例2.已知A、B两地相距200千米，一只船从A地逆水而行到B地， 水速为8千米/小时，船在静水中的速度为v千米/小时 (8<v≤v0)．若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正 比．当v＝12千米/小时时，每小时的燃料费为720元，为了使全 程燃料费最省，船在静水中的速度为多少？
(2)现该公司准备共投入 3(百万元)，分别用于广告促销和技 术改造，经预测，每投入技术改造费 x(百万元)，可增加的 销售额约为－13x3＋x2＋3x(百万元)．请设计一个资金分配方 案，使该公司由此获得的收益最大．(收益＝销售额－投入)
◎甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度 不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位) 由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平 方成正比，比例系数b(b>0)；固定部分为a元． (1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出 这个函数的定义域； (2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
优化问题
优化问题就是最值问题，导数是求函数最值的有力工具.
面积、容积的最值问题
例1.用长 为 90cm，宽为 48cm的长方形 铁皮做一 个无盖的 容 器．先在四角分别截掉一个大小相同的小正方形，然后把四边 翻折90o，再焊接而成．问该容器的高为多少时，容器的容积 最大？最大容积是多少？
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
小结
解应用题的思路和方法 解应用题首先要在阅读材料、理解题意的基础上把实际问题 抽象成数学问题，就是从实际问题出发，抽象概括，利用数 学知识建立相应的数学模型，再利用数学知识对数学模型进 行分析、研究，得到数学结论，然后再把数学结论返回到实 际问题中去，其思路如下：
(1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，找出 问题的主要关系； (2)建模；将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，建立 相应的数学模型； (3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方法 求解； (4)对结果进行验证评估，定性定量分析，作出正确的判断， 确定其答案． 注：在将实际问题转化成数学问题时，要注意所设变量的取 值范围．
利润最大问题
例 3.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量 x(吨)与 每吨产品的价格 p(元/吨)之间的关系式为 p＝24 200－1x2，
5 且生产 x 吨的成本为 R＝50 000＋200x(元)．问该厂每月生 产多少吨产品才能使利得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广 告促销，经调查，每年投入广告费t(百万元)，可增加销售额约 为－t2＋5t(百万元)(0≤t≤3)． (1)若该公司将当年的广告费控制在300万元之内，则应投入多 少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？
变式训练
2.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下 工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的 工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费
用为 (2 x )x 万元，假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为
点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元． (1)试写出y关于x的函数关系式； (2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？
题后感悟
1.解决面积，容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或 容积表示为变量的函数，结合实际问题的写出定义域，利用 导数求解函数的最值．
2.步骤：
变式训练
1.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个 矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000cm2，四 周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.怎样 确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
费用最省、用料最少问题
例2.已知A、B两地相距200千米，一只船从A地逆水而行到B地， 水速为8千米/小时，船在静水中的速度为v千米/小时 (8<v≤v0)．若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正 比．当v＝12千米/小时时，每小时的燃料费为720元，为了使全 程燃料费最省，船在静水中的速度为多少？
(2)现该公司准备共投入 3(百万元)，分别用于广告促销和技 术改造，经预测，每投入技术改造费 x(百万元)，可增加的 销售额约为－13x3＋x2＋3x(百万元)．请设计一个资金分配方 案，使该公司由此获得的收益最大．(收益＝销售额－投入)
◎甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度 不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位) 由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平 方成正比，比例系数b(b>0)；固定部分为a元． (1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出 这个函数的定义域； (2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？