回转体的相贯线(二)汇总.

7-27.完成半圆球和三棱柱相贯后的投影。 F3 F2 F1
F
7-28.完成四棱锥和圆锥相贯后的投影。
7-29.求四棱柱与圆柱相贯后的投影。
7-30.完成半圆球和四棱柱相贯后的投影。
F3 F2 F1
平面体与曲面体相贯
专业
级
班
姓名
学号
审核
成绩
36
7-27.完成半圆球和三棱柱相贯后的投影。
F3 F2 F1
当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆
外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线 —椭圆
六．相贯线的变化趋势
1 两正交圆柱相贯线的变化趋势（一） 2 两正交圆柱相贯线的变化趋势（二） 3 圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一） 4 圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）
两正交圆柱相贯线的变化趋势（一）
4
5
根据需要求出若干个一般点。
光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性。
6 最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并 擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。
特殊点
特殊点有极限位置点、轮廓转向点、曲线 特征点和结合点四种。 这里转向轮廓线上的转向点并不都是区别 相贯线可见与不可见部分的分界点，只有距离 观察者近的一个曲面立体转向线上的点才是区 别可见性的分界点。
四段直线
2 求出相贯线上的若干个特殊 点 ( 通常是在平面立体的棱线 上或曲面立体的轮廓线上)；
3 求出相贯线上的若干个一般 点(取决于是什么相贯线)； 4 光滑且顺次地连接各点，作 出相贯线，并且判别可见性；
5 整理轮廓线。
四段椭圆线
7-25.完成圆锥和四棱柱相贯后的投影。
7-26.完成四棱锥和圆柱相贯后的投影。
双曲线
直线
4 光滑且顺次地连接各点，作 出相贯线，并且判别可见性；
5 整理轮廓线 ( 棱线及轮廓线 至贯穿点止)。
例题10：平面立体与曲面立 体相贯，完成相贯后的投影
辅助平面法
解题步骤 1 分析 通常是由立体的积聚 性分析出相贯线的已知投影分 别是什么 ; 再利用表面取点法 或辅助平面法求出相贯线的共 有点；
圆线 双曲线 1′ 4′ 3′
抛物线
2′
5′ 6′
1〞 2〞 4〞 (5〞) (6〞) 3〞
1 4 3
2 5 6
求圆锥被切割后的投影
复习题：平面立体与曲面立体相贯，完成相贯后的投影
表面取点法
圆线
解题步骤
1 分析 通常是由立体的积聚 性分析出相贯线的已知投影分 别是什么 ; 再利用表面取点法 或辅助平面法求出相贯线的共 有点； 2 求出相贯线上的若干个特殊 点 ( 通常是在平面立体的棱线 上或曲面立体的轮廓线上)； 3 求出相贯线上的若干个一般 点(取决于是什么相贯线)；
§15-5
曲面立体相贯
一．相贯线的性质
1 相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两 曲面立体表面的共有点。 2 不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不同。 两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线, 特殊情况下 为平面曲线或直线。
曲面立体相贯线的性质图例
二．曲面立体相贯的三种基本形式
上讲要点:
熟练掌握基本曲面体的三面投影及曲面 立体表面取点的方法。这是本章的一个 基础方法。 充分理解截交和相贯线的几何意义,以 及截交线和相贯线的性质， 熟练掌握求曲面立体截交线的方法。 熟练掌握求(平曲相交)相贯线的方法 掌握直线与曲面立体相交贯穿点的性质 及求解方法
复 椭圆 习 题双曲线 3: 求 圆线 圆 锥 被 切 割 后 的 投 影
辅助平面法
1、用辅助平面法求相贯线的作图原理
辅助平面的选择
Q
常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面 与两立体表面交线的投影为直线或圆。
四· 求相贯线的一般步骤
1 分析 首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对 位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况（平 面曲线或直线）。分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲 面立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。分析相贯线 哪个投影是已知的，哪个投影是要求作的。 3 求出相贯线上的特殊点。
两正交圆柱相贯线的变化趋势（二）
圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）
ຫໍສະໝຸດ Baidu-28.完成四棱锥和圆锥相贯后的投影。
F1
F2
F3
复习题:求半园柱与三棱椎相贯后的投影.
复习题:求半园柱与三棱椎相贯后的投影.
两段椭圆线
两段直线
第十三讲 曲面立体的投影（三） 基本要求
§7-4
两曲面立体的相贯线
§7-5
螺旋楼梯的画法
基本要求
• 本讲也是画法几何学中较难的部分，需要认 真练习。 • 充分理解曲面立体相贯线的性质。 • 掌握用表面取点的方法求相贯线，这是本章 也是本讲的一个基础方法。 • 熟练掌握用辅助平面法求相贯线，这是本章 也是本讲的重点和难点。 • 掌握特殊情况下相贯线的状态。
1 2 两外表面相交； 外表面与内表面相交；
3
两内表面相交。
三．求曲面立体相贯线的方法
求作相贯线时，先求出适当数量的共有点，然后依次光滑 连接而成。求共有点的方法是： （1）若相贯线有一个投影已知，可采用辅助面法或表面取点法作出 ； （2）若相贯线有二个投影已知，可采用表面取点法或由二求三的方 法作出； （3）若相贯线的三个投影均为未知，可采用辅助面法作出； （4）若求轮廓素线上的点，有时须包括轮廓素线作辅助面。 1 2 表面取点法 辅助平面法
4′ 3′
4〞 3〞 2〞 1′ 1〞
解题步骤: 1 分析 截交线的其余投影分别是什么；
2′
4
2 求出截交线上的若干个特殊点 ( 轮廓线上 或点划线上及两截平面的交线处) ； 3 求出截交线上的若干个一般点 (椭圆,双曲 线,抛物线)；
3
1
2
4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并 且判别可见性(特别注意截平面间的交线)； 5 整理轮廓线(轮廓线画至特殊点处)。
五．相贯线的特殊情况
（1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并 且该圆垂直于公共轴线。 当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影 反映圆的实形，其余投影积聚为直线段；
（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条 平面曲线—椭圆。
当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此 两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线段，例图。