最新83Z变换的收敛域46242汇总

m 1
m 0
m 0
1m 0 a z m 1m l i m 1 a z m 1
1z a
当z 1，即z a时收敛
a
Xz1
1
1
a
z
1z az za
ROC:
za
a
X
第
4．双边序列的收敛
6
页
x n b n n b 0
或 x n b n u n b n u n 1
第 1 页
83Z变换的收敛域46242
X
二．两种判定法
第 2
页
1．比值判定法
若有一个正项级数， a n 令
则： <1：收敛 n =1：可能收敛也可能发散 >1：发散
liman1 ρ
n an
2．根值判定法
即令正项级数的一般项 a n 的n次根的极限等于，
limn an n
则 <1：收敛
=1：可能收敛也可能发散
4
页
x(n)anun
X(z) anzn
n0
an
n0z
1an1
lim n
z 1a
z
当a 1，即z a时收敛 z
Xz
1 1 a
z
z a
z
ROC： z a
X
第
3．左边序列的收敛
5
页
x ( n ) a n u n 1 n 1
1
X(z) anzn
n
令mn
X ( z ) a m z m a m z m a 0 z 0 1 a m z m
>1：发散
X
三．讨论几种情况
第 3
页
1．有限长序列的收敛域
x(n ), n 1nn 2
2．右边序列的收敛
x ( n ) a n u n 0 n
3．左边序列的收敛
x ( n ) a n u n 1 n 1
4．双边序列的收敛
x n b n n b 0 X
第
2．右边序列的收敛
xn b n
n 0
n 0
0b1
bnun z
zb
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
zb
bnu n 1
n
b1 n u n 1
b 1 xn b n
z
z b1
z b1
1
n
若0b1 1b 则RO:Cb z 1
b
b
X
四．总结
第 7
页
★x(n)的收敛域（ROC）为 z 平面以原点为中心 的圆环；
★ ROC内不包含任何极点（以极点为边界）；
★有限长序列的ROC为整个 z 平面 （可能除去z = 0 和z = ）；
★右边序列的ROC为 z R1的圆外；
★左边序列的ROC为 z R2的圆内； ★双边序列的ROC为 R1 z R2的圆环。
X
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