高中数学必修一集合经典题型总结高分必备

慧诚教育2017年秋季高中数学讲义

必修一第一章复习

知识点一集合的概念

1．集合

一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示．2．元素

构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示．

3．空集

不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.

知识点二集合及元素的关系

1．属于

如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A.

2．不属于

如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A.

知识点三集合的特性及分类

1．集合元素的特性

________、________、________.

2．集合的分类

(1)有限集：含有________元素的集合．

(2)无限集：含有________元素的集合．

3．常用数集及符号表示

名称非负整数集(自

然数集)

整数

集

实数

集

符号N N*或N＋Z Q R

知识点四集合的表示方法

1．列举法

把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．

2．描述法

用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．

知识点五集合及集合的关系

1．子集及真子集

定义符号语言图形语言(Venn图)

子集如果集合A中的

________元素都是集

合B中的元素，我们就

说这两个集合有包含

关系，称集合A为集合

B的子集

________

(或

________

)

真子集如果集合A⊆B，但存在

元素________，且

________，我们称集合

A是集合B的真子集

________

(或

________

)

2.子集的性质

(1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________．

(2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________．

(3)如果A⊆B，B⊆C，则________．

(4)如果A⊆B，B⊆C，则________．

3．集合相等

定义符号语

言

图形图言

(Venn图)

集合相等如果集合A是集合B

的子集(A⊆B)，且

________________，

此时，集合A及集合

B中的元素是一样

的，因此，集合A及

集合B相等

A＝B

4.

如果A⊆B，B⊆A，则A＝B；反之，________________________.

知识点六集合的运算

1．交集

自然语言符号语言图形语言

由

_______________

A∩B＝_________

____

________________

_____

组成的集合，称为

A及B的交集

2．并集

自然语言符号语言图形语言由

______________

___

______________ ___组成的集合，称为A及B的并集

A∪B＝

_______________

3.交集及并集的性质

交集的运算性质并集的运算性质

A∩B＝________A∪B＝________

A∩A＝________A∪A＝________

A∩∅＝________A∪∅＝________

A⊆B⇔A∩B＝________A⊆B⇔A∪B＝________

4.全集

在研究集合及集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集，通常记作________．

5．补集

文字语言 对于一个集合A ，由全集U 中__________的所有

元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补

集，记作________

符号语言 ∁U A ＝________________

图形语言

典例精讲

题型一 判断能否构成集合

1．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x 2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是 。

题型二 验证元素是否是集合的元素

1、已知集合{}Z

n Z m n m x x A ∈∈-==,,22.

求证：（1）3∈A ；

（2）偶数4k-2(k ∈Z)不属于A.

2、集合A 是由形如()Z n Z m n m ∈∈+,3的数构成的，判断3

21

-是不是集合A 中的元素.

题型三 求集合

1．方程组⎩⎪⎨

⎪⎧

3x ＋y ＝2

2x －3y ＝27的解集是( )

A.⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝3y ＝－7

B ．{x ，y |x ＝3且y ＝－7}

C ．{3，－7}

D ．{(x ，y )|x ＝3且y ＝－7}

2．下列六种表示法：①{x ＝－1，y ＝2}；②{(x ，y )|x ＝－1，y ＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；

⑥{(x ，y )|x ＝－1或y ＝2}．

能表示方程组⎩⎪⎨

⎪⎧

2x ＋y ＝0，x －y ＋3＝0

的解集的是( ) A ．①②③④⑤⑥ B ．②③④⑤ C ．②⑤

D ．②⑤⑥

3.数集A 满足条件：若a ∈A ，则1＋a 1－a ∈A (a ≠1)．若1

3

∈A ，求集合中的其他元素.

4．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |

xyz

的值所组成的集合

是M ，用列举法表示集合M 为 。

题型四 利用集合中元素的性质求参数