自动控制实验四 MATLAB用于频域分析

实验四MATLAB用于频域分析

通信1301

王少丹

201308030104 一．实验目的

1.学习利用MATLAB画出频率特性的精确图形，方便地求取系统的稳定

裕量，对系统进行分析和设计。

2.熟练使用MATLAB进行仿真并学会分析结果。

二．实验原理

1.伯特图

绘制伯特图可用函数Bode(num,den)

该函数表示在同一幅图中，分上下两部分生成对数幅频特性（纵轴以dB为单位）和相频特性（纵轴以deg为单位）,横轴均以rad/sec为单位。

若具体给出频率的范围，则可以用函数

W=logspace(m,n,npts);bode(num,den,w);来绘制系统的伯特图。其中，logspace(m,n,npts)用来产生频率自变量的采样点。

若需指定幅值范围和相角范围，则需按以下形式调用

【mag,phase,w】=bode(num,den)

此时，生成的幅值mag和相角值phase为列矢量，并且相角以度为单位，幅值不以dB为单位。

或[mag,phase]= bode(num,den,w)

此时，在定义的频率ω范围内，生成的幅值和相角值为列矢量，并且幅值不以dB为单位。利用下列表达式可以把幅值转变成为以dB为单位

magdb=20*log10(mag)

对于后两种方式，必须用下面的绘图函数才可以在屏幕上生成完整的伯德图。

semilogx(w,20*log10(mag));

semilogx(w,phase);

2.奈氏图

绘制奈氏图可用函数：nyquist(num,den)

当用户需要指定频率ω时，可用函数nyquist(num,den，w)

系统的频率响应就是在那些给定的频率点上得到的。

nyquist函数还有两种等号左端含有变量的形式

[re,im,w]= nyquist(num,den)

[re,im,w]= nyquist(num,den,w);

通过这两种形式的调用，可以计算G(jω)的实部和虚部，但是不能直接在屏幕上产生奈氏图，需要通过调用plot(re,im)函数才可以得到奈氏图。

3.相位裕量和幅值裕量

对系统进行频率特性分析时，相位裕量和幅值裕量是衡量系统相对稳定性的重要指标，应用MATLAB函数可以方便地求得系统的相位裕量和幅值裕量。

函数：[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);

此函数的输入参数是幅值（不以dB为单位）、相角与频率矢量，它们是由bode或nyquist命令得到的。函数的输出参数是幅值裕量gm（不以dB为单位）、相位裕量pm（以角度为单位）、相位为-180°处的频率wcg、增益为0dB处的频率wcp.

或margin(mag,phase,w);

此格式中没有输出参数，但可以生成带有裕量标记（垂直线）的伯德图，并且在曲线上方给出相应的幅值裕量和相位裕量，以及它们所取得的频率。

三、实验内容

的伯德图和奈氏图

1.画出积分环节G(s)=1

s

2、振荡环节传递函数的标准形式为

?s=C(s)

=

ωn2

2

n n

2

当ωn确定时，系统的频率特性与ξ的取值有关。用MATLAB绘出ωn=1时，在不同ξ取值下，系统的伯德图和奈氏图。

伯德图：

奈氏图

3、已知系统的开环传递函数G(s)=(s+10)

s(2s+1)

,求开环对数频率特性曲线。

4、开环传递函数为

G s H(s)=

2.33

作出开环伯德图，并求系统的稳定裕量

稳定裕量：

5、生成带有裕量标记的伯德图

四、实验心得

在做实验的时候，还没有学到稳定裕量的相关知识，根据课本上的知识了解到它也是影响系统性能的重要指标。在后来课堂上老师的讲解中有了更深刻的了解。

我们知道，频率特性曲线主要包括幅相频率特性曲线和对数频率特性曲线，前者又称为奈氏图后者也称为伯德图，通过实验分析，我们更是认识到频率特性法的重要特点之一是，可以根据系统的开环频率特性分析闭环系统的性能，另一个优点是可以用实验的方法来获取线性系统的伯德图，进而得到系统的传递函数。

和以往实验类似，先自己通过系统传递函数来判断伯德图中低频段、中频段、高频段遇到的比例环节、积分环节，后来遇到了几个微分环节、惯性环节或者两个惯性环节构成的振荡环节，来判断曲线的斜率验证MATLAB画出的图是否正确，然后再根据MATLAB的图来分析系统的开环性能。

考虑到系统内部参数和外界环境变化对系统稳定性的影响，要求控制系统不仅能稳定工作，还要有足够的稳定裕量。稳定裕量一般用相位裕量和幅值裕量来表征。在控制工程中，通常要求系统的相位裕量在30度到60度范围内，幅值裕量大于6dB。这也要通过实验来进行一定的分析了解。