【好题】数学高考模拟试卷(含答案)

22．设椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的左焦点为 F
，右顶点为 A ，离心率为
1 2
.已知
A 是抛
物线 y2 2 px( p 0) 的焦点， F 到抛物线的准线 l 的距离为 1 . 2
（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（II）设 l 上两点 P ， Q 关于 x 轴对称，直线 AP 与椭圆相交于点 B （ B 异于点 A ），直
是锐角，且 a 2 7 ， cosA 1 ，则△ABC 的面积为______． 3
三、解答题
21．如图，在四面体 ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面 ABC⊥平面 ABD，点 M 为棱
AB 的中点，AB=2，AD= 2 3 ，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求证：AD⊥BC； （Ⅱ）求异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值．
18． (x3 1 )7 的展开式中 x 5 的系数是 .（用数字填写答案） x
19．如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 的体积是 120，E 为 CC1 的中点，则三棱锥 E-BCD 的
体积是_____.
20．在△ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 bcosC 1 cos2C ， C ccosB 1 cos2B
AB AB
AC AC
1 2
，则
ABC
的形状是（ ）
A．三边均不相等的三角形 C．等边三角形
B．等腰直角三角形 D．以上均有可能
11．设集合 M x log2 x 1 0，集合 N x x 2，则 M N （ ）
A．x 2 x 2 B．x x 2
C．x x 2
D．x 1 x 2
是___________.
14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件，
为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从
丙种型号的产品中抽取________ 件.
15．在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 A ， a 3 ，b=1,则 3
个单位后关于原点对称，则函数
f
x
在
2
,
0
上的最大值为（）
A． 3 2
B． 3 2
C． 1 2
9．在△ABC 中，AB=2，AC=3， AB BC 1 则 BC=______
A． 3
B． 7
C． 2
D． 1 2
D． 23
10．已知非零向量
AB
与
AC
满足
AB AB
AC AC
BC 0 且
线 BQ 与 x 轴相交于点 D .若△APD 的面积为 6 ，求直线 AP 的方程. 2
23．在△ABC 中，a=7，b=8，cosB= – 1 ． 7
（Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求 AC 边上的高． 24．为评估设备 生产某种零件的性能，从设备 生产该零件的流水线上随机抽取 100 个 零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：
（2）记 Sn 为数列an 的前 n 项和，是否存在正整数 n ，使得 Sn 60n 800 ？若
等级.
（Ⅱ）将直径尺寸在
之外的零件认定为是“次品”.
①从设备 的生产流水线上随机抽取 2 个零件，求其中次品个数 的数学期望 ；
②从样本中随意抽取 2 个零件，求其中次品个数 的数学期望 .
25．已知等差数列 an 满足： a1 2 ，且 a1 ， a2 ， a5 成等比数列.
（1）求数列an 的通项公式；
12．若奇函数 f (x) 在[1,3] 上为增函数，且有最小值 0，则它在[3, 1] 上 （ ）
A．是减函数，有最小值 0 B．是增函数，有最小值 0 C．是减函数，有最大值 0 D．是增函数，有最大值 0
二、填空题
13．若双曲线
x2 a2
y2 b2
1
a 0,b 0 两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程
0,
1 3
6．已知非零向量 a，b 满足 a =2 b ，且（a –b） b ，则 a 与 b 的夹角为
A． π 6
B． π 3
7．数列 2,5,11,20，x，47...中的 x 等于（
A．28
B．32
C． 2π 3
） C．33
D． 5π 6
D．27
8．函数
f
x
sin
2
x
2
的图象向右平移
6
经计算，样本的平均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值.
（I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为 ，并根
据以下不等式进行判定（ 表示相应事件的概率）：
①
；
②
；
③
.
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判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为
乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为了.试判断设备 的性能
x
A． 0,1
B． 1,2
C． 2,3
D． 3, 4
5．已知
F1，F2
分别是椭圆
C:
x2 a2
y2 b2
1
(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆 C 上存在点 P，
使得线段 PF1 的中垂线恰好经过焦点 F2，则椭圆 C 离心率的取值范围是( )
A．
2 3
,1
B．
1 3
,
2
2
C．
1 3
,1
D．
c _____________
16．若函数 f (x) 1 x3 1 x2 2ax 32
在
2 3
,
上存在单调增区间，则实数
a
的取值
范围是_______.
17．已知圆台的上、下底面都是球 O 的截面，若圆台的高为 6 ，上、下底面的半径分别为
2 ， 4 ，则球 O 的表面积为__________．
【好题】数学高考模拟试卷(含答案)
一、选择题 1．已知在 ABC 中， sinA: sinB : sinC 3: 2: 4 ，那么 cosC 的值为（ ）
A． 1 4
B． 1 4
C． 2 3
D． 2 3
2．4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张
卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ）
A． 1 2
B． 1 3
C． 2 3
D． 3 4
3．已知 f (x) x5 2x3 3x2 x 1，应用秦九韶算法计算 x 3 时的值时， v3 的值为( )
A．27
B．11
C．109
D．36
4．函数 f x ln x 1 2 的一个零点所在的区间是( )