分数的约分和通分教学提纲

分数的约分和通分

教学内容：分数的约分以及质数与和合数的复习

教学目标：通过复习检查学生前期知识的掌握程度

教学重难点：分数的约分以及通分，求一个数的最大公因数与最小公倍数。

基本概念：

一、因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如C=A×B，我们把A，B叫做C的因数。例1、写出30所有的因数。

30=1×30 30=2×15 30=3×10 30=5×6

根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,25,3,10,5,6都是30的因数。

把因数按从小到大的顺序排列：1,2,3,5,6,10,15,30

练一练1

写出下面各数的因数

18的因数 25的因数

51的因数 58的因数

想一想：一个数的因数的个数是有限还是无限的？因数的个数是偶数还是奇数？一个数最小的因数是多少？最大的呢？

二、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

例2、写出15和25的公因数

15的因数有：1,3，5,15 25的因数有：1,5,25

由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有1,5，

练一练2

写出下面各组数的公因数

9和18 12和36 14、28和32

想一想：几个数的公因数的个数是有限的还是无限的？公因数的个数是偶数还是奇数？几个数最小的公因数是多少？最大的呢？

三、最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。

例3、找出练一练2中各组数的最大公因数。

用短除法求一求练一练2中，各组数的最大公因数。

四、质数（素数）：一个大于1的自然数，它的因数只有1和本身外，那么这个自然数叫做

质数。

合数：：一个大于1的自然数，它的因数只有1和本身外，还有其他的因数，那么这个数就叫做合数。

思考：根据上面的定义，你能找出最小的质数、最大的质数、最小的合数与最大的合数吗?

五、偶数：能被2整除的数叫做偶数。

奇数：不能被2整除的数叫做奇数。

注意？自然数不是奇数就是偶数。最小非负偶数是0，最小非负奇数是1。

自然数的奇偶性分析

一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。奇偶数有如下运算性质：

（1）奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数

奇数±偶数=奇数偶数±奇数=奇数

（2）奇数个奇数的和（或差）为奇数：偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个欧大虎的和（或差）总是偶数。

（3）奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数

（4）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数：如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。

（5）偶数的平方能被4整除，奇数的平方能被4除余1.

上面几条规律可以概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性有算式中奇数的个数确定；如果算式中共有偶数（注意：0也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；如果算是中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。

例4、在3333333334×3333333333的乘积中，有多少个数字是偶数？

3333333334×3333333333

=3333333334×3×1111111111

=10000000002×1111111111

=（10000000000+2）×1111111111

=11111111110000000000+2222222222

=11111111112222222222

所以有10个数字是偶数。

练一练3

1、任意取除1994个连续自然数，他们的总和是奇数还是偶数？

例5、判断下面说法是否正确。

1、两个数的公因数只有1，那么这两个数都是质数。

2、所有的质数都是奇数，所有的奇数都是质数。

3、所有的合数都是偶数，所有的偶数都是合数。

4、任意一个大于1的自然数，都可以表示成几个质数的积。

六、分解质因数

质因数：把一个大于1的整数写成几个质数积的形式，那么这几个质数就叫做这个整数的质因数，这种形式就叫做这个整数的分解质因数。

例6、把下面各数分解质因数。

18=2×3×3 25=5×5 32=2×2×2×2×2

练一练3

把下面各数分解质因数

16= 27= 38= 72=

想一想：质因数与因数有什么联系？又有什么区别？用什么方法分解质因数不容易出错呢？

七、分数的约分：分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小不变。分数的约分：根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程叫做分数的约分。通过约分，我们得到的分数就是最简分数。

例6把下面分数化为最简分数。

八、倍数：把一个整数写成两个整数积的形式，如C=A×B，我们把C叫做A、B的倍数。

公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。

例7、写出下面各组数的公倍数，每组写出4个。

2和3 4和12 8和12

想一想：几个数的公倍数有最大的吗？有最小的吗？是多少？

最小公倍数：几个数的公倍数最小的那个，叫做这几个数的最小公倍数。

例7求下面各组数的最小公倍数。

12和24 12和14 18和20

用短除法求几个数的最小公倍数。

12、34、36

练一练、求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。

6、12和24

7、21和49

8、12和36

3、15和21 6、10和15 9、12和18

九、分数的约分

定义：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分。

分数通分的依据：分数的基本性质。

分数通分的一般步骤：1、把分数化成最简分数；2、找出分母的最小公倍数做为通分后的分母；3、把分子乘以分母变成公分母乘的那个数。

注意：分数的通分不能改变分数的大小。

例8、把下面分数改写成分母一样的分数并比较大小。

练一练：下列分数改写成分母一样的分数并比较大小

1.下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。

1、13、24、29、41、57、63、79、87

合数有：

质数有：

2、写出两个都是质数的连续自然数。

3、写出两个既是奇数，又是合数的数。

4、判断：

（1）任意一个自然数，不是质数就是合数。( )

(2)偶数都是合数，奇数都是质数。（）

（3）7的倍数都是合数。（）

(4)20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171.（）

（5）两个质数的积一定是质数（）

（6）只有两个约数的数，一定是质数。