第2章机电传动系统动力学基础p

由它可描述出系统运动的状态及特征。
3、传动系统的状态
根据运动方程式可知：运动系统有两种不同的运动状态：
1)稳态 TM（ TL时:）
Td
Jd
dt
0即
dω dt
0，ω为常数，传动系统以恒速运动。
TM =TL时传动系统处于恒速运动的这种状态被称为稳态。
2)动态 TM （ TL时）： T M T LT d
JZ JMJj121 JjLL2
☞ 式中，JM、J1、JL——电机轴、中间轴、 生产机械轴上的转动惯量；
☞ 式中，jω1L——M—、—电ω电机1机、轴轴ω与与L—中生—间产电轴机机之械轴间轴、的之中速间间比的轴，速、比，
j1L = ωM/ω生1产L；机械轴上的角速度
重点
☞ 同理，折算到电机轴上的总飞轮转矩为：
重点
☞ 因为，在实际工程计算中，往往用n代替ω，用飞轮 惯量GD2代替转动惯量，因而有
{TM }Nm{TL}Nm{G32D }7 Nm 2 5d{d n {}tn }/smin
☞ D ─ 单轴传动系统的惯性直径（m）;
☞ G ─ 单轴传动系统的重力（Kg）。 ☞ GD2 ─ 应视为一个整体物理量。 ☞ 运动方程式是研究机电传动系统最基本的方程式，
第2章机电传动系统动力学基础p
2021/2/22
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第2章 机电传动系统的动力学基础
本章要点：
☞ 机电传动系统的运动方程式； ☞ 多轴传动系统中转矩折算的基本原则和方法； ☞ 了解几种典型生产机械的负载特性； ☞ 了解机电传动系统稳定运行的条件
以及学会分析实际系统的稳定性。
☞ 机电传动系统是一个由电动机拖动、通过传动机构 带动生产机械运转的整体。
重点
因为电动机和生产机械以共同的转速旋转，所以，
一般以ω（或n）的转动方向为参考来确定转矩的正负。
1)TM的符号与性质
☞ 当TM的实际作用方向与n的方向相同时（符号相同）， 取与n相同的符号，TM为拖动转矩；
☞ 当TM的实际作用方向与n的方向相反时， 取与n相反的符号，TM为制动转矩。
2)TL的符号与性质
☞ 当输出转矩TM与负载转矩TL平衡时，转速n或 角速度ω不变；
☞ 加速度dn/dt或角加速度dω/dt等于零，即TM=TL， 这种运动状态称为静态（相对静止状态）或稳态（ 稳定运转状态）。
☞ 显然当TM≠TL时，转速或角速度就要发生变化， 产生角加速度，速度变化的大小与传动系统的 转动惯量J有关；
☞ 把上述各种参量的关系用方程式表示出来，则有：
d
TM TL J dt
2、运动方程式
☞ 在机电系统中，TM、TL、（或n)之间的函数关系 称为运动方程式。
根据动力学原理，TM、TL、（或n)之间的函数关系
如下：
TM
TL
J
d
dt
其中，
J 2 dn ……运动方程式
60 dt
T M T LT d……转矩平衡方程式
2．位能性转矩，其特点如下：
重点
☞ 位能性转矩是由物体的重力或弹性体的压缩、拉伸、 扭转等作用所引起的负载转矩；
☞ 位能性转矩的大小恒常不变；
☞ 作用方向不变，与运动方向无关，即在某一方向 阻碍运动而在另一方向促进运动。
☞ 卷扬机起吊重物时，由于重物的作用方向永远向着 地心，所以，由它产生的负载转矩永远作用在使
☞ 特性配合好坏的基本要求是系统能稳定运行。
1、机电系统稳定运行的含义包括：
1) 系统应能以一定速度匀速运行；
2) 系统受某种外部干扰作用（如电压波动、负载 转矩波动等）而使运行速度发生变化，应保证 系统在干扰消除后能恢复到原来的运行速度。
2、机电系统稳定运行的条件
重点
1) 必要条件
☞ 电动机的输出转矩TM和负载转矩TL大小相等，
JZ
JM
JL jL2
GDZ2 GDM2GjL2DL2
☞ 一般δ =1.1～1.25。
重点
☞ 对于直线运动，折算到电机轴上的转动惯量为：
JZJMJj121JjL L 2 mvM 22
☞ 总飞轮转矩为：
GZ 2D GM D 2G j1 21 2D G jL 2L 2D 36G n5 22v
2.3 机电传动系统的负载特性
方向相反。
☞ 从T—n 坐标上看，就是电动机的机械特性曲线
n =f(TM)和生产机械的机械特性曲线n =f(TL)
必须有交点，交点被称为平衡点。
重点
2) 充分条件 ☞ 系统受到干扰后，要具有恢复到原平衡状态的 能力，即：
当干扰使速度上升时，有 TM<TL ； 当干扰使速度下降时，有 TM>TL 。
重点
☞ 前面讨论的机电传动系统运动方程中，负载转矩TL 可能是常数，也可能是转速的函数。
☞ 我们把同一轴上负载转矩与转速之间的函数关系称为 机电传动系统的负载特性。
☞ 就是生产机械的负载特性，有时也称为生产机械的 机械特性。 ——今后均指电机轴上的负载特性。
☞ 不同类型的生产机械在运动中受阻的性质是不同的， 其负载特性曲线的形状也有所不同，大致分为：
重点
☞ 当TL的实际作用方向与n的方向相同时（符号相反）， 取与n相反的符号，TL为拖动转矩；
☞ 当TL的实际作用方向与n的方向相反时， 取与n相同的符号，TL为制动转矩。
拖动转距促进运动；制动转距阻碍运动。
举例：如图所示电动机拖动重物上升和下降。
设重物上升时速度n 的符号为正，下降时n的
符号为负。 当重物上升时： TM为正， TL也为正。
☞ 它使系统的运动状态发生变化。其转矩平衡方程为：
TM = TL + Td
上式表明，在任何情况下，电机所产生的转矩总是被轴上的负载 转矩（静态转矩）与动态转矩之和所平衡。
☞ 由于传动系统有多种运动状态，相应的运动方程式 中的转速和转矩的方向就不同，因此需要约定方向 的表达规则。
4、TM、TL、n的参考方向
PL′ = TL′ · ωL —— 输出功率
☞ 考虑传动机构在传输功率过程中有损耗，这个损耗
可用效率ηc来表示，即：
C传 传
动 动
机 机
构 构
的 的
输 输 PPM L入 出 TTL 功 功 LM L率 率
☞ 于是，生产机械上的负载转矩折算到电动机轴上的
等效转矩为：
TL
TLL cM
TL
c j
☞ 式中：ηc—电动机拖动生产机械运动时的传动效率；
当重物下降时： TM为正， TL也为正。
TM、TL、n的方向如图（b）所示。 运动方程式为：
TMTLJ260d dn t
即：TLTMJ260ddnt
因此重物下降时，TM为制动转矩，TL为拖动转矩。
2.2 负载转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算
实际拖动系统多为多轴拖动系统。因为，多数生产 机械都有减速机构和变速机构。
这是稳定运行的充分条件。
符合稳定运行条件的平衡点称为稳定平衡点。
重点
机电系统稳定运行的充分必要条件也可表述为：
①电动机的机械特性n= f（Tm） 与负载特性n= f（TL）有交点；
2.3.2 离心式通风机型负载特性
☞ 离心式通风型机械特性是按离心力原理工作的，
如离心式鼓风机、水泵等，它们的负载转矩TL的大小 与转速n的平方成正比，即：
TLCn2
其中：C为常数。
特性曲线如图2.5所示。
2.3.3 直线型负载特性
☞ 直线型负载的负载转矩TL的大小与转速n的大小
成正比，即 ：
TLCn
☞ 尽管电动机种类繁多，特性各异；
☞ 生产机械的负载特性多种多样；
☞ 但从动力学的角度去分析， 它们都应服从动力学的统一规律。
2.1 机电传动系统的运动方程式
1、单轴拖动系统的组成
电动机
电动机的驱动对象
连接件
系统结构图
转距方向
电动机M通过连接件直接与生产机械相连，由电动机M
产生输出转矩TM，用来克服负载转矩TL，带动生产机 械以角速度ω（或速度n）进行运动。
j M L
—传动机构的总传动比。
☞ 对于负载是直线运动的，例如图2.3(b)的卷扬机。
☞ 若生产机械直线运动部件的负载力为F，运动速度为 v,则所需的机械功率为：
PL′ = F · v —— 输出功率
☞ 它反映在电动机轴上的机械功率为：
PM = TL ·ωM —— 输入功率
重点
☞ 考虑传动机构在传输功率过程中有损耗，这个损耗
即： TM = TL + Td
☞ TM ─ 电动机的输出转矩（N·m）; ☞ TL ─ 负载转矩（N·m）; ☞ J ─ 单轴传动系统的转动惯量（kg·m2）;
☞ ─ 单轴传动系统的角速度（rad/s）；
☞ n ─ 单轴传动系统的转速（r/min）； ☞ t ─ 时间（s ）;
☞ TdJdd t J2 60d dn t ─ 动态转矩（N·m）。
TM、TL、n的方向如图（a）所示。
运动方程式为： TMTLJ260ddnt
因此重物上升时，TM为拖动转矩，TL为制动转矩。
当重物在上升过程中制动时： TM为负， TL为正。
运动方程式为：
TMTLJ260ddnt
☞ 此时，动态转矩和加速度都是负的， 它们使重物减速上升，直到停止为止，系统中 由动能产生的动态转矩被电机的制动转矩和负载 转矩所平衡。
2.2.1 负载转矩的折算
重点
负载转矩是静态转矩，可根据静态时功率守恒原则 进行计算。
☞ 对于旋转运动，设电动机以角速度ωM旋转，负载 转矩TL’折算到电动机轴上的负载转矩为TL， 而生产机械的转动速度为ωL。
☞ 则电动机输出功率PM和负载所需功率PL分别为：
PM = TL ·ωM —— 输入功率
TMTL时： Td
Jd0
dt
即
TMTL时： Td
Jd0,即
dt
d
dt
d
dt
0, 传动系统加速运动。 0,传动系统减速运动。
TM TL时传动系统处于加速或减速运动的这种状态 被称为动态。
重点
☞ 处于动态时，系统中必然存在一个动态转矩：
{Td}Nm{G3D 2}7N5m2
d{n}n/min d{t}s
☞ 恒转矩型负载特性、离心式通风机型负载特性、 直线型负载特性、恒功率型负载特性。
2.3.1 恒转矩型负载特性
重点
☞ 这一类型负载特性的特点是：负载转矩为常数。 如P.11.图2.4所示。
☞ 依据负载转矩与运动方向的关系，恒转矩型负载特性 可分为反抗性转矩和位能性转矩两种。
1．反抗转矩：又称摩擦性转矩，其特点如下：
☞ 例如，电动机通过减速机构（如减速齿轮箱、蜗轮 蜗杆等）与生产机械相连，如图所示：
重点
为了对多轴拖动系统进行运行状态的分析， 一般是将多轴拖动系统等效折算为单轴系统。
即，将各转动部分的转矩和转动惯量或直线运动 部分的质量折算到某一根轴上。一般折算到电机轴上。
静态时：
折算的基本原则是：折算前的多轴系统和折算后的 单轴系统在能量关系或功率关系上保持不变。
☞ 由摩擦、非弹性体的压缩、拉伸与扭转等作用所产生 的负载转矩。
☞ 反抗性转矩的方向恒与运动方向相反，阻碍运动；
☞ 反抗性转矩的大小恒常不变。
重点
☞ 根据转矩正方向的约定可知，反抗性转矩恒与转速n
的方向相反时取正号，即：
n 为正方向时TL 为正，特性在第一象限； n 为负方向时TL 为负，特性在第三象限。
其中：C为常数。
特性曲线如图2.6所示。
2.3.4 恒功率型负载特性
☞ 恒功率型负载的负载转矩TL的大小与转速n的
大小成反比，即
TL
C n
其中：C为常数。例如机床。
特性曲线如图2.7所示。
☞ 实际应用中，负载可能是单一类型的，也可以是几种 类型的复合。
2.4 机电传动系统稳定运行的条件 重点
☞ 机电传动系统中，电动机与生产机械连成一体， 为了使整个系统运行合理，就要使电动机的机械 特性与生产机械的负载特性尽量相匹配。
重物下降的方向。当电动机拖动重物上升时，TL与 n的方向相反；当重物下降时，TL和n的方向相同
（图2.3）。
☞ 假设n为正，TL阻碍运动； 则n为负时，TL一定促进运动。
特性在第一、四象限。
重点
☞ 不难理解，在运动方程式中，反抗性转矩TL的符号 总是与n相同；位能转矩TL的符号则有时与n 相同， 有时与n相反。
GD Z 2 GD M 2Gj12D 12 GjL 2D L 2
☞ 式中，GD2M、GD21、GD2L——电机轴、中间轴、 生产机械轴上的飞轮转矩。
☞ 当速比j 较大时，中间传动机构的转动惯量J1、 或飞轮转矩GD21 在折算后占整个系统的比重不大， 可以简略。
重点
☞ 为计算方便起见，多采用适度加大电机轴上的转动 惯量或飞轮转矩的方法来简化运算，即：
可用效率ηc来表示，根据功率平衡关系有：
Fv 9.55Fv
Leabharlann Baidu
TL
cM
cnM
☞ 如果是生产机械拖动电机旋转，则有：
TL
cFv9.55cFv
M
nM
2.2 转动惯量和飞轮转矩的折算
重点
☞ 由于转动惯量和飞轮转矩与运动系统的动能有关， 因此，可根据动能守恒原理进行折算。
☞ 对于旋转运动（图2.3a）， 折算到电机轴上的总转动惯量为：