一次函数图象的变换

一次函数图象的变换——平移求一次函数图像平移后的解析式是一类重要题型，同学们在做时经常做错，下面我介绍一种简便的方法：抓住点的坐标变化解决问题。知识点：“已知一个点的坐标和直线的斜率k，我们就可以写出这条直线的解析式”。我们知道：y二kx+b 经过点（0，b）,而（0，b）向上平移m 个单位得到点（0，b+m），向下平移m个单位得到点（0，b—m）,向左平移m个单位得到点（0—m，b），向右平移m个单位得到点（0+m，b），直线y =kx+b平移后斜率不变仍然是k，设出平移后的解析式为y二kx+h, 把平移后得到的点的坐标带入这个解析式求出h，就可以求出平移后直

线的解析式。下面我们通过例题的讲解来反馈知识的应用：例1：把直线

y=2x-1 向右平移1 个单位，求平移后直线的解析式。分析: y=2x-1 经过点（0，-1），向右平移1个单位得到（1，-1）。平移后斜率不变，即k=2，所以可以设出平移后的解析式为y =2x+h，再将点（1，-1）代入求出解析式中的h，就可以求出平移后直线的解析式。

解：设平移后的直线解析式为y=2x+h

点（0，-1）在y=2x-1 上，向右平移 1 个单位得到（1，-1），

将点（1，-1）代入y=2x+h 中得：

-1=2x1+h

h=-3

所以平移后直线的解析式为y=2x-3

例2：把直线y=2x-1 向上平移 3 个单位，再向右平移 1 个单位，求平移后直线的解析式。

分析：点（0，-1）在直线y=2x-1 上，当直线向上平移 3 个单位，点变为（0，-1+3），即为（0 , 2 ）；再向右平移 1 个单位后，点（0，2）变为点（0+1，2），即点变为（ 1 , 2 ）。设出平移后的解析式为y

=kx+h，根据斜率k=2不变，以及点（1 , 2 ）就可以求出h,从而就可以求出平移后直线的解析式。

解：设平移后的直线解析式为y=2x+h.

易知点（0，-1）在直线y=2x-1 上，

则此点按要求平移后的点为:

向右平移1个单位

(0,-1 ) ( 1 ) 2

向上平移3个单位平移后得到的点（1 , 2 ）在直线

y=2x+h上则：2=2 x 1+h

h=0

所以平移后的直线解析式为y=2x 总结：求直线平移后的解析式时，只要找出一个点坐标，求出按要求平移后此点的坐标变为多少，再根据斜率不变和变化后的点来求解析式。

练习：1、点（0,1 ）向下平移2个单位后的坐标是______ ,

直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式是______________ .

2、直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是______________ .

3、直线y=8x+13既可以看作直线y=8x-3向______ 移（填上”

或

下”）单位长度得到:也可以看作直线y=8x-3 _______ 平移（填

左”或右”）单位长度得到.

答案：1、（0, -1）; y=2x-1 2、y=2x-3 3、上16 左 2

一次函数图象的变换——对称

江苏省兴化市竹泓初级中学225716徐荣圣

求一次函数图像关于某条直线对称后的解析式是一类重要题型，同学们在做时经常做错，下面我介绍一种简便的方法：抓住对称点的坐标解决问题。

知识点：

1、与直线y=kx+b关于x轴对称的直线I,每个点与它的对应点都关于x

轴对称，横坐标不变纵坐标互为相反数。设I上任一点的坐标为（x,y）, 则（x, - y）应当在直线y=kx+b上，于是有-y=kx+b,即I: y=-kx-b。

2、与直线y=kx+b 关于y 轴对称的直线l ，每个点与它的对应点都关于y轴对称，纵坐标不变横坐标互为相反数。设I上任一点的坐标为（x,y）, 则（-x, y）应当在直线y=kx+b上，于是有y=-kx+b,即I: y=-kx+b。下面我们通过例题的讲解来反馈知识的应用:

例：已知直线y=2x+6•分别求与直线y=2x+6关于x轴，y轴和

直线x=5 对称的直线I 的解析式。

分析:关于x 轴对称时，横坐标不变纵坐标互为相反数；

关于y 轴对称时，纵坐标不变横坐标互为相反数；关于某条直线（垂直坐标轴）对称时，则相关点解: 1、关于x 轴对称

设点（x , y ）在直线I 上，则点（x , -y ）在直线y=2x+6 上。

即: -y=2x+6

y=-2x-6

所以关于x 轴对称的直线I 的解析式为: y=-2x-6. 关于直线对称。

2、关于y 轴对称

设点（x,y）在直线I上，则点（-x,y）在直线y=2x+6上。

即: y=2（-x） +6

y=-2x+6

所以关于y 轴对称的直线I 的解析式为: y=-2x+6.

3、关于直线x=5 对称（作图）

由图可知：AB=BC则C点横坐标：-x+5+5=-x+10

所以点 C （-x+10, y）

设点（x,y）在直线I上，

则点（-x+10, y）在直线y=2x+6上。

即：y=2（-x+10）+6

y=-2x+26

所以关于直线x=5 对称的直线I 的解析式为：y=-2x+26.

总结：根据对称求直线的解析式关键在找对称的坐标点。关于x轴对称，横坐标不变纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标不变横坐标互为相反数；关于某条直线（垂直对称轴）对称，可见例题中分析的方法去求对称点。

练习：1、和直线y=5x-3关于y轴对称的直线解析式为

________________________________________________________________ ，

和直线y=-x-2关于x轴对称的直线解析式为________________ 。

2、已知直线y=kx+b与直线y= -2x+8关于y轴对称，求k、b的

值。

答案：1、y=-5x-3;y=x+2

分析：设点（x,y）在直线上，则点（-x,y）在关于y轴对称的直线y=5x-3 上，所以直线为y=-5x-3;设点（x,y ）在直线上，则点（x,-y ）在关于x轴对称的直线y=-x-2上，所以直线为y=x+2.

2、y=2x+8

分析：设点（x,y ）在直线y=kx+b上，而直线y=kx+b与直线y= -2x+8 关于y轴对称，则（-x,y ）在直线y= -2x+8上，所以有y=-2（-x）+8,

即：y=2x+8 所以k=2,b=8

一次函数图象的变换——旋转

江苏省兴化市竹泓初级中学225716徐荣圣