认识一元一次方程课件.
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阅读章前图： 丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平 事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安 葬着丢番图， 多么令人惊讶， 它忠实地记录了其所经历的人生 旅程．上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊 长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜 得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉．悲 伤只有用数学研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途. ——出自《希腊诗文选》（T h e G r e e kAnthology）第 126 题 1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？ 2、你对方程有什么认识？
6.在一卷公元1600年前左右遗留下来的古埃及纸草书中记 载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：“啊哈， 1 它的全部，它的 7 ，其和等于19.”设这个数是X，列方程 是（ 1 x+x=19 ）
7
7、
8、某数的一半减去48等于6，若设此数为x，则可 列出方程（ ）
这节课你有什么收获？
1.一元一次方程的定义
为25m,这个操场的长和宽分别是多少米？ 解： 设这个操场的宽为x m，那么长为 （ x+25 ）m。由此可以得到方程：
x （ x+25 ）=5850
去括号为：x 2 25 x 5850
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫
做方程的解。
（注：方程的解也叫根。）
练习：判断x=2是下列方程的解吗？ （1）3x+(10-x)=20
等量关系：
解：设梨树有X棵，得
情境2：
小颖种了一株树苗，开
始时树苗高为40cm，栽种 后每周升高约5cm，大约几 周后树苗长高到1m？ 等量关系： 解：设x周后树苗长高到1m， 得： 40cm x周 100cm
情境 3： 根据第六次全国人口普查统计数据：
截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大
学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人
口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普
查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？ 等量关系：
解：设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人 具有大学文化程度，得到方程： χ+147.30%χ=8930或（1+147.30%）x=8930 ________________________________________________
2.判断一元一次方程条件
①只含一个未知数； ②方程中的代数式都是整式； ③未知数的指数为1.
3.方程的解
4.列方程
列方程的一般步骤：
(1)设未知数，用字母表示。
(2)找等量关系。 (3)列方程。
作业：
A组：书132页，习题5.1
B组：
1、方程 2 x 3 0 是一元一次方程，则a= 代数式 -5a+6= 。 2、方程 (m 2) x 2 5x 3 0 是关于x的一元一 次方程，则m= 。
(4) X+3 >2
(5) 5=3+2
（6）X2+2=5
2.列方程解应用 题的步骤是什么？
（1）审题：找出已知量、未知量、求什么 （2）设出未知数 （3) 写出等量关系 （4）列出方程 （5）解出方程 （6）检验结果 （7）答语
情景1：
我家有油桃树和梨树，油桃树有20棵，油桃树是 梨树的2倍还多4棵，梨树有多少棵？
（1+147.30%)x=8930 ②方程中的代数式都是整式；
③未知数的指数都是1；
即时练习： 判断下列各式是不是一元一次方程， 是的打“√”，不是的打“ｘ”。
（1）2X2+3X-2=18
（3）m=0 （5）χ+y=8 (7) 56= 2πr
（2）3χ-x=7
（4）χ+1﹥3 （6）2m -1
(8)
1 6 12 x
情景4：
甲乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发
到乙地，每时比原计划多行走1km，因此 提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时
行走多少千米？
解：设张叔叔原计划每时行走 x km,可 以得到方程：
22 22 1 x x 1 5
。
情景5：
某长方形操场的面积是5850m2,长和宽之差
http://www.bnup.com.cn
爱因斯坦说过： A=X+Y+Z A是成功，X是努力，Y是懂得休息， Z是少说废话
代入检验法
（ 2）2X2+6=7X
解：把x=2代入方程左右两边， 左边= 3×2+（10-2）=14 ， 右边=20， 左边≠右边 所以x=2不是方程3x+(10-x)=20的解。
当堂检测
1.方程2（X+6）=22的解是（ B A. 7 B. 5 C. 0 D. 12 ）
2.下列各式中，是一元一次方程的有 1、5 （只填序号） （1） 2x=1 （2） 5-4=1 （3） 7m-n+1=15 （4） 5X+6 （ 5） x=7 （6） xy+5=42
北师大版七年级上册
第五章 一元一次方程
猜一猜： 用你的年龄乘以2，再减去5，得到一个数并 告诉老师，老师很快猜出你的年龄。
是
如果设老师的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就 2x-5 ，所以得到方程： 2x-5=67 。
课前准备： 1.下面哪些是方程？ 方程： 含有未知数的等式。
(1) X-5wk.baidu.com6 (2) X+Y=8 (3) X=3
3.如果关于X 的方程 = +1或-1 .
2x 2 8是一元一次方程，那么m
m
m
如果关于X 的方程 (m 1) x 程，那么m = -1 .
2 8是一元一次方
4.已知X=1是关于X的方程mx+2=5的解，那m=（ m=3
）
5.甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平 一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场， 甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？ 平了多少场？ 解：设甲队胜了x场，则甲队平了（10 －x）场，由题意得 3 x+(10－x)=22 ） （
议一议：
由上面的问题你得到了这些方程，它们有什么共同
特点？
2x+4=20 40+15x=100
（1+147.30%)x=8930
共同特点： （1）只含有一个未知数（元） （2）未知数的指数为1 （3）所含的代数式为整式
一元一次方程：
在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代
数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做 一元一次方程。 2x+4=20 40+15x=100 判断一元一次方程的条件： ①只含有一个未知数；
,
阅读章前图： 丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平 事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安 葬着丢番图， 多么令人惊讶， 它忠实地记录了其所经历的人生 旅程．上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊 长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜 得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉．悲 伤只有用数学研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途. ——出自《希腊诗文选》（T h e G r e e kAnthology）第 126 题 1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？ 2、你对方程有什么认识？
6.在一卷公元1600年前左右遗留下来的古埃及纸草书中记 载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：“啊哈， 1 它的全部，它的 7 ，其和等于19.”设这个数是X，列方程 是（ 1 x+x=19 ）
7
7、
8、某数的一半减去48等于6，若设此数为x，则可 列出方程（ ）
这节课你有什么收获？
1.一元一次方程的定义
为25m,这个操场的长和宽分别是多少米？ 解： 设这个操场的宽为x m，那么长为 （ x+25 ）m。由此可以得到方程：
x （ x+25 ）=5850
去括号为：x 2 25 x 5850
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫
做方程的解。
（注：方程的解也叫根。）
练习：判断x=2是下列方程的解吗？ （1）3x+(10-x)=20
等量关系：
解：设梨树有X棵，得
情境2：
小颖种了一株树苗，开
始时树苗高为40cm，栽种 后每周升高约5cm，大约几 周后树苗长高到1m？ 等量关系： 解：设x周后树苗长高到1m， 得： 40cm x周 100cm
情境 3： 根据第六次全国人口普查统计数据：
截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大
学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人
口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普
查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？ 等量关系：
解：设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人 具有大学文化程度，得到方程： χ+147.30%χ=8930或（1+147.30%）x=8930 ________________________________________________
2.判断一元一次方程条件
①只含一个未知数； ②方程中的代数式都是整式； ③未知数的指数为1.
3.方程的解
4.列方程
列方程的一般步骤：
(1)设未知数，用字母表示。
(2)找等量关系。 (3)列方程。
作业：
A组：书132页，习题5.1
B组：
1、方程 2 x 3 0 是一元一次方程，则a= 代数式 -5a+6= 。 2、方程 (m 2) x 2 5x 3 0 是关于x的一元一 次方程，则m= 。
(4) X+3 >2
(5) 5=3+2
（6）X2+2=5
2.列方程解应用 题的步骤是什么？
（1）审题：找出已知量、未知量、求什么 （2）设出未知数 （3) 写出等量关系 （4）列出方程 （5）解出方程 （6）检验结果 （7）答语
情景1：
我家有油桃树和梨树，油桃树有20棵，油桃树是 梨树的2倍还多4棵，梨树有多少棵？
（1+147.30%)x=8930 ②方程中的代数式都是整式；
③未知数的指数都是1；
即时练习： 判断下列各式是不是一元一次方程， 是的打“√”，不是的打“ｘ”。
（1）2X2+3X-2=18
（3）m=0 （5）χ+y=8 (7) 56= 2πr
（2）3χ-x=7
（4）χ+1﹥3 （6）2m -1
(8)
1 6 12 x
情景4：
甲乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发
到乙地，每时比原计划多行走1km，因此 提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时
行走多少千米？
解：设张叔叔原计划每时行走 x km,可 以得到方程：
22 22 1 x x 1 5
。
情景5：
某长方形操场的面积是5850m2,长和宽之差
http://www.bnup.com.cn
爱因斯坦说过： A=X+Y+Z A是成功，X是努力，Y是懂得休息， Z是少说废话
代入检验法
（ 2）2X2+6=7X
解：把x=2代入方程左右两边， 左边= 3×2+（10-2）=14 ， 右边=20， 左边≠右边 所以x=2不是方程3x+(10-x)=20的解。
当堂检测
1.方程2（X+6）=22的解是（ B A. 7 B. 5 C. 0 D. 12 ）
2.下列各式中，是一元一次方程的有 1、5 （只填序号） （1） 2x=1 （2） 5-4=1 （3） 7m-n+1=15 （4） 5X+6 （ 5） x=7 （6） xy+5=42
北师大版七年级上册
第五章 一元一次方程
猜一猜： 用你的年龄乘以2，再减去5，得到一个数并 告诉老师，老师很快猜出你的年龄。
是
如果设老师的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就 2x-5 ，所以得到方程： 2x-5=67 。
课前准备： 1.下面哪些是方程？ 方程： 含有未知数的等式。
(1) X-5wk.baidu.com6 (2) X+Y=8 (3) X=3
3.如果关于X 的方程 = +1或-1 .
2x 2 8是一元一次方程，那么m
m
m
如果关于X 的方程 (m 1) x 程，那么m = -1 .
2 8是一元一次方
4.已知X=1是关于X的方程mx+2=5的解，那m=（ m=3
）
5.甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平 一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场， 甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？ 平了多少场？ 解：设甲队胜了x场，则甲队平了（10 －x）场，由题意得 3 x+(10－x)=22 ） （
议一议：
由上面的问题你得到了这些方程，它们有什么共同
特点？
2x+4=20 40+15x=100
（1+147.30%)x=8930
共同特点： （1）只含有一个未知数（元） （2）未知数的指数为1 （3）所含的代数式为整式
一元一次方程：
在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代
数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做 一元一次方程。 2x+4=20 40+15x=100 判断一元一次方程的条件： ①只含有一个未知数；