平面直角坐标系中几种点的坐标的特征

平面直角坐标系中几种点的坐标的特征

(1)第一象限内点的坐标特征是：“横正纵正”

第一象限内点的坐标特征是：“横负纵正”

第一象限内点的坐标特征是:“横负纵负”

第一象限内点的坐标特征是：“横正纵负”

（2)x轴上的点的坐标特征是：“纵0横任意”

y轴上的点的坐标特征是:“横0纵任意”

（3）在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征是:横坐标=纵坐标

在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征是:横坐标＋纵坐标=０

(４）点P(a，ｂ）关于X 轴对称的点的坐标是：（a，-b)

关于Ｙ轴对称的点的坐标是:(-ａ，b）

关于原点对称的点的坐标是：(-a，－b）

练习:

1．点Ｍ（－8，12)到 x轴的距离是( ）,到y轴的距离是（）

2.若点P(2m - 1,3)在第二象限,则( ）ﻫ（A)m ＞１/2（B）ｍ＜1/2(C）ｍ≥－1／２（D）m ≤1/2．ﻫ３、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同,那么过这两点的直线( ）ﻫ(A）平行于x轴 (B)平行于 y轴（C)经过原点(Ｄ）以上都不对

4．若 mn = 0,则点Ｐ(m,n）必定在上ﻫﻫ

5.已知点 P( a,b)，Ｑ（３，6）且ＰＱ∥x轴,则ｂ的值为( ）

6.点(m，- １)和点（2，ｎ)关于 x轴对称,则 mn等于( ) ﻫ（A）- 2 （B)2 (Ｃ)１（Ｄ）- 1

7.实数ｘ，y满足ｘ２+ y2＝0，则点 P( x,ｙ）在（)ﻫ(Ａ)原点(B）ｘ轴正半轴（C)第一象限（D）任意位置ﻫﻫ

8.点 A 在第一象限，当m 为何值（）时,点 A( m + 1,3m - 5)到ｘ轴的距离是它到 y 轴距离的一半 .

函数图象与方程、不等式的关系

1、若不解方程组，你能得到以下方程组的解吗？２、若不解不等式 ,你能得到以下不等式的解吗？

（1）10x>40x-１20 （ｙＡ＞y B)

(2）1０ｘ<４０ｘ－1２0（ｙA＜y B)

10

40120 y x

y x

=

⎧

⎨

=-

⎩

两个一次函数图象的交点处,自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系

式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程,所以交点的坐标就是方

程组的解.

据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解以及不等式的解集.

练习

１.已知函数y ＝4x －3．当x 取何值时,函数的图象在第四象限？

2.画出函数y =3x -6的图象,根据图象,指出：

(1) x 取什么值时，函数值 y 等于零?

(2） ｘ取什么值时,函数值 y 大于零?

(3) x 取什么值时，函数值 y 小于零？

3.画出函数y =－0.５x -1的图象,根据图象，求:

（1）函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标;

(2）函数图象在x 轴上方时，x 的取值范围；

（３）函数图象在x 轴下方时,x 的取值范围． 4.如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与反比例函 的图象交于Ａ、B 两点． (１）利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式；

(２)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的ｘ的取值范围．

5.学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接，按每100页４０元计费.现乙复印

社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每1０0页15元收费．两

复印社

m y x

每月收费情况如图所示．

)

根据图象回答:

（１）乙复印社的每月承包费是多少?

(2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同?

（3）如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社?

6.

小张准备将平时的零用钱储存起来，他已存有５0元，从现在起每个月存1

２元，小王以前没有存过零用钱,听到小张在存钱,表示也从现在起每个月存２２

元 .

1）、请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款和月份之间的函数关

系的图象；

２）、在图上找一找几个月以后小王的存款和小张的一样多?至少几个月后小王的

存款能超过小张?

图像与解析式

１.为了研究某合金材料的体积V (cm3）随温度t (℃)变化的规律,对一个用这种

２.小明在做电学实验时,电路图如图所示.

在保持电压不变的情况下,•改换不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电

阻的电流I ，记录结果如下:

（1)建立适当的平面直角坐标系，在坐标系中描出表格中的各点,•并画出该函

数的近似图象;

(2)观察图象,猜想I 与R 之间的函数关系,并求出函数解析式；

(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中，查得电流表的度数为０.5安培,

电流I(安培）

6 3 2 1.5 1．2 1

函数解析式：

如何求函数的自变量取值范围

主要考虑以下四个方面：

一、凡是整式函数,其自变量的取值范围都是全体实数；?二、分式的分母不等

于０；?三、平方根的被开方数为非负数；?四、对于实际问题，应根据具体情

况而定。

练习

1.x ２－３x-4是x 的函数吗?为什么?

2．求下列函数的自变量取值范围

4.某单位急需用车，但又不准备买车,他们准备和一个体车或一国营出租车公司

的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，应付给个体车主的月费用是ｙ

１元,应付给出租车公司的月费是y ２元,y l 、y 2分别与工之间的函数关系图象

(两条射线)如下图所示，观察图象回答下列问题:

(1)每月行驶的路程在什么范围内,租国营公司的车合算?

(２)每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同?

(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家公司的

车比较合算?

24x y x =-2x y -=23y x =+33y x =-