1-4裂纹扩展准则

开 裂 角
tan β = K I / K II
开裂条件
也叫断裂混合度 （mode mixity ）
最大环向应力准则的不足
• 没有区分广义的平面应力 平面应变 平面应力和平面应变 平面应力 平面应变问题； • 没有考虑其它应力分量 其它应力分量的作用； 其它应力分量 • 没有考虑裂尖塑性区 裂尖塑性区的影响 裂尖塑性区 由于该准则形式简单，应用比较方便，误差 不大，因而得到广泛的应用。
a11 = 161µ (1 + cos θ )(κ − cos θ ), a12 = 161µ sin θ (2 cos θ − κ + 1)
1 a22 = 16 µ [(κ − 1)(1 − cos θ ) + (1 + cos θ )(3 cos θ − 1)], a33 = 1 4µ
根据假设1），开裂角由下式决定
2
lmax = 2(K IC / σ ) / π
2
复合型裂纹扩展准则
• 实际裂纹体往往同时受到I型和II型载荷 • 裂纹什么时候扩展？（扩展条件） • 裂纹沿什么方向扩展？
最大环向应力准则
• 由Erdogan和薛昌明提出（1963年） • 该准则的基本假设 1）裂纹沿最大周向（或环向）应力 σ θ max 的方向扩展 2）当该方向的环向应力达到临界值时，裂纹失稳扩展
∂s ∂2s = 0, 2 > 0 ∂θ ∂θ
根据假设2），开裂条件为
s (θ c ) = sc
对纯I型裂纹
K I2 (1 − 2v) θ c = 0, s(θ c ) = = sc 4πµ
对纯II型裂纹
2 K II s (θ ) = [4(1 − v)(1 − cos θ ) + (1 + cos θ )(3 cos θ − 1)] 16 µ
1 3
K IIc = 0.87 K Ic
σ
K I = σ πa sin 2 β , K II = σ πa sin β cos β
1 − 3 cos θ c = tan β sin θ c K Ic = σ πa cos θ2c sin β (sin β cos 2 θ2c − 3 sin θ c cos β ) 2 β
∂σ θθ ( K I , K II , θ ) =0 ∂θ
确定方向 确定开裂条件
σ θθ ( K I , K II ,θ c ) = σ θθc
I、II型复合加载的裂纹尖端应力场
σ rr = σ θθ = σ rθ =
KI 2 2πr KI 2 2πr KI 2 2πr cos θ (3 − cos θ ) + 2 cos θ (1 + cos θ ) − 2 cos θ sin θ + 2 K II 2 2πr K II 2 2πr 3K II 2 2πr sin θ (3 cos θ − 1) 2 cos θ sin θ 2
应变能密度因子准则
• 由薛昌明提出 • 该准则的基本假设 1）裂纹沿应变能密度因子s 的极小值方向开裂 2) 当该方向的应变能密度因子s达到临界值sc时开裂
应变能密度
s W = σ ij ε ij = r
1 2
应变能密度因子
2 2 s = a11 K I2 + 2a12 K I K II + a22 K II + a33 K III
新的能量释放率准则，其基本假设为
1）裂纹沿着能量释放率最大的方向扩展
∂Gθ ∂ 2Gθ = 0, <0 2 ∂θ ∂θ
2）当该方向的能量释放率达到临界值时裂纹扩展 Gθ = GIc
对无限大板含中心穿透裂纹的I型问题，即在无穷远处受均匀拉伸应力σ， 已知它引起的应力强度因子为 σ πa ，若断裂韧度为KIC，则在保证裂 纹不扩展的情况下，最大应力σ是多少？如果保持拉应力大小为σ，则 稳定的最大裂纹长度是多少？
K I = σ πa = K IC
σ max = K IC / πa
amax = (K IC / σ ) / π
裂纹扩展准则
ຫໍສະໝຸດ Baidu
脆性断裂的K准则
由热力学，稳定状态对应着自由能最小，对含裂纹体，其自由能
F = Π + Fs
∂F ∂Π ∂Fs = + ∂S ∂S ∂S 若
若
表面能
∂F > 0, 则自由能随裂纹面积的增加而增加，故不稳定 ∂S
∂F < 0, 则自由能随裂纹面积的增加而减少，故稳定 ∂S ∂F ∂F ∂Π ∂Fs = + = 0 ⇒ −G + s = 0 ∂S ∂S ∂S ∂S
cos θ (3 cos θ − 1) 2
由
∂σ θθ ( K I , K II , θ ) = 0 ，得 ∂θ
K I sin θ + K II (3 cos θ − 1) = 0
θ c = arccos
2 2 3K II ± K I4 + 8 K I2 K II 2 K I2 + 9 K II
σ
θθ
临界状态
这意味着裂纹失稳扩展的条件为
G = GC
平面断裂韧度
由（I型）
GI = K I2 / E *
裂纹扩展条件也可表示为 K I = K IC 平面断裂韧度，为材料常数
1）该准则仅适用于脆性材料，对塑性变形较大的金属材料不适用 2）实验表明，该准则对I型裂纹沿其初始方向扩展是适用的
K准则应用举例
θ c = arccos
1 − 2v 3
K IIc =
3(1 − 2v) K Ic 2 2(1 − v) − v
能量释放率准则
对I型裂纹，扩展准则 推广之
GI = GIC 裂纹沿延长线方向扩 展，故不一定成立 GI + GII + GIII = GIC 或
2 2 2 K I2 + K II + K III /(1 − v) = K Ic
(K I , K
II
,θ c ) = σ
θθ c
几种简单情况
• 纯I型
θ c = arccos
2 2 3K II + K I4 + 8K I2 K II 2 K I2 + 9 K II
=0
K I = K Ic
• 纯II型（KI=0）
θ c = arccos = −70.5
• 无限大板中斜裂纹受拉问题