复合型断裂准则a
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
确定。
对于纯I型裂纹，由裂纹扩展 方向判定公式可知 0 0，这
与前面的结论是一致的，在 启裂时 KI K 。 IC 此时，裂纹 启裂的临界应力为：
1
2 r
KIC
r r0
C
于是得到复合型裂纹的起裂
准则表示为：
1 2
KI
1
cos0
3KII
sin
0
cos
0 2
KIC
对于纯I型问题，上述的最大 环向应力准则是与前文的 KI KIC
KI a sin2 KII a sin cos
得开裂角 式：
与裂纹方向角
0
之间的关系
sin0tg +3cos0 1 0
也可以表示为：
cos0
cos2
1 7 cos2 1 8cos2
对于给定的 角，可以得到裂纹扩展时 的临界应力为：
C
2KIC
a
cos
0 2
sin
1
cos0
sin
复合型的最大能量释放率准则是Griffith 理论的发展，它不再假设裂纹沿原始的 裂纹面方向扩展，而是认为裂纹沿能量
释放率最大的方向0 扩展。
I-III复合型裂纹断裂准则
纯I型和纯III裂纹都是沿裂纹 延长线的方向扩展，因此I-III 复合型裂纹必然沿原裂纹面 的方向向前扩展。最大能量 释放率准则表示为：
没有区分广义的平面应力和平面应变问 题； 没有考虑其它应力分量的作用； 没有考虑裂尖塑性区的影响
由于该准则形式简单，应用比较方便， 误差不大，因而得到广泛的应用。
最大能量释放率准则
该准则的基本思想与原始的Griffith断裂 理论是相通的，即裂纹的扩展，将引起 总体势能的释放，与此同时，新裂纹表 面的形成需要能量，当这两部分能量相 等时，裂纹即可以扩展。
最大环向应力准则
1963年，Erdogan和 G.C.Sih(薛昌明)根据 中心斜裂纹承受均匀 拉伸的树脂玻璃板的 实验，提出以裂纹尖 端的最大环向应力作 为复合型裂纹扩展的 控制参数。
最大环向应力准则假 设：
– 裂纹沿环向应力 取最大值的方向 0 扩展；
– 当此方向上的环向
应力 达到临界值
时，裂纹启裂。
判断准则完全一致的。
对于纯II型裂纹，得：
arccos 1 70.5 3
其中 在 70.5时取最小值， 在 70.5 时取最大值，即裂 纹沿 70.5的方向扩展。代 入裂纹启裂判定公式，得到 裂纹扩展的条件为：
KII 0.87KIC
2a
如图所示的无限大板中 含一中心穿透裂纹的问 题，裂纹与单向拉伸方 向的夹角为 。这个问 题的应力强度因子已在 前文给出，为：
二式对求导，并令
得：
0，
cos
2
K I
sin
KII
3cos
1
0
式因中此c裂os2纹 0扩的展解的对方应向于00由 下π 。式 确定：
KI sin KII 3cos 1 0
裂纹的扩展准则表示为：
即： KI, KII,0 C
2
1 2 r
KI
1
cos
0
3KII
sin
0
cos
0 2
r r0
C
讨论：
量释放率表示为：
G 1
8
K
2 I
K
2 II
当 a 0时，认为支裂纹不改 变应力场的分布???，即：
可得：
r
r
0
0
G
0
1 8
K
2 I0
K2 II0
引入极坐标平衡方程后,该方 程有三个根： π
KII
C
cos 0 2
1
2KIIC sin
cos0 sin 3sin0
cos
最大环向正应力准则实
际上是在以裂纹尖端为
圆心，半径为 r0 的一个
圆周上的最大环向应力
作为裂纹启裂的判据。
开裂角 KⅡ
80
60
KⅡc
40
20
裂纹角 20 40 60 80 90
o
KⅠc
KⅠ
最大环向应力准则的不足
3sin0
cos
令
0 c
得
0 C
为 π 时的临界应力，由 KIC ，2 则上式变为：
πa
0
0
C
0 C
cos 0 2
sin
2
1 cos0 sin
3sin0
cos
得到在裂纹临界扩展时的应 力强度因子为：
KI
C
cos 0 2
1
2KIC sin
cos0 sin 3sin0
cos
对于Ⅰ－Ⅱ复合型裂纹，裂
纹尖端的K场在极坐标系中表 示为：
r 2
1 2 r
K
I
3 cos
cos
2
KII
3 cos
1 sin
2
2
1 2 r
K I
1
cos
3KII
sin
cos
2
r 2
1 2 r
K I
sin
KII
3 cos
1
cos
2
为了求得 0，将上式中的第
上式中由于
具有
r
1
2奇异性，
因 的 时此 ，值，作需为要，参指而考定根值一据。点前当如面rr的0处小0
范围屈服理论，在裂纹尖端
必然发生小范围的塑性变形，
使得在裂纹尖端 是有限的。
因此认为 是在塑r0 性区以外
的一个参考点。而实际上，
下面将要看到， 实际上r0 并不
影响断裂的判断。
c由纯I型情况下的扩展准则
G
K
2 I
E'
K2 III
2
GC
平面应力 E ' E
平面应变 E' E 1 2
➢特例：I型平面应变问题：
G
1 2 E
KI2C
GC
对I-III复合型裂纹，断裂准则
为：
KI2
K2 III
1
K2 IC
➢特例：纯III型问题：
KIIIC 1 KIC
I-II复合型裂纹断裂准则
(K.Palaniswamy，1972 )
第六讲·复合型断裂准则
复合型裂纹的扩展
Griffith理论和Irwin理论主要是分析 I 型裂纹的 断裂问题，裂纹扩展沿原裂纹面方向进行，而 在工程实际中，裂纹大多处于复合型变形状态， 裂纹的扩展方向也往往会偏离原来的裂纹面方 向。因此，对于最一般的裂纹情况，就需要解 决以下两个问题： 复合型裂纹在什么条件下发生扩展？ 裂纹的扩展方向如何确定？
G0 GC
假设裂纹沿 的0 方向扩展一个
很小的长度a，除了固定在原裂纹
尖端的坐标系外o x1，, x2在 分支
裂纹尖端建立坐标系o x1, x2
➢ 若裂纹沿其延长线方向扩展，能 量释放率表示为：
G0
GI
GII
1 8
KI2
K
2 II
1 E
KI2 KI2I
➢ 类似地，沿分支方向扩展时的能
I-III复合型裂纹启裂角 0的判定：
裂纹将沿着产生最大能量释放率 的方向扩展：
G 0,
2G
2
0
当沿该方向的能量释放率达到
GC 时，该裂纹开始扩展，即：
I-II复合型裂纹启裂准则：
G
ຫໍສະໝຸດ Baidu
K
2 I
K
2 II
E
GC
确 法定 ：启裂角0和G0 计算的方
求原裂纹沿分支方向扩展时的能 量释放率(R.J.Nuismer)引入——
对于纯I型裂纹，由裂纹扩展 方向判定公式可知 0 0，这
与前面的结论是一致的，在 启裂时 KI K 。 IC 此时，裂纹 启裂的临界应力为：
1
2 r
KIC
r r0
C
于是得到复合型裂纹的起裂
准则表示为：
1 2
KI
1
cos0
3KII
sin
0
cos
0 2
KIC
对于纯I型问题，上述的最大 环向应力准则是与前文的 KI KIC
KI a sin2 KII a sin cos
得开裂角 式：
与裂纹方向角
0
之间的关系
sin0tg +3cos0 1 0
也可以表示为：
cos0
cos2
1 7 cos2 1 8cos2
对于给定的 角，可以得到裂纹扩展时 的临界应力为：
C
2KIC
a
cos
0 2
sin
1
cos0
sin
复合型的最大能量释放率准则是Griffith 理论的发展，它不再假设裂纹沿原始的 裂纹面方向扩展，而是认为裂纹沿能量
释放率最大的方向0 扩展。
I-III复合型裂纹断裂准则
纯I型和纯III裂纹都是沿裂纹 延长线的方向扩展，因此I-III 复合型裂纹必然沿原裂纹面 的方向向前扩展。最大能量 释放率准则表示为：
没有区分广义的平面应力和平面应变问 题； 没有考虑其它应力分量的作用； 没有考虑裂尖塑性区的影响
由于该准则形式简单，应用比较方便， 误差不大，因而得到广泛的应用。
最大能量释放率准则
该准则的基本思想与原始的Griffith断裂 理论是相通的，即裂纹的扩展，将引起 总体势能的释放，与此同时，新裂纹表 面的形成需要能量，当这两部分能量相 等时，裂纹即可以扩展。
最大环向应力准则
1963年，Erdogan和 G.C.Sih(薛昌明)根据 中心斜裂纹承受均匀 拉伸的树脂玻璃板的 实验，提出以裂纹尖 端的最大环向应力作 为复合型裂纹扩展的 控制参数。
最大环向应力准则假 设：
– 裂纹沿环向应力 取最大值的方向 0 扩展；
– 当此方向上的环向
应力 达到临界值
时，裂纹启裂。
判断准则完全一致的。
对于纯II型裂纹，得：
arccos 1 70.5 3
其中 在 70.5时取最小值， 在 70.5 时取最大值，即裂 纹沿 70.5的方向扩展。代 入裂纹启裂判定公式，得到 裂纹扩展的条件为：
KII 0.87KIC
2a
如图所示的无限大板中 含一中心穿透裂纹的问 题，裂纹与单向拉伸方 向的夹角为 。这个问 题的应力强度因子已在 前文给出，为：
二式对求导，并令
得：
0，
cos
2
K I
sin
KII
3cos
1
0
式因中此c裂os2纹 0扩的展解的对方应向于00由 下π 。式 确定：
KI sin KII 3cos 1 0
裂纹的扩展准则表示为：
即： KI, KII,0 C
2
1 2 r
KI
1
cos
0
3KII
sin
0
cos
0 2
r r0
C
讨论：
量释放率表示为：
G 1
8
K
2 I
K
2 II
当 a 0时，认为支裂纹不改 变应力场的分布???，即：
可得：
r
r
0
0
G
0
1 8
K
2 I0
K2 II0
引入极坐标平衡方程后,该方 程有三个根： π
KII
C
cos 0 2
1
2KIIC sin
cos0 sin 3sin0
cos
最大环向正应力准则实
际上是在以裂纹尖端为
圆心，半径为 r0 的一个
圆周上的最大环向应力
作为裂纹启裂的判据。
开裂角 KⅡ
80
60
KⅡc
40
20
裂纹角 20 40 60 80 90
o
KⅠc
KⅠ
最大环向应力准则的不足
3sin0
cos
令
0 c
得
0 C
为 π 时的临界应力，由 KIC ，2 则上式变为：
πa
0
0
C
0 C
cos 0 2
sin
2
1 cos0 sin
3sin0
cos
得到在裂纹临界扩展时的应 力强度因子为：
KI
C
cos 0 2
1
2KIC sin
cos0 sin 3sin0
cos
对于Ⅰ－Ⅱ复合型裂纹，裂
纹尖端的K场在极坐标系中表 示为：
r 2
1 2 r
K
I
3 cos
cos
2
KII
3 cos
1 sin
2
2
1 2 r
K I
1
cos
3KII
sin
cos
2
r 2
1 2 r
K I
sin
KII
3 cos
1
cos
2
为了求得 0，将上式中的第
上式中由于
具有
r
1
2奇异性，
因 的 时此 ，值，作需为要，参指而考定根值一据。点前当如面rr的0处小0
范围屈服理论，在裂纹尖端
必然发生小范围的塑性变形，
使得在裂纹尖端 是有限的。
因此认为 是在塑r0 性区以外
的一个参考点。而实际上，
下面将要看到， 实际上r0 并不
影响断裂的判断。
c由纯I型情况下的扩展准则
G
K
2 I
E'
K2 III
2
GC
平面应力 E ' E
平面应变 E' E 1 2
➢特例：I型平面应变问题：
G
1 2 E
KI2C
GC
对I-III复合型裂纹，断裂准则
为：
KI2
K2 III
1
K2 IC
➢特例：纯III型问题：
KIIIC 1 KIC
I-II复合型裂纹断裂准则
(K.Palaniswamy，1972 )
第六讲·复合型断裂准则
复合型裂纹的扩展
Griffith理论和Irwin理论主要是分析 I 型裂纹的 断裂问题，裂纹扩展沿原裂纹面方向进行，而 在工程实际中，裂纹大多处于复合型变形状态， 裂纹的扩展方向也往往会偏离原来的裂纹面方 向。因此，对于最一般的裂纹情况，就需要解 决以下两个问题： 复合型裂纹在什么条件下发生扩展？ 裂纹的扩展方向如何确定？
G0 GC
假设裂纹沿 的0 方向扩展一个
很小的长度a，除了固定在原裂纹
尖端的坐标系外o x1，, x2在 分支
裂纹尖端建立坐标系o x1, x2
➢ 若裂纹沿其延长线方向扩展，能 量释放率表示为：
G0
GI
GII
1 8
KI2
K
2 II
1 E
KI2 KI2I
➢ 类似地，沿分支方向扩展时的能
I-III复合型裂纹启裂角 0的判定：
裂纹将沿着产生最大能量释放率 的方向扩展：
G 0,
2G
2
0
当沿该方向的能量释放率达到
GC 时，该裂纹开始扩展，即：
I-II复合型裂纹启裂准则：
G
ຫໍສະໝຸດ Baidu
K
2 I
K
2 II
E
GC
确 法定 ：启裂角0和G0 计算的方
求原裂纹沿分支方向扩展时的能 量释放率(R.J.Nuismer)引入——