刚体练习习题标准答案.doc

习题答案

3-1 运动员手持铁饼转动圈后松手,此刻铁饼的速度值达到v=25m/s 。设转动时铁饼沿半径为R=1.0m 的圆周运动并且均匀加速。求：

（1）铁饼离手时的角速度；

（2）铁饼的角加速度；

（3）铁饼在手中加速的时间（视铁饼为质点）.

解:(1)铁饼离手时的角速度为v / R 25 /1.0 25rad / s

（2）铁饼的角加速度为

2

2 252

1.25

39.8rad / s2

2 2

（3）铁饼在手中加速的时间为t 2 2 2 1.25 0.628s

25

3-2 汽车发动机的转速在内由 2000r/min 均匀增加到3000r/min 。求

（1）角加速度；

（2）这段时间转过的角度；

（3）发动机轴上半径为 0.2m 的飞轮边缘上的一点在第末的加速度。

解：（1）初角速度为0 2 200 / 60 209rad / s

末角速度为2 3000 / 60 314rad / s

角加速度为0 314 209 15rad / s2

t 7.0

（2）转过的角度为

t

209 314 7 1.83 10 3 rad

2

2

（3）切向加速度为 a t R 15 0.2 3m / s 2

法向加速度为 a n 2

R

3142 0.2 1.97 10 4 m / s 2

总加速度为 aa t 2

a n 2 1.97 104 m / s 2

总加速度与切向的夹角为

arctan

a n

arctan

1.97

104

89 99

a t

3

3-3 一飞轮以等角加速度 2 rad /s 2

转动，在某时刻以后的

5s 内飞轮转过了 100 rad ．若此飞轮是由静止开始转动的，问在

上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间

解：设某时刻后的角速度为

1

，某时刻前飞轮转动了 t 秒。

1

t 2t

某时刻后 t ' s 内飞轮转过

。则有

1t

'

1 t ' 2

2t 5

1 2 52 10t 25 100

2

2

t 7.5s

3-4 一个哑铃由两个质量为

m ，半径为 R 的铁球和中间一

根长为 l 连杆组成，如图所示。和铁球的质量相比，连杆的质量

可以忽略不计。求此哑铃多对于通过连杆中心并和它垂直的轴的

转动惯量。它对于通过

两球的连心轴的转动

惯量又是多大

解：对 AA ＇轴的转动

惯量为

题 3-4 图

J AA 2 2

mR2 m(

l

R) 2

5 2 对 BB＇轴的转动惯量为

m 14 R2 l 2

2lR

5 2

J

B B 2 2 mR2 4 m R2

5 5

3-5 如习题 3-5 图所示，一个半径为 R，质量面密度为ρ的薄板圆盘上开了一个半径为 1/2 R 的圆孔，圆孔与盘缘相切。试计算该圆盘对于通过原中心而与圆盘垂

直的轴的转动惯量。

解：已挖洞的圆板的转动惯量J 加上

挖去的圆板补回原位后对原中心的转动题 3-5 图

惯量 J1就等于整个完整圆板对中心的转动惯量J2.

J11

m1 ( R )2 m1 ( R )2 3 ( R )2( R )2 3 R 4 2 2 2 2 2 2 32

J2 1

m2 R 2 1 R4

2 2

J J 2 J1 13 R4

32

3-6 20N· m 的恒力矩作用在有固定轴的转轮上，在10 s

内该轮的转速由零增大到100 r / min ．此时移去该力矩，转轮因摩擦力矩的作用经100 s 而停止．试推算此转轮对其固定轴的转动惯量．（假设摩擦力矩是一个常量）

解：设

0 0, 100 r / min 10

π rad / s 3

0 , t 10 s , t 100 s

外加力矩为τ =20N· m，由转动定律可得

(M f ) t I (0 )①

M f t I ()②

式中 M f为摩擦阻力矩， I 为转轮的转动惯量，由以上二式可解得

I t t

10 20 10 100 17 .4 ( kg m 2 )

( t t ) π(10 100 )

3

3-7 如图所示，A 和B 两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为 J＝ 10 kg·m2和 J＝20 kg·m2．开始时，

A 轮转速为 600 rev/min ，

B 轮静止．

C 为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计． A、B 分别与 C 的左、右两个组件相连，当 C 的左右组件啮合时， B 轮得到加速而 A 轮减速，直到两轮的转速相

等为止．设轴光滑，求 (1) 两轮啮合后的转速 n； (2) 啮合后机械能有何变化

解：（ 1）啮合前后系统角动

量守恒

J A 10

n

A

J

B B

(J

A J

B ) 题 3-7 图600 2

20)

(10

60

20.93(rad / s)

200(rev / min)

（2）势能不变，机械能的变化即动能变化。

1 2 1 2

E k 1 J1 1 J2 2

2 2 1 10 (20 )2 1.972 104 J 2

E k 2 1 J 2 1 30 20.93 2 6.573 10 3 J

2 2