《压强和浮力》单元复习学案
4.将体积相同的三个实心小球，分别放入盛有水的
8.如图14-6所示，将两块相同的橡皮泥做成实心球形和碗形，
分别放入相同的甲、乙两杯水中，静止时的甲杯中橡皮泥所受的浮力
的多。
10.（2009·兰州）如图
密度为7.9
始终未提出水面。若不计摩擦和动滑轮重，要保持平衡，求
图
11.（2009·威海）小明同学注意到新闻节目中经常报道国际原
油价格涨至多少美元一桶，又报道我国进口原油价格每吨提高多少元。他想知道原油的单位“桶”和质量常用单位“吨”
之间有什么关系。经过努力，小明设法获得“胜利原油”样
浮力单元测试卷
第九章 《浮力》单元检测 一、选择题（每题1分，共19分） 1.把某一实心金属球放入某种液体，它一直沉到底，这是因为 ( ) A.金属球不受浮力 B. 金属球所受的重力大于所受的浮力 C. 金属球所受的重力大 D.金属球所受浮力大于它所受的重力 2.如图1,在水槽中有体积相等的甲、乙两个小球。甲球漂浮在水面，乙 球悬浮在水中.它们受到的浮力分别为F 甲和F 乙，则( ) A ．F 甲＞F 乙 B ．F 甲＜F 乙 C ．F 甲=F 乙 D ．无法确定 3.鱼鳔是鱼体内可以胀缩的气囊，是鱼类的沉浮器官．鱼鳔主要是通过改变下列哪一个因素来实现鱼的沉浮的( ) < A ．鱼的重力 B ．鱼的质量 C ．鱼排开水的体积 D ．鱼受到的压强 4.两个物体分别挂在弹簧测力计上,将它们同时浸没同一种液体中,两弹簧测力计减小的数值相同,两物体必定有相同的( ) A.密度 B.体积 C.质量 D.形状 5.如图2所示，把一个苹果放入浓盐水中，苹果处于漂浮状态。如果把水 面以上的部分切去，则余下的部分( ) A.沉入水底 B.仍然漂浮 C.刚好悬浮 D.无法判断 6.如图3所示，小鱼口中吐出的气泡在升至水面的过程中，体积会逐渐变大， 则气泡受到的浮力和气泡内气体压强的变化情况是( ) A.浮力不变，压强不变 B.浮力变小，压强变小 C.浮力变大，压强变大 D.浮力变大，压强变小 7.把两只完全相同的小球A 、B ，放在两只烧杯中，然后向两烧杯中分别倒入 不同的液体甲、乙，小球静止时的情况如图4,A 球受到的浮力为F A ， B 球受到的的浮力为F B ，则( ) A >F BA =F B A 练习 （一）选择题 1．关于压力的说法中，正确的是：（ ） A ．压力的大小总等于物体重力大小 B ．压力的方向总是竖直向下 C ．压力的方向总垂直于物体表面 D ．压力的大小决定了压强大小 2．静止液体内部某点的压强，与下面哪个因素有关：（ ） A ．全部液体的重力 B ．液体的体积 C ．容器底面积的大小 D ．液体的密度 3．有一根盛有液体的长玻璃管，开口向上竖直放置，然后逐渐倾斜，则液体对管底的压强将：（ ） A ．增大 B ．不变 C ．减小 D ．变化不定 4．如图8所示的四幅图中，有利于增大压强的是：（ ） 5．如图9所示，将一个普通的乒乓球轻轻放入漏斗中，用电吹风从管里向上吹气，那么以下分析正确的是：（ ） A ． 球被向上吹起，因为其下方气体流速大，压强大B ． 球被向上吹起，因为其下方气体流速大，压强小 C ．球不会被向上吹起，因为其下方气体流速大，压强大 D ．球不会被向上吹起，因为其下方气体流速大，压强小 6．下列关于浮力的叙述中，正确的是( ) A ．物体浸没在水中的深度越大，受到的浮力也就越大 B ．同一木块分别漂浮在水面和酒精上，在酒精面上受到的浮力小于在水面上的浮力 C ．物体浸在液体中受到的浮力由自身的重力决定 D ．物体浸在液体中受到的浮力由排开液体的重力决定 7．两个完全相同的容器中分别盛有质量相等的水和酒精，如图10所示，下列说法正确的是：（ ） A ．两容器底受到压力相等 B ．液面下深度相同的两处A 、B 所受液体压强相等 C ．盛水容器底部受到压强较大 D ．盛水容器底部受到压强较小 8．如图11所示三个容器，底面积相等，若都装入相同质量的酒精，则酒精对容器底部的压强：（ ） A ．一样大 B ． A 最大 C ． B 最大 D ． C 最大 9 ） A ．平放 B ．侧放 C ．立放 D ．与放法无关 10．将一重为80N 的物体，放人一盛满水的溢水杯中，从杯中溢出了30N 的水，则物体 图8 知识点：勾股定理及其逆定理的综合运用 问题情境1：运用勾股定理和逆定理求面积 问题模型：已知一含有直角的四边形的边长，综合运用定理和逆定理求面积 求解模型： 【例题】 【分析】由于∠B 是直角，因此连接AC 将问题转化为直角三角形问题加以解决；求出AC 的长，再在三角形ACD 中用逆定理判定其为直角三角形，再求面积。 【答案】 练习 1.已知：如图，四边形ABCD ，AB=1，BC=43，CD=413，AD=3，且AB ⊥BC 。 求：四边形ABCD 的面积。 在已知直角三角形中运用定理求出对角线长 连对角线将四边形分为两个三角形，其中一个为直角三角形 运用逆定理判定另一三角形为直角三角形 求四边形的面积 D A B C A D C B 【答案】 连接AC ，在Rt △ABC 中用勾股定理求出AC= 4 5 ，在 △ACD 中由AD 、CD 的长结合AC 的长，运用逆定理判定它为直角三角形，求出两直角三角形面积再求和，得四边形的面积为 4 9。 【答案】 3.在△ABC 中，AB =15，AC =13，D 是BC 边上一点，AD =12，BD =9，则△ABC 的面积 为 ． 【答案】84 4．如图，已知CD =6m ，AD =8m ，∠ADC =90°，BC =24m ，AB =26m ．求图中阴影部分的面 积． 【答案】96cm 2 问题情境2：运用勾股定理和逆定理求四边形的角度 问题模型：已知一含一直角的四边形的边长，综合运用定理和逆定理求角度 求解模型： 在已知直角三角形中运 用定理求出对角线长 连对角线将四边形分为两个三角形，其中一个为直角三角形 运用逆定理判定另一三角形为直角三角形 用特殊角求角度 A C B D （第4题） 初中数学教师资格面试《勾股定理的逆定理》教案： 课题：勾股定理的逆定理 课型：新授课 课时安排：1课时 教学目的： 一、知识与技能目标 通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。 二、过程与方法目标 通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。 三、情感、态度与价值观目标 感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。 教学重点：勾股定理的应用。 教学难点：勾股定理的灵活应用。 课前准备：圆规、直尺。 教学过程： （一）导入 1、创设情境 据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？ 这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的。 2、动手操作 用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量∠C，它是90°吗？ 例1：根据下列三角形的三边的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？3、抛出问题 为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？ （二）新授 1、小组合作 如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系，那么这个三角形是直角三角形吗？ 通过讨论和证明可以得到如下定理：勾股定理的逆定理——如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 2、进一步检验 例2已知：在△ABC中，三条边长分别为，，。求证：△ABC为直角三角形。 第十章浮力单元测试题 （六） 1．三个体积相同而材料不同的球A 、B 、C ，分别静止在不同深度的水里， 以下说法正确的是 A 、A 球所受的浮力最小 B 、A 球所受的浮力最大 C 、C 球所受的浮力最大 D 、 C 球所受的浮力最小 2、将一个铜块挂在弹簧秤上，当铜块浸在水中时，弹簧秤的示数表示铜块受到的 A 、浮力大小 B 、重力大小 C 、重力和浮力之差 D 、重力和浮力之和 3、小红同学在一支铅笔的下端粘上一块橡皮泥，将它分别置于甲、乙两杯液体中观察到静 止时的情形如图所示，下列说法正确的是（ ） A ．铅笔在甲杯液体中受到的浮力较大 B ．铅笔在乙杯液体中受到的浮力较大 C ．乙杯液体的密度较大 D ．甲杯液体的密度较大 4、重力为0.3牛的石蜡漂浮在水面上，这时石蜡受到的浮力是 A 、大于0.3牛 B 、等于0牛 C 、等于0.3牛 D 、无法确定 5、一艘轮船从海里驶入河里，轮船受到的浮力大小将 A 、变小 B 、变大 C 、不变 D 、无法判断 6、在盛水的玻璃杯的上面浮着一块冰，当冰完全熔化后，玻璃杯中的水面( ) A.升高 B.降低 C.不变 D.无法确定 7、 如图所示，有一质量分布均匀的物体，漂浮在水面上，有1/2的体积露出水面将露出水面的部分切去后，剩余浸在水中的部分将 A 上浮 B.悬浮 C 下沉 D.无法确定 8、潜水艇潜入水下越深，受到水的压强和浮力（忽略潜水艇的体积变化）将是 A 、压强越大，浮力越小 B 、压强越大，浮力不变 C 、压强不变，浮力不变 D 、压强越小，浮力越大 9、某物体的质量为60克，当把它放进盛满水的容器时，溢出50克的水，则此物体 图 《勾股定理的逆定理》说课稿 一、教材分析 （一）、本节课在教材中的地位作用 “勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。 （二）、教学目标:根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目标。 知识技能： 、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。 、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形 过程与方法： 、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程 、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用 、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。 情感态度： 、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系 、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神 （三）、学情分析 尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。 重点：勾股定理逆定理的应用 难点：勾股定理逆定理的证明 关键：辅助线的添法探索 二、教学过程 本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。 （一）、复习回顾: 复习回顾与勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。 （二）、创设问题情境 一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根长绳打上等距离的个结，然后用桩钉如图那样的三角形，便得到一个直角三角形。这是为什么？……。这个问题一出现马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学习中来，创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机 图2 滑雪 细线分割 螺丝连接 拖拉机 螺母、垫片 A B C D 图1 初二物理 压强和浮力 测试题 A 组（1—4节） 一、选择题： 1、如图1展示了日常生活或生产技术中的四种情境，其中哪种情境运用了增大压强的知识 （ ） 2、如图2，两个形状、大小、材料完全相同的实心物体1和2，放在水平桌面上，它们对桌面产生的压力F 或压强p 的大小关系正确的是 （ ） A 、F 1＞F 2 ，p 1＞p 2 B 、F 1＜F 2 ，p 1＜p 2 C 、F 1＝F 2 ，p 1＜p 2 D 、F 1＝F 2 ，p 1＝p 2 3、很多动物为了适应自身生存的环境，进化出了符合一定物理规律的身体部位，对此，从物理学的角度给出的解释中不正确的是 （ ） A 、骆驼的脚很大，可以减小压力，从而使其在沙漠中自如行走 B 、啄木鸟的嘴很尖细，可以增大压强，从而凿开树干，捉到虫子 C 、壁虎的脚掌上有许多“吸盘”，从而利用大气压使其在天花板上也不会掉下来 D 、深水里的海鱼捕到岸上时会死掉，主要原因是水面上的压强比深水处小得多 4、如图3，甲乙两个实心圆柱体放在水平地面上，它们对地面的压强相等，则 （ ） A 、甲的密度大，甲的重力小 B 、甲的密度小，甲的重力小 C 、甲的密度小，甲的重力大 D 、甲的密度大，甲的重力大 5、如图4所示，两容器中都盛有水，容器底部受到水的压强 （ ） A 、甲大 B 、乙大 C 、一样大 D 、无法确定 6、如图5所示，是甲、乙两种液体内部的压强与深度关系的图象,设液体甲的密度为ρ甲、液体乙的密度为ρ乙， 则ρ甲、ρ乙的关系是 ( ) A、ρ甲= ρ乙 B、ρ甲＜ρ乙 C、ρ甲＞ρ乙 D、无法确定 7、如图6所示，在水平的两支筷子中间放上两只乒乓球,通过空心塑料管向两球间用力吹气,会发现两只乒乓球（） A、相互靠近 B、相互远离 C、静止不动 D、向同一方向运动 8、下列现象中，不属于利用大气压强的是（） A、自来水笔吸墨水 B、用吸管吸饮料 C、活塞式抽水机抽水 D、高压锅煮饭 9、做托里拆利实验时，测量的大气压强值比真实值小，其原因可能是（） A、玻璃管放得不竖直 B、玻璃管内混入少量空气 C、水银槽内的水银太多 D、玻璃管粗细不均匀 10、一位小朋友的氢气球不小心脱手升到了空中，当气球升到高空时发生了破裂。以下关于气球升到高空破裂的原因，分析正确的是（） A、高空大气压增大，气球体积减小，将气球压破 B、高空大气压增大，气球体积增大，将气球胀破 C、高空大气压减小，气球体积增大，将气球胀破 D、高空大气压减小，气球体积减小，将气球压破 二、填空题： 1、注射器的针头做得很尖，其目的是为了增大 ___________ ；注射器能将药液吸入针筒是利用了 ________________ 的作用。 2、小红的妈妈在超市买了很多食品，她用塑料袋提着回家，没走多远就感到手被勒得很痛。请你用学过的物理知识，给她提一个建议：____ ___ ，这是利用改变 _______________ 来 ____（“增大”或“减小”）袋子对手的压强。 3、滑冰要穿冰刀鞋，滑冰时冰刀会在冰面上留下划痕，并有少量水出现。穿这种鞋可以________（增大、减小）对冰的压强，使冰的熔点_______（升高、降低），部分冰化成水，从 初二物理《压强和浮力》测试题 考试时间：：100分钟满分：100分 一、选择题(每题2分，共28分) 1．(2015·无锡) 如图为玻璃厂搬运平板玻璃时使用的真空 吸盘起重机的示意图．起重机上有若干个相同的真空吸盘， 下列关于真空吸盘起重机的说法不正确的是 ( ) A．吸盘起重机在使用时必须排尽吸盘内的空气 B．当玻璃板静止在空中时，其所受重力等于吸盘对它的 压力 C．若要吊起更重的玻璃板，则应增加吸盘个数 D．吸盘起重机不可以搬运表面粗糙的木板 2．(2015·北京) 如图所示，水平桌面上放置有甲、乙两 个圆柱形容器，甲容器中盛有液体A，物块M漂浮在 液体A中，物块M排开液体的质量为m1，液体A对 甲容器底部的压强为p1；乙容器中盛有液体B，物块N 漂浮在液体B中，物块N排开液体的质量为m2，液体 B对乙容器底部的压强为p2，已知甲容器的底面积大于乙容器的底面积，容器中液体A、B质量相等，物块M、N质量相等．下列判断中正确的是( ) A．p1 《勾股定理的逆定理》教学设计 课题 勾股定理的逆定理 课型 新授课 课时 1 学习目标 1.了解逆命题、逆定理的概念；探索并掌握勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断直角三角形。 2.经历“探索-发现-猜想-证明”的探究过程，体会用“构造法”证明数学命题的方法，发展推理能力。 3.通过对勾股定理的逆定理的探索，培养学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。 学习过程 环节与内容 师生互动 设计意图 （一） 创设情境，引入新课 古埃及人制作直角 问题：据说古埃及人用下图的方 法画直角：把一根长蝇打上等距 离的13个结，然后以3个结，4 个结、5个结的长度为边长，用 木桩钉成一个三角形，其中一个 角便是直角。 教师将准备好的绳结给学生，让学生实际的操作感受 通过古埃及人制作直角的方法，提出让学生动手操作，进而使学生产生好奇心：“这样就能确定直角吗”，激发学生的求知欲，点燃其学习的激情，充分调动学生的学习积极性 （二）普度求是 ?探究活动1： 1.小试牛刀： （1）动手画一画：以3，4，5为边作 △ABC 。（回忆用“SSS ”作三角形的方法） 5 4 3 （2）大胆猜一猜：得到的△ABC 是个 什么三角形？怎样验证你的猜 想？ 2. 合作探究： （1）画一画：分别以①2.5，6，6.5； ②4,5,6；③6，8，10为三角形的三边 长，作三角形。 ① 以2.5，6，6.5为边作△ABC 。 学生实际动手画图，量角，验证 教师以平等身份参与到学生活动中来，对其实践活动予以指 学生在三组线段为边画出三角形，猜测验证出其形状 学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形(1)这 让学生如实再现情境，在自己充分操作、认知的情况下进行猜想与归纳，体验数学思考的魅力和知识创造的乐趣，使学生真正成为主动学习者。 同时回忆作图方法为后面的多组验证做好铺垫。 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 1．进一步理解勾股定理的逆定理；(重点) 2．灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题．(难点) 一、情境导入 某港口位于东西方向的海岸线上，“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远望号”每小时航行16海里，“海天号”每小时航行12海里，它们离开港口1个半小时后相距30海里，如果知道“远望号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？ 二、合作探究 探究点：勾股定理的逆定理的应用 【类型一】 运用勾股定理的逆定理求角度 如图，已知点P 是等边△ABC 内 一点，P A ＝3，PB ＝4，PC ＝5，求∠APB 的度数． 解析：将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得△BEA ，连接EP ，判断△APE 为直角三角形，且∠APE ＝90°，即可得到∠APB 的度数． 解：∵△ABC 为等边三角形，∴BA ＝BC .可将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得△BEA ，连EP ，∴BE ＝BP ＝4，AE ＝PC ＝5，∠PBE ＝60°，∴△BPE 为等边三角形，∴PE ＝PB ＝4，∠BPE ＝60°.在△AEP 中，AE ＝5，AP ＝3，PE ＝4，∴AE 2＝PE 2＋P A 2，∴△APE 为直角三角形，且∠APE ＝90°，∴∠APB ＝90°＋60°＝150°. 方法总结：本题考查了等边三角形的判 定与性质以及勾股定理的逆定理．解决问题 的关键是根据题意构造△APE 为直角三角形． 【类型二】 运用勾股定理的逆定理求边长 在△ABC 中，D 为BC 边上的点， AB ＝13，AD ＝12，CD ＝9，AC ＝15，求BD 的长． 解析：根据勾股定理的逆定理可判断出△ACD 为直角三角形，即∠ADC ＝∠ADB ＝90°.在Rt △ABD 中利用勾股定理可得出BD 的长度． 解：∵在△ADC 中，AD ＝12，CD ＝9，AC ＝15，∴AC 2＝AD 2＋CD 2，∴△ADC 是直角三角形，∠ADC ＝∠ADB ＝90°，∴△ADB 是直角三角形．在Rt △ADB 中，∵AD ＝12，AB ＝13，∴BD ＝AB 2－AD 2＝5，∴BD 的长为5. 方法总结：解题时可先通过勾股定理的逆定理证明一个三角形是直角三角形，然后再进行转化，最后求解，这种方法常用在解有公共直角或两直角互为邻补角的两个直角三角形的图形中． 【类型三】 勾股定理逆定理的实际应用 如图，是一农民建房时挖地基的 平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB ＝DC ＝8m ，AD ＝BC ＝6m ，AC ＝9m ，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？ 解析：把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判别条件，验证它是 压强和浮力单元测试 一、填空题 1．一块砖平放和竖放在地面时，受力面积之比为4∶1，则平放和竖放时对地面的压强之比为_____，压力之比为_____。 2．质量为50 kg，底面积为1 m2的木箱放在水平地面上，则地面的受力面积是_____，地面所受压力是_____，地面受到的压强是_____；若把木箱放在面积为0.5 m2的桌面上，桌面全部被箱子盖住，桌面的受力面积是_____，桌面所受压力是_____，桌面受到的压强是_____。 3．为了测山高，用气压计测得山脚下的大气压为标准大气压，山顶上的气压比山脚下低680 Pa，则此山高为_____m。 4．活塞式抽水机和离心式水泵是利用_____把水抽到高处的。 5．边长为10 cm的正方体浸没在水中，受到的浮力是________N；浸没在煤油中受到的浮力是________ N（煤油密度是0.8×103 kg/ m3）。 6．气体的压强与气体的流速有关，压强大的地方气体流速_____，压强小的地方气体流速_____。 7．塑料挂衣钩是靠大气压将其压在光滑墙面上的，若挂衣钩表面积是5 cm2，大气压强是1标准大气压，则大气压作用在挂衣钩表面的压力是______N。 8．一块金属悬挂在弹簧测力计的下面逐渐浸入水中，弹簧测力计的示数将逐渐_____，当全部浸没后，继续下降的过程中，弹簧测力计的示数_____ 。 9．一艘轮船自重4×107N，最大载货量是1.5×108 N，则这艘轮船的最大排水量是_______ t，如果船在港口将货物卸下6×107 N，则轮船所受浮力是_____ N，它的排水体积减少_____。（设船在内河航行，取g=10 N/kg） 10．图1是浸在水中的自制潜水艇模型，在紧靠铁钉的塑料侧壁上戳有几个小孔，在瓶口接着橡胶管，从管里向外吸气，模型将_____；向管里吹气，模型将_____。（填“上浮”“下沉”） 三、综合练习 （一）选择题 1．关于压力的说法中，正确的是：（ ） A ．压力的大小总等于物体重力大小 B ．压力的方向总是竖直向下 C ．压力的方向总垂直于物体表面 D ．压力的大小决定了压强大小 2．静止液体内部某点的压强，与下面哪个因素有关：（ ） A ．全部液体的重力 B ．液体的体积 C ．容器底面积的大小 D ．液体的密度 3．有一根盛有液体的长玻璃管，开口向上竖直放置，然后逐渐倾斜，则液体对管底的压强将：（ ） A ．增大 B ．不变 C ．减小 D ．变化不定 4．如图8所示的四幅图中，有利于增大压强的是：（ ） 5．如图9所示，将一个普通的乒乓球轻轻放入漏斗中，用电吹风从管里向上吹气，那么以下分析正确的是：（ ） A ． 球被向上吹起，因为其下方气体流速大，压强大B ． 球被向上吹起，因为其下方气体流速大，压强小 C ．球不会被向上吹起，因为其下方气体流速大，压强大D ．球不会被向上吹起，因为其下方气体流速大，压强小 6．下列关于浮力的叙述中，正确的是( ) A ．物体浸没在水中的深度越大，受到的浮力也就越大 B ．同一木块分别漂浮在水面和酒精上，在酒精面上受到的浮力小于在水面上的浮力 C ．物体浸在液体中受到的浮力由自身的重力决定 D ．物体浸在液体中受到的浮力由排开液体的重力决定 7．两个完全相同的容器中分别盛有质量相等的水和酒精，如图10所示，下列说法正确的是：（ ） A ．两容器底受到压力相等 B ．液面下深度相同的两处A 、B 所受液体压强相等 C ．盛水容器底部受到压强较大 D ．盛水容器底部受到压强较小 8．如图11所示三个容器，底面积相等，若都装入相同质量的酒精，则酒精对容器底部的压强：（ ） A ．一样大 B ． A 最大 C ． B 最大 D ． C 最大 9 ） A ．平放 B ．侧放 C ．立放 D ．与放法无关 10．将一重为80N 的物体，放人一盛满水的溢水杯中，从杯中溢出了30N 的水，则物体 图8 图18.2-2 通海中学勾股定理的逆定理（一）导学案 班级： 姓名： 学号： 学习目标 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。 难点：勾股定理的逆定理的证明。 一.预习新知（阅读教材P73 — 75 , 完成课前预习） 1.三边长度分别为3 cm 、4 cm 、5 cm 的三角形与以3 cm 、4 cm 为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？ 2.你能证明以6cm 、8cm 、10cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？ 3.如图18.2-2，若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，试证明△ABC 是直角三 角形，请简要地写出证明过程． 4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？ （1）什么叫互为逆命题 （2）什么叫互为逆定理 （3）任何一个命题都有 _____，但任何一个定理未必都有 __ 5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？ （1） 两直线平行，内错角相等； （2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （3） 全等三角形的对应角相等； （4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 二．课堂展示 例1：判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形： （1）17,8,15===c b a ； （2）15,14,13===c b a ． （3）25,24,7===c b a ； （4）5.2,2,5.1===c b a ； 三.随堂练习 勾股定理的逆定理 (1)教案 图18.2-2 [活动2] 建立模型 1．你能证明以2.5cm 、6cm 、6.5cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？ 2．如图18.2-2，若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，试证明△是直角三角形，请简要地写出证明过程． [活动3]理论释意 任意三角形的三边长a 、b 、c ，只要满足222c b a =+，一定可以得到此三角形为直角三角形。 1．教材75页练习第1题． 学生结合活动1的体验，独立思考问题1，通过小组交流、讨论，完成问题2．在此基础上，说出问题2的证明思路． 教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题2的证明．之后，归纳得出勾股定理的逆定理．在此基础上，类比定理与逆定理的关系，介绍逆命题（定理）的概念，并与学生一起完成问题． 在活动2中教师应关注： （1）学生能否联想到了“‘全等’，进而设法构造全等三角形”这一问题获解的关键； （2）学生在问题2中，所表现出来的构造直角三角形的意识； （3）是否真正地理解了AB =A /B / （如图18.2-2）；数形结合的意识和由特殊到一般的数学思想方法； 在活动3中 （1）利用几何画板，从理论上改变三角形三边的大小，度量∠BAC 是否为直角.从实践上去检验命题的正确性,加深学生对勾股逆定理的理解; 变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦． 利用几何画板去验证勾股定理的逆定理,让理论上释意形象生动,可强化学生的记忆,使学生对定理的理解更深刻. [活动4] 拓展应用 1．例1：判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形： （1）17,8,15===c b a ； （2）15,14,13===c b a ． 小试牛刀 1.教材76页习题18.2第1题（1）、（3）． 2. 在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）． A.a =5,b =12,c =13 B ．25,5===c b a C.a =9,b =40,c =41 D ．15,12,11===c b a 在活动4中 学生说出问题（1）的判断思路，部分学生演板问题2，剩下的学生在课堂作业本上完成． 教师板书问题1的详细解答过程，并纠正学生在练习中出现的问题，最后向学生介绍勾股数的概念． 在活动4中教师应重点关注： （1）学生的解题过程是否规范； （2）是不是用两条较小边长的平方和与较大边长的平方进行比较； （3）活动4中的练习可视课堂情形而定，如果时间不允许，可处理部分. 进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重 点． 图 2 滑雪细线肥皂螺丝连接工件拖拉机螺母、垫片 A B C D 图1 八年级物理压强浮力测试题 一、选择题： 1、如图1展示了日常生活或生产技术中的四种情境，其中哪种情境运用了增大压强的知识（） 2、如图2，两个形状、大小、材料完全相同的实心物体1和2，放在水平桌面上，它们对桌面产生的压力F或压强p的大小关系正确的是 （） A、F1＞F2，p1＞p2 B、F1＜F2，p1＜p2 C、F1＝F2，p1＜p2 D、F1＝F2，p1＝p2 3、质量为200g的小球，轻轻放入盛满水的容器中，溢出160g的水，静止后小球将（）． A. 浮出液面 B.悬浮水中 C.沉入水底 D.无法确定 4、如图4所示，两容器中都盛有水，容器底部受到水的压强（） A、甲大 B、乙大 C、一样大 D、无法确定 5、潜水艇由水面下20米深处上浮到10米深处，潜水艇壳受到的压强和浮力的变化情况是 ( ) A. 压强不变，浮力增大 B.压强增大，浮力不变 C. 压强变小，浮力不变 D.压强变小，浮力变小 6、如图6所示，在水平的两支筷子中间放上两只乒乓球,通过空心塑料管向两球间用力吹气,会发现两只乒乓球 （） A、相互靠近 B、相互远离 C、静止不动 D、向同一方向运动 7、下列现象中，不属于利用大气压强的是（） A、自来水笔吸墨水 B、用吸管吸饮料 C、活塞式抽水机抽水 D、高压锅煮饭 8、一个物体放入某种液体中静止时处于悬浮状态，当把该物体切成大小不等的两块后，大的占70%，再把它们投入到原来的液体中，则下列说法正确的是（） A.大块的下沉，小块的上浮 B.大筷的上浮，小块的下沉 C.大块的悬浮，小块的悬浮 D.条件不足，无法判断 9.关于浮力、浮沉条件，下列说法中正确的是 ( ) 图 6 A.轮船从海里行驶到河里所受浮力减小 B.浸没在液体中的物体所受浮力的大小随深度的增加而增大 C.阿基米德原理只适用于浸在液体中的物体，不适用于气体中的物体 D.医学上将人的血液滴入硫酸铜溶液中，如果血液恰好悬浮，则说明两者密度相同 10、一位小朋友的氢气球不小心脱手升到了空中，当气球升到高空时发生了破裂。以下关于气球升到高空破裂的原因，分析正确的是（） A、高空大气压增大，气球体积减小，将气球压破 B、高空大气压增大，气球体积增大，将气球胀破 C、高空大气压减小，气球体积增大，将气球胀破 D、高空大气压减小，气球体积减小，将气球压破 二、填空题： 11、注射器的针头做得很尖，其目的是为了增大 ___________ ；注射器 第八章 压强和浮力 本章测试卷 一、填空题 1．凭生活经验可知，把细木条压在橡皮泥上时，可由 来判断压力的作用效 果，压力的作用效果与 有关，还与 有关，物理学上用 比较压力的作用效果，它是指 。 2．小萌同学的体重是450N ，当她站在水平地面上时，她对地面上的压力是 N ，如 果小萌抬起一只脚（单脚着地），这时她对地面的压力是 N ，此时小萌对地面的压 强会 。 3．一块砖平放、侧放、竖放在水平地面上，则砖对水平地面的压力 ； 放 时对地面压强最小，因为此时受力面积 。 4．液体内部液体对容器的 、 都有压强，液体内部向 都有压强， 在同一深度，液体向各个方向的压强都 ；液体的压强还与密度有关，在同一深 度时，液体密度越小，压强 ，在密度一定时，液体深度越深，压强 。 5．小刚同学在给钢笔充吸墨水时，先要 笔胆，这是为了 ，使 笔胆内部的气压 外面的大气压，松开手时墨水在 作用下进入笔胆。 6．用来测大气压的仪器叫 ，常用的有 和 。 7．物理学中把具有流动性的液体和气体统称为流体。流体的压强大小与 有关， 越大的位置压强反而越小。 8．浸在液体里的物体，当物体所受浮力F 浮大于本身重力G 时，物体将 ，当物 体所受浮力F 浮小于物体本身的重力G 时，物体将会 ，当物体所受浮力F 浮等于物体本身的重力G 时，物体将会 。 9．一只轮船从海里驶入河里，轮船的船身将会 （填“上浮”或“下沉”）一些。 轮船所受到的浮力将会 （填“变大”或“变小”或者“不变”）。 二、选择题 1．下列关于压力和压强的说法中，正确的是 （ ） A ．压力越大，支持面所受到的压强就一定越大 B ．物体越重对支持面的压力就一定会越大 C ．压力一定时，受力面积越小，产生的压强就一定越小 D ．压力一定时，受力面积越小，产生的压强就一定会越大 2．小春同学在学校开田径运动会时，穿钉鞋跑在100m 跑道上，若脚对钉鞋的压强为P 1，鞋 勾股定理逆定理及应用 一、基础知识点 知识点1 逆命题与逆定理 1）命题：判断一件事的语句定理：经过我们一定推理，得到的真命题 2）互逆命题：两个命题的题设、结论正好相反的命题。 若将其中一个叫做原命题，则另一个就是它的逆命题 3）逆定理：若一个定理的逆命题成立，则这个定理与原定理互为逆定理 例1.指出下列命题的题设和结论，写出其逆命题，并判断逆命题是否为真命题。 （1）两直线平行，同位角相等；（2）等边对等角； （3）如果ab=0，那么a=0且b=0；（4）如果a2=b2，那么a=b； （5）轴对称图形是等腰三角形。 知识点2 勾股定理的逆定理 1）勾股定理的逆定理：如果三角形三边长分别为a，b，c，满足a2+b2=c2，则这个三角形是以c为斜边的直角三角形。 注：勾股定理的逆定理主要用于证明三角形是直角三角形 例1.已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2?b2c2=a4?b4，则△ABC是() A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形知识点3 勾股数 1）勾股数：能构成直角三角形三条边的三个正整数 2）常见的勾股数有：①3，4，5；②5，12，13； 注：这两组勾股数的倍数也是勾股数，在考察勾股数时，若出现不熟悉数组，可利用勾股定理逆定理判断，即：a2+b2=c2。 二、典型题型 题型1 勾股定理逆定理的实际应用 例1.某住在小区有一块草坪如图，已知AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，且AB⊥BC，求这块草坪的面积。 题型2 利用勾股定理逆定理证垂直 例1.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4√5，CD=8. （1）求∠ADC的度数； 勾股定理的逆定理说课稿 延吉市第十三中学 金香丹 尊敬的各位评委,各位老师，大家好： 我叫金香丹，延吉市第十三来自中学。我今天说课的内容是《勾股定理的逆定理》第一课时。下面我将从教材、目标、重点难点、教法、教学流程等几个方面向各位专家阐述我对本节课的教学设想。 一、说教材。 这节内容选自《人教版》义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十八章《勾股定理》中的第二节。勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理，它是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法。还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的探究，培养学生的分析思维能力，发展推理能力。在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般的思想方法。 二、说教学目标。 教学目标支配着教学过程，教学目标的制定和落实是实施课堂教学的关键。考虑到学生已有的认知结构心理特征及本班学生的实际情况，我制定了如下教学目标： 1、知识与技能：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2、过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。 3、情感、态度、价值观：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系。 三、说教学重点、难点，关键。 本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下的教学重、难点及关键。 重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。 难点：理解勾股定理的逆定理的推导。 关键：动手验证，体验勾股定理的逆定理。 四、说教法。 在本节课中，我设计了以下几种教法学法： 情景教学法，启发教学法，分层导学法。 让学生实践活动，动手操作，看自己画的三角形是否为一个直角三角形。体会观察，作出合理的推测。同时通过引入,让学生了解古代都用这种方法来确定直角的。对学生进行动手能力培养的同时，引导命题的形成过程，自然地得出勾股定理的逆定理。既锻炼了学生的实践、观察能力，又渗透了人文和探究精神。 五、说教学流程。 1、动手实践，检测猜测。引导学生分别以 3cm,4cm,5cm , 2．5cm ，6cm ，6．5cm 和 4cm, 7．5 cm, 8．5 cm , 2cm, 5cm, 6cm 为边画出两个三角形，观察猜测三角形的形状。再引导启发学生从这两个活动中归纳思考：如果三角形的三边长ａ、ｂ、ｃ满 足 ，那么此三角形是什么三角形？在整个过程的活动中，尽量给学生 充足的时间和空间，以平等的身份参与到学生活动中来，帮助指导学生的实践活动。 2、探索归纳，证明猜测。 勾股定理逆定理的证明不同于以往的几何图形的证明，需要构造直角三角形才能完成，222c b a =+ 压强和浮力测试题 姓名班级学号 一、单选题 1．质量相同的实心铜球和实心铁球投入同种液体后，所受浮力大小相等，这种液体一定是（）A．水B．水银C．酒精D．盐水 2．潜水员由水面下2 m深处潜入水面下20 m深处的过程中，他受到的压强、浮力变化情况是（）A．压强增大，浮力增大 B．压强增大，浮力不变 C．压强不变，浮力增大 D．压强减小，浮力不变 3．竖直放置的下端扎有橡皮膜的开口玻璃管内，倒入一定量的水后，橡皮膜向外突出，当将管子逐渐倾斜的过程中，管底的橡皮膜凸起程度将（） A．逐渐变小B．逐渐变大 C．不变D．无法判断 4．湖底的一个水泡上浮时（不计温度影响）（） A．体积变大B．体积变小 C．体积不变D．不好判断 5．某海滨浴场，水底布满石头，在海水中游泳的人由深水走向浅水的过程中，以下体验和分析合理的是（） A．脚越来越疼，是因为水底对人的支持力越来越大 B．脚越来越疼，是因为人受到的重力越来越大 C．脚不疼，是因为人越来越轻 D．脚不疼，是因为水底对人的支持力越来越大 6．一个很薄的塑料袋装满水，袋口扎紧后挂在弹簧秤下，读数是6 N，若使塑料袋体积的2/3浸在水中称，弹簧秤的读数接近于（） A．0 N B．6 N C．4 N D．2 N 7．如图14—1所示，是一种塑料做的方便衣钩，只要将它往很平的墙上一按，便牢牢的贴在墙上，并可以挂上衣服，衣钩能贴在墙上，这是由于（） A．墙对塑料衣钩有吸引力 B．有大气压强作用在塑料衣钩上面 C．地球对塑料衣钩没有吸引力 D．墙壁受大气压力作用 8．把装满水量筒，口朝下浸在水中，如图14—2，抓住筒底向上 提，在筒口离开水面前，量筒露出水面部分（） A．充满水B．有水但不满 C．没有水 D．依次出现上述过程 9．在瓶内点燃浸过酒精的棉花，然后用剥了壳的熟鸡蛋堵住瓶口， 鸡蛋会（）图 14-1 图14-2 A．从瓶口出来B．保持不动 C．进入瓶内D．都有可能 10．在盛水的玻璃杯的上面浮着一块冰，当冰完全熔化后，玻璃杯中的水面（）A．升高B．降低 C．不变D．无法确定 11．一块石头和一个小气球捆在一起，当把它们浸没在水中并在水中向下运动的过程中，下列说法正确的是（） A．受到的浮力逐渐变大 B．受到的浮力逐渐变小 C．受到的浮力不变 D．受到的浮力先变大后变小 12．一块质量分布均匀的砖平放在水平地面上，对地面的压强为p，任意把它截下二分之一，剩下的一半平放在地面上．关于剩下的砖对水平地面的压强，有三位同学作如下判断，其中正确的是（） 《17．2勾股定理的逆定理》教学设计（第1课时） 一、内容和内容解析 1.内容 勾股定理的逆定理证明及简单应用；原命题、逆命题的概念及相互关系． 2．内容解析 把勾股定理的题设和结论交换，可以得到它的逆命题．本节内容证明了这个逆命题是个真命题．勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来作判断．学习勾股定理的逆定理，对拓展学生思维，体会利用计算证明几何结论的数学方法有很大的意义． 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是探究证明勾股定理的逆定理． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）理解勾股定理的逆定理． （2）了解互逆命题、互逆定理． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是学生经历“实验测量－猜想－论证”的定理探究过程后，能应用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是直角三角形； 目标（2）能根据原命题写出它的逆命题，并了解原命题为真命题时，逆命题不一定为真命题． 三、教学问题诊断分析 勾股定理的逆定理的证明是先作一个合适的直角三角形，再证明有已知条件的三角形和直角三角形全等等，这种证法学生不容易想到，难以理解，在教学时应该注意启发引导．本课的教学难点是证明勾股定理的逆定理． 四、教学过程设计 1．创设问题情境 问题1 你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论． 师生活动：学生独立回忆勾股定理，师生共同分析得出其题设和结论，教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系． 追问1：你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？ 师生活动：师生共同得出新的命题, 教师指出其为勾股定理的逆命题． 追问2：“如果三角形三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形．”能否把它作为判定直角三角形的依据呢？本节课我们一起来研究这个问题．【设计意图】通过对前面所学知识的归纳总结，自然合理地引出勾股定理的逆定理．问题2 实验观察：用一根打上13个等距离结的细绳子，让学生操作，以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用钉子钉成一个三角形，请学生用角尺量出最大角的度数（900）． 师生活动：学生动手操作，教师适时指导，并介绍这是古埃及人画直角的方法． 追问：你能计算出三边长的关系吗？ 师生活动：师生共同得出． 【设计意图】介绍前人经验，启发思考，使学生意识到数学来源于生活． 实验操作：（1）画一画，下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：cm）画三角形： ①2．5，6，6．5；②4，7．5，8．5． （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数． （3）想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想． 师生活动：教师引导学生画三角形，并计算三边的数量关系：，．接着度量三角形最大角的度数，发现最大角为900，并猜想：如果三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形．把勾股定理记着命题1，猜想的结论作为命题2． 【设计意图】让学生经历测量、计算、归纳和猜想的过程，了解几何知识的探索过程．问题3 命题1和命题2的题设和结论分别是什么？压强和浮力专题(附答案)
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