五年级下册数学思维拓展训练环形跑道问题

例7：如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的 两端A与C同时出发，绕圆周相向爬行。他们第一次相 遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离A点16厘米 处的D点。问：这个圆的周长是多少？
看 作 直线上的两次相遇问题
例7：如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的 两端A与C同时出发，绕圆周相向爬行。他们第一次相
同一地点同向而行：路程差=跑道一圈的长度 （追及问题） 追及时间=跑道长度÷速度差
同一地点反向而行：路程和=跑道一圈的长度 （相遇问题） 相遇时间=跑道长度÷速度和
例1：爸爸和小奥同时从同一地点出发，沿相同 方向在环形跑道上跑步，爸爸每分钟跑130米，小奥 每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问至少经过几 分钟爸爸从小奥身后追上小奥？如果他们两人是反向 而行，将几分钟相遇？
可以求出
两车的速度和
例4：花山果园地形是个近似的圆，周长约180千 米，两辆汽车同时从同地背向出发绕果园行驶了2.5 小时相遇，如果其中一辆车先出发了72千米，那么在 另一辆车出发几小时后，两车相遇？
速度和：180÷2.5=72（千米/小时） （180－72）÷72=1.5（小时）
答：在另一辆车出发1.5小时后，两车相遇。
例2：一个环形操场的周长是400米，甲每分钟走 80米，乙每分钟走50米，现在两人同时从同一地点同 向出发，沿操场走，多少分钟后两人又在原出发地相 遇？
甲跑一圈回到原出发地：
400÷80=5（分）
乙跑一圈回到原出发地：
400÷50=8（分）
两人同时回到原出发地：
[5，8]=40
答：40分钟后两人又在原出发地相遇。
反向：相遇问题
路程和=跑道长度 相遇时间=跑道长度÷速度和
相遇一次需要40秒
速度和：400÷40=10（米/秒） 10－6=4（米/秒）
答：泉泉每秒跑4米。
例6：小潇在420米长的环形跑道上跑了一圈，已 知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米， 求他后一半路程用了多少时间？
一半时间：420÷(8＋6)=30（秒）
每秒6米 跑的路程
每秒8米 跑的路程
同向：追及时间=跑道长度÷速度差
900÷(130－120)=90（分）
反向：相遇时间=跑道长度÷速度和
900÷(130＋120)=3.6（分）
答：至少经过90分钟，爸爸从小奥身后追上小奥； 如果他们两人反向而行，3.6分钟相遇。
例2：一个环形操场的周长是400米，甲每分钟走 80米，乙每分钟走50米，现在两人同时从同一地点同 向出发，沿操场走，多少分钟后两人又在原出发地相 遇？
遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离A点16厘米 处的D点。问：这个圆的周长是多少？
小
第1次相遇
虫
16厘米
A 8厘米 B
D
C
小
虫 第2次相遇
AC距离： (8×3＋16)÷2=20（厘米）
圆的周长： 20×2=40（厘米）
答：这个圆的周长是40厘米。
同向：追及问题
路程差=跑道长度 追及时间=跑道长度÷速度差
例3：两人骑自行车沿着900米长的环形跑道行 驶，他们从同一地点反向而行，那么经过18分钟后就 相遇一次，若他们同向而行，那经过180分钟后快车 追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？
反向：速度和=跑道长度÷相遇时
间900÷18=50（米/分）
同向：速度差=跑道长度÷追及时
间900÷180=5（米/分）
30秒 后一半
前一半
？秒 后一半路程包含两种速度
例6：小潇在420米长的环形跑道上跑了一圈，已 知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米， 求他后一半路程用了多少时间？
一半时间：420÷(8＋6)=30（秒） 8×30－420÷2=30（米） 30÷8＋30=33.75（秒）
答：他后一半路程用了33.75秒。
（50＋5）÷2=27.5（米/分） （50－5）÷2=22.5（米/分） 答：两人骑自行车的速度分别为27.5米/分和22.5米/分。
例4：花山果园地形是个近似的圆，周长约180千
来自百度文库
米，两辆汽车同时从同地背向出发绕果园行驶了2.5
小时相遇，如果其中一辆车先出发了72千米，那么在
另一辆车出发几小时后，两车相遇？
例5：洋洋、泉泉两人在400米的环形跑道上 跑步，两人朝相反方向跑，两人第1次和第2次相遇 间隔40秒，已知洋洋每秒跑6米，泉泉每秒跑多少 米？
相遇一次需要40秒
例5：洋洋、泉泉两人在400米的环形跑道上 跑步，两人朝相反方向跑，两人第1次和第2次相遇 间隔40秒，已知洋洋每秒跑6米，泉泉每秒跑多少 米？
12、环形跑道问题
环形跑道问题有两种类型：同向和异向． 当同向出发时，相当于追及问题； 当反向出发时，相当于相遇问题． 假设甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，则快者第一次 追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即S甲-S乙=1圈长
甲 乙
假设甲、乙两人同时从A地出发，反向而行，则两人第一次相 遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即S甲+S乙=1圈长