中国总量生产函数中的资本产出弹性研究

0.048851+0.591516
。
下证α即为中国总量生产函数中的资本产出弹性。
因Y（Ａ，Ｋ，Ｌ） =
，对K求导有
.
总量生产函数中的资本产出弹性=
=.
故1979年至2009年间中国总量生产函数中的资本产出弹性为0.591516。
根据中国的实际情况，我们可以将时间段细化为三个阶段：1979年—1992年， 1992年-1999年，1999年-2009年。分别对三个阶段中国总量生产函数中的资本产 出弹性进行研究，具体方法同上。研究结果为：
一，1979年—1992年
SUMMARY OUTPUT
回归统计 Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值
0.954179 0.910458
0.902318
0.026074 13
方差分析
回归分析 残差 总计
Significance
df
SS
MS
F
F
1 0.076041 0.076041 111.8478
Lower 95% 0.020846 0.448098
Upper 95% 0.076856 0.734934
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可知 a =(At-At-1)/At-1= Intercept=0.048851， α=X Variable 1=0.591516， 方程为 y=0.048851+0.591516x。即可得
0.017564
5 0.026122 0.005224
6 0.089573
Coefficients 标准误差 t Stat P-value
Intercept
0.081909 0.0396 2.068422 0.093427
X Variable 1
0.539445 0.154791 3.484997 0.017564
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劳动力（万人）
41024 42361 43725 45295 46436 48197 49872.7 51282 52783 54334 55329 64749 65491 66152 66808 67455 68065 68950 69820 70637 71394 72085 73025 73740 74432 75200 75825 76400 76990 77480 77995
模型改进： 在进一步的研究中，笔者将致力于改进模型结构与应用数据两个方面。一者
将放宽规模不变的假设，研究在α+β 1时的情况；再者将对数据进行深入的处理， 剔除价格变动及通货膨胀对名义GDP和名义资本存量的影响。
参考文献： [1] Gregory C. Chow, China’s Economic Growth: 1952–2010 [2] Jinghai Zheng, Angang Hu, and Arne Bigsten, Potential Output in a Rapidly Developing Economy: The Case of China and a Comparison with the United States and the European Union [3]Lin Ling, and Pu Jie, The Function Estimation of Our Total Production [4] 林志达, 美国资本存量与劳动投入对产出影响的计量分析——基于柯 布-道格拉斯生产函数
2001 年
109655
2002 年
120333
2003 年
135823
2004 年
159878
2005 年
183217
2006 年
211923
2007 年
265810.3058
2008 年
314045.4271
2009 年
340506.8673
资本形成总额（亿 元）
1478.9 1599.7 1630.2 1784.2
可知：y=0.081909+0.539445x，
Lower 95%
Upper 95%
-0.01989 0.183704
0.141543 0.937347
即
=0.081909+0.539445
。
中国总量生产函数中的资本产出弹性为0.539445. 三，2000年-2009年
SUMMARY OUTPUT
可知：y=0.036987+0.663689x，
Lower 95%
0.013508 0.525566
Upper 95% 0.060467 0.801813
即
=0.036987+0.663689
。
中国总量生产函数中的资本产出弹性为0.663689。
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二，1993年-1999年
1987 年
12059
1988 年
15043
1989 年
16992
1990 年
18668
1991 年
21781
1992 年
26923
1993 年
35334
1994 年
48198
1995 年
60794
1996 年
71177
1997 年
78973
1998 年
84402
1999 年
89677
2000 年
99215
数学模型： 假设生产函数的形式为：Y(A,K,L)=
, 0< <1, 0<α<1，α+β=1.
两边取自然对数有：lnY= αlnK+（1-α）lnL
两边取全微分有：
即：
α（
）
令 y =(Yt-Yt-1)/Yt-1-(Lt-Lt-1)/Lt-1， a =(At-At-1)/At-1, x =(Kt-Kt-1)/Kt-1-(Lt-Lt-1)/Lt-1
回归统计 Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值
0.470285 0.221168 0.123814 0.048695
10
方差分析
回归分析 残差 总计
df
SS
MS
F
Significance F
1 0.005387 0.005387 2.271793
SUMMARY OUTPUT
回归统计 Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值
0.847493 0.718244 0.708182 0.046532
30
方差分析
回归分析 残差 总计
df
SS
MS
F
Significance F
1 0.154549 0.154549 71.37689
Abstract The essay starts with the assumption that in China, the relationship between output and major input, which includes capital, labor, and technique, can be modeled by Cobb-Douglas production function. With the help of regression analysis, we can estimate the parameters in the production function and study the output elasticity of capital based on the data from 1979 to 2010
可知：y=0.066006+0.412639x，
1.369162 1.507247
0.208151 0.170175
-0.04516 -0.21868
0.177175 1.043953
即
=0.066006+0.412639
。
中国总量生产函数中的资本产出弹性为0.412639.
结论： 总的来看：
0.048851+0.591516
3.46E-09
28 0.060627 0.002165
29 0.215176
Intercept X Variable 1
Coefficients 0.048851 0.591516
标准误差 0.013672 0.070014
t Stat 3.573169 8.448485
P-value 0.001303 3.46E-09
则y=a+αx。 应用回归分析对α进行估测。
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数据：
数据来源于中国统计数据库
年度
国内生产总值（亿 元）
1979 年
4063
1980 年
4546
1981 年
4892
1982 年
5323
1983 年
5963
1984 年
7208
1985 年
9016
1986 年
10275
0.170175
8 0.01897 0.002371
9 0.024356
Coefficients
标准误差 t Stat
6/7
P-value
Lower 95%
Upper 95%
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Intercept
0.066006 0.048209
X Variable 1
0.412639 0.27377
2039 2515.1 3457.5 3941.9
4462 5700.2 6332.7
6747 7868 10086.3 15717.7 20341.1 25470.1 28784.9 29968 31314.2 32951.5 34842.8 39769.4 45565 55963 69168.4 77856.8237 92954.079 110943.2451 138325.304 164463.5
R2=0.718244， 调整后的R2=0.708182， F=71.37689， SE=0.046532。 上式衡量了在长期中，资本存量和是如何影响中国的国内生产总值的，即中 国总量生产函数中的资本产出弹性。我们可以看出其经济意义，即当资本存量增 加 1%时，每单位劳动产出会增加 0.591516%，两者存在正相关的关系，且相关关 系较为显著。 分期来看，中国总量生产函数中的资本产出弹性呈现出递减的趋势：由1979 年-1992年的0.663689减至1993年-1999年的0.539445，直至2000年-2009年的 0.412639。这说明资本增加对经济增长所带来的影响力逐渐减小，表明投资对产 出的带动作用越来越弱。这也正与中国经济改革还处于经济转型期的实际情况相 符，工业部门发展存在过早和某些行业的过度资本深化，并由此导致中国经济增 长整体上日益偏向资本增用和劳动节约的发展路径，没有发挥技术进步所带来的 作用，同时在一定程度上背离了中国经济发展的要素禀赋结构和比较优势，使得 中国在技术进步的改善有限及自主创新的足够，不利于中国经济的深化改革和持 续稳定的发展。
根据以上数据制得下图： 图一，GDP、资本存量、劳动力随时间的变化
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图二，GDP、资本存量、劳动力的增量
图三，GDP、资本存量、劳动力变化率 图四，GDP变化率与劳动力变化率之差，资本变化率与劳动力变化率之差
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分析与结果：
Keywords Cobb-Douglas Production Function; Regression Analysis
前言： 柯布-道格拉斯生产函数认为，一国的产出受到该国的技术水平、资本存量
和劳动力的影响，其具体的函数表达式为：Y=AKαLβ，其中 Y 代表总产出，A 代表 技术水平，K 代表资本存量，L 代表劳动投入，α代表资本对产出的贡献度，β代 表劳动对产出的贡献度。本文利用中国 1979 至 2009 年间的数据进行分析。Y 选 取以当年价格计算的名义 GDP；K 取名义资本形成总额；Y 和 K 均以亿元为单位， L 取该年度年底中国实际就业人口，以万人为单位。在实际回归中，对模型取对 数形式。
4.21E-07
11 0.007478 0.00068
12 0.083519
Coefficients 标准误差 t Stat P-value
Intercept
0.036987 0.010668 3.467188 0.005266
X Variable 1
0.663689 0.062755 10.57581 4.21E-07
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中国总量生产函数中的资本产出弹性研究
【摘要】本文将基于生产总量仅受资本、劳动力和技术水平三者影响并服从柯布-道格拉斯 生产函数的假设，应用回归分析，研究 1978-2010 年间中国资本存量对其国内生 产总值的影响，即中国总量生产函数中的资本产出弹性。
【关键词】柯布-道格拉斯生产函数；回归分析
SUMMARY OUTPUT
回归统计 Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值
0.841649 0.708373
0.650048
0.07228 7
方差分析
回归分析 残差 总计
Significance
df
SS
MS
F
F
1 0.063451 0.063451 12.14521
方差分析
Significance
df
SS
MS
F
F
回归分析
1 0.154549 0.154549 71.37689
3.46E-09
残差
28 0.060627 0.002165
总计
29 0.215176
由方差分析可知x与y之间存在显著的线性相关关系，故进而应用回归分析研
究其具体的回归方程。
根据以上数据进行回归分析有：