绝对值的概念及求解讲义

课题绝对值的概念及求解

授课时间2小时

教学背景

试用教材：人教版

试用对象：新升入初一的学生，数学成绩中等水平，讲解绝对值的相关概念时通过举例发现

的方式引导学生自己发现和总结规律；对于绝对值的求解则重点注意求解过程中的易错点，

比如变号等。整堂课的知识点讲解和习题以基础为主，侧重于培养学生对数学的兴趣和信心，

掌握学习方法和思维。

教学目的

1、理解绝对值的意义，会求某个数的绝对值；

2、会根据要求把给出的负责的绝对值进行化简，了解“分类讨论”在初中数学中的应用。

教学内容

观察

问题1：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处。

问：1、他们行驶的路线相同吗？

2、他们行驶的路程（线段OA、OB的长度）相等吗？

问题2：在数轴上找到-5、5、-、、0

问：1、-5在数轴上对应的点到原点的距离为（）；5在数轴上对应的点到原点的距离为（）

2、-在数轴上对应的点到原点的距离为（）；在数轴上对应的点到原点的距离为（）

3、0到原点的距离是（ ）

由上述两问题我们得到什么启发？

在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如在计算车所跑的路程中，与车跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就引进了一个新的概念——绝对值。

一、绝对值

◆数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|，读作“a 的绝对值”。例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3。 【注意】：

1、一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点与原点的距离，由于距离总是正数和零，所以一个数的绝对值是正数或零，即是一个非负数，这就是绝对值的一个重要性质——非负性。

● 绝对值的意义

1、几何定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。离原点的距离越远，绝对值越大；反之离原点距离越近，绝对值越小。

2、代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即

● 绝对值的求法

◆利用绝对值的代数定义求一个数的绝对值，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的

绝对值是0。

【例题讲解】

【例题10】 化简：(1)⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-21； (2)3

1

1--

【解析】 (1)

2121211=-=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-； (2)

3

1

1311

-=--

【例题11】 计算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|；

（3）|–32|–（–3

2）

【解析】 （1）0.62； （2）0； （3）3

4

【例题12】 比较下列各对数的大小：

1与－0.01； ②

2

--与0； ③－0.3与

3

1

-

；

④⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--91与

10

1-

-

【解析】 (1)这是两个负数比较大小，因为|―1|=1， |―0.01|=0.01， 且 1>0.01，所以―1< ―0.01。 (2) 化简：―|―2|=―2，因为负数小于0，所以―|―2| < 0。

(3) 这是两个负数比较大小，因为|―0.3|=0.3，

•==-

3.03

1

31，且 0.3 < •

3.0，所以

3

1

3.0-

>-。

(4) 分别化简两数，得：,

10

1101,9191-=--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ，因为正数大于负数，所以

10191-

->⎪⎭

⎫

⎝⎛--

【巩固练习】

1、下列四个数的绝对值比2大的是（ ） A 、3-

B 、0

C 、1

D 、2

2、下列说法中①－a 一定是负数；②|－a |一定是正数；③2的绝对值是2；④绝对值等于它本身的数是1。其中正确的个数是（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

3、绝对值不小于3但小于6的负整数有_______个，他们分别是_________。

答案：1．A ；2．A ；3、6个，3,4,5,-3,-4,-5。

思考

思考并回答下列问题：1、某个数的绝对值可以是负数？

2、“―2”的绝对值是多少？“2”的绝对值是多少？“―2”和“2”的绝对值有什么关系？

3、若甲、乙的绝对值都等于3，那甲是几？乙是几？甲和乙有什么关系？

4、若某个数的绝对值等于3，那这个数是多少？

5、若某个数的绝对值等于0，那这个数是多少？

●绝对值的特殊性质

1、绝对值具有非负性，任何一个数的绝对值总是正数或零，即：|a|≥0。

2、互为相反数的两个数绝对值相等，即：a+b=0/a=-b |a|=|b|。

3、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即： |a|=|b| a=b或a=-b。

4、绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数，即：|x|=a x=±a。

5、0的绝对值是0，绝对值等于0的数是0，绝对值最小的数是0，即： a=0 |a|=0。

6、若几个数的绝对值的和为0，则这几个数分别为0，即|a|+|b|+|c|+|d|+……+|m|=0

a=b=c=d=……=m=0。

●绝对值的应用

◆负数的比较：由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小

拓展

二、有理数大小的比较方法

●四种情况：

1、正有理数比较：

小数：先看整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同，依次看十分位、百分位……。