近世代数教学的探索与实践
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［ 收稿 日期 ］０ ２—０ ０ ２１ ４－ ８
［ 作者简介 ］ 龙述德（ ９ ２一）男 ， １７ ， 湖南城步人 ， 副教授 ， 士 ， 博 主要从事组合数学与图论方面的研究 ７ ６
２１ ０ ２年 ８月
重 庆 文理 学 院学 报 （ 自然科 学 版 ） Ｊｕ ａ ｆ ｈｎｑｎ ｎｖｒ ｔ ｏ ｒ ｎ ｃ ｎ ｅ Ｎ ｔｒ ｃ ｎ ｅＥ ｉｏ ） ｏｒ ｌ ｏｇｉｇＵ ｉｅｓｙ ｆ ｔ ａｄＳｉ ｃｓ（ ａ ａ Ｓｉ ｃ ｄ ｉ ｎ ｏＣ ｉ Ａ ｓ ｅ ｕｌ ｅ ｔｎ
教师 在第一 节课 不要 急于上 新课 ， 讲 述课 程 的 在 研 究对 象之 后 ， 接下来 可 以介绍 近 世代 数产 生 的 数 学 背 景 ¨ ．从 一 般 一 元 １ 次 方 程 ａＸ ７ ， ｎ ＋
０
在近 世代 数概 念 教 学 中重 视 培 养 学 生 分 清 实 质 的能力 及 培 养 学 生 思 维 的 深 刻性 ，是 非 常 重 要
便 让 学生更好地 学习近世代 数 ．
［ 关键 词 ］ 近世 代 数 ； 学 思维 ； 学教 学 数 数 ［ 中图分类 号 ］ ４ ４２ ［ Ｇ ２． 文献标 志码 ］ ［ Ａ 文章编 号 ］６３— ０２ ２ １ ）４－ ０６— ２ １７ ８ １ （０ ２ ０ ０ ７ ０
近世代数是以研究代数系统的性质与构造 为 中心 的一 门学科 ， 它不 仅是 现代 数 学 的重 要基 础 ， 是许 多其他 现代 科 学 的基 础 ，已成 为 数学 也 专 业本 科生 的重要 基础 课之 一． 掌握 近世 代 数 的 基 本概 念 、 论 和方法 也是 每一 位数 学工 作 者所 理 必 需 的基本 数学 素养 之一 ． 近世代 数 又名抽 象代数 ， 内容 具有 高 度 的 其 抽 象性 和 概 括 性 ， 使 得 它 不 同 于 其 他 数 学 学 这 科 ． 多学 生感 到这 门课程 非常 抽象 、 涩 难懂 、 许 生 不 直观 ， 因此 他们 很难 具备用 近 世代 数 的基 本思 想和 理论来 解 决 具 体 问题 的 能 力 ， 而 直接 影 从 响后续 课程 的学 习热情 ． 笔者 根 据多 年 的教 学经 验 ， 为应该 注 意几个 方 面． 认
不可缺 少 的工具 ， 例如 ： 晶体 结构 分 类 ， 对称 性 匹 配 的分 子 轨 道 ， Ｎ 序 列 的 对 称 性 ， 码 理 论 Ｄ Ａ 编 （ 尤其 是 纠错 码 ） ， 要 用 到 近 世 代 数 的 理 论 等 都 和方法 ． 可进 一 步 告 诉 学 生 ， 志 于 在 现 代科 还 有 学技术 方 面有所 贡献 的年轻 人 ， 懂得 近 世代 数 的 知识是 非 常必 要 的 ． 样 ， 使 学 生 明 白近 世 代 这 可 数确 实是有 用和 具体 的 ， 而 引起 他们 学 习 的兴 进 趣． 后 ， 了保 证 学 生 把 这 门课 程 学 好 ，还 需 最 为 告诉他 们 一些正 确 的学 习方法及 注 意事项 ．
课程 的发 展所 做 出的杰 出贡献 ， 样会 让 学生 对 这 数学 天才伽 罗华 和 阿贝尔产 生 景仰 ， 而激 发 他 从
们 的学 习热情 ．紧接着 ， 以讲 近世 代 数研 究 的 可 意义 ， 用具 体 的 例子 来 说 明研 究 其 意 义 所 在． 并 近世 代数 是现 代物理 学 、 学 、 物学 、 码学 等 化 生 密
。 ＋ …
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wk.baidu.com
（ ≠ ０ ｎ ）的求根 问题 ， 出法 引
国青 年数学 家伽 罗华 （ ａｏ ） 其著 名 的伽罗华 Ｇ ｌｓ及 ｉ 理论 、 挪威 青 年数 学 家 阿 贝 尔 （ ｂ１ 等 ， 介 绍 Ａ ｅ） 并 他们 一生 的一 些 典 型 的故 事 和他 们 对 近 世 代 数
Ａｕ ， ２ ２ 昏 ０１
第３ １卷
第 ４期
Ｖｏ ＿ Ｎ ． ｌ３ｌ ｏ４
近 世 代 数 教 学 的 探 索 与 实 践
龙 述 德
（ 重庆文理学 院数学与财经学院 ， 重庆 永川 ４２６ ０ １０）
［ 摘
要］ 文章针对近世代数这 门课程的特点 ， 对其教 学进行探讨并总结 了一些教 学方法， 以
的． 种 能力表 现为 能洞察 所研 究 事物 的本 质 及 这 其相互 联 系 ； 能从 所研 究 的材料 中揭示 被掩 盖 的
特殊情 况 ， 并且 能组 合各 种 具 体模 式 等 ．教 师 在 概念教 学 实践 中 ， 力 求 通过 对 比、 想概 念 之 应 联 间的异 同 ， 出每个 概念 的特 点并 挖 掘 出其关 键 找 所在 ．例 如 ， 素 的阶 和 群 的 阶 Ｊ元 素 的 阶 元 ． 是 指对 群 Ｇ中元 素 ａ来说 ， 使得 ａ ＝ｅ 的最 小正 整数 ｍ ． 这 样 的 ｍ 不 存 在 ， ａ的 阶是 无 限 若 则 的； 而群 的 阶是 指 群所 含 元 素 的个 数 ， 定 义 来 从 看， 它们有 本 质 区别 ， 在学 习 中学 生 又 很 容 易 但 混肴 ． 因此 ， 讲 解 过 程 中应 让 学生 仔 细 观 察 后 在 教 师再指 出前 者 的 关 键所 在 是 “口 ＝ ｅ的最 小 正 整数 ｍ ” 而后 者 的关 键 是 “ 素 的个 数 ” 这 ， 元 ． 样 就抓住 这两个 概 念 的本 质 ， 培养 了学生 洞察 事 物本 质 的能 力 ． 可 以举 模 ６的剩 余 类 加 群 还
２ 重视基本概念教学 ， 提高学生的思维能力
概 念是 浓缩 的知 识 点 ， 思 维 的细 胞 ． 师 是 教
１ 上好第一节课 ， 发学生的学习热情 激
俗话说 ， 的开始 等于成 功 的一 半 ． 好 因此 ， 上 好第 一节 课 对 学 生 学好 近 世 代 数 是 很 重 要 的．
［ 作者简介 ］ 龙述德（ ９ ２一）男 ， １７ ， 湖南城步人 ， 副教授 ， 士 ， 博 主要从事组合数学与图论方面的研究 ７ ６
２１ ０ ２年 ８月
重 庆 文理 学 院学 报 （ 自然科 学 版 ） Ｊｕ ａ ｆ ｈｎｑｎ ｎｖｒ ｔ ｏ ｒ ｎ ｃ ｎ ｅ Ｎ ｔｒ ｃ ｎ ｅＥ ｉｏ ） ｏｒ ｌ ｏｇｉｇＵ ｉｅｓｙ ｆ ｔ ａｄＳｉ ｃｓ（ ａ ａ Ｓｉ ｃ ｄ ｉ ｎ ｏＣ ｉ Ａ ｓ ｅ ｕｌ ｅ ｔｎ
教师 在第一 节课 不要 急于上 新课 ， 讲 述课 程 的 在 研 究对 象之 后 ， 接下来 可 以介绍 近 世代 数产 生 的 数 学 背 景 ¨ ．从 一 般 一 元 １ 次 方 程 ａＸ ７ ， ｎ ＋
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在近 世代 数概 念 教 学 中重 视 培 养 学 生 分 清 实 质 的能力 及 培 养 学 生 思 维 的 深 刻性 ，是 非 常 重 要
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［ 关键 词 ］ 近世 代 数 ； 学 思维 ； 学教 学 数 数 ［ 中图分类 号 ］ ４ ４２ ［ Ｇ ２． 文献标 志码 ］ ［ Ａ 文章编 号 ］６３— ０２ ２ １ ）４－ ０６— ２ １７ ８ １ （０ ２ ０ ０ ７ ０
近世代数是以研究代数系统的性质与构造 为 中心 的一 门学科 ， 它不 仅是 现代 数 学 的重 要基 础 ， 是许 多其他 现代 科 学 的基 础 ，已成 为 数学 也 专 业本 科生 的重要 基础 课之 一． 掌握 近世 代 数 的 基 本概 念 、 论 和方法 也是 每一 位数 学工 作 者所 理 必 需 的基本 数学 素养 之一 ． 近世代 数 又名抽 象代数 ， 内容 具有 高 度 的 其 抽 象性 和 概 括 性 ， 使 得 它 不 同 于 其 他 数 学 学 这 科 ． 多学 生感 到这 门课程 非常 抽象 、 涩 难懂 、 许 生 不 直观 ， 因此 他们 很难 具备用 近 世代 数 的基 本思 想和 理论来 解 决 具 体 问题 的 能 力 ， 而 直接 影 从 响后续 课程 的学 习热情 ． 笔者 根 据多 年 的教 学经 验 ， 为应该 注 意几个 方 面． 认
不可缺 少 的工具 ， 例如 ： 晶体 结构 分 类 ， 对称 性 匹 配 的分 子 轨 道 ， Ｎ 序 列 的 对 称 性 ， 码 理 论 Ｄ Ａ 编 （ 尤其 是 纠错 码 ） ， 要 用 到 近 世 代 数 的 理 论 等 都 和方法 ． 可进 一 步 告 诉 学 生 ， 志 于 在 现 代科 还 有 学技术 方 面有所 贡献 的年轻 人 ， 懂得 近 世代 数 的 知识是 非 常必 要 的 ． 样 ， 使 学 生 明 白近 世 代 这 可 数确 实是有 用和 具体 的 ， 而 引起 他们 学 习 的兴 进 趣． 后 ， 了保 证 学 生 把 这 门课 程 学 好 ，还 需 最 为 告诉他 们 一些正 确 的学 习方法及 注 意事项 ．
课程 的发 展所 做 出的杰 出贡献 ， 样会 让 学生 对 这 数学 天才伽 罗华 和 阿贝尔产 生 景仰 ， 而激 发 他 从
们 的学 习热情 ．紧接着 ， 以讲 近世 代 数研 究 的 可 意义 ， 用具 体 的 例子 来 说 明研 究 其 意 义 所 在． 并 近世 代数 是现 代物理 学 、 学 、 物学 、 码学 等 化 生 密
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近 世 代 数 教 学 的 探 索 与 实 践
龙 述 德
（ 重庆文理学 院数学与财经学院 ， 重庆 永川 ４２６ ０ １０）
［ 摘
要］ 文章针对近世代数这 门课程的特点 ， 对其教 学进行探讨并总结 了一些教 学方法， 以
的． 种 能力表 现为 能洞察 所研 究 事物 的本 质 及 这 其相互 联 系 ； 能从 所研 究 的材料 中揭示 被掩 盖 的
特殊情 况 ， 并且 能组 合各 种 具 体模 式 等 ．教 师 在 概念教 学 实践 中 ， 力 求 通过 对 比、 想概 念 之 应 联 间的异 同 ， 出每个 概念 的特 点并 挖 掘 出其关 键 找 所在 ．例 如 ， 素 的阶 和 群 的 阶 Ｊ元 素 的 阶 元 ． 是 指对 群 Ｇ中元 素 ａ来说 ， 使得 ａ ＝ｅ 的最 小正 整数 ｍ ． 这 样 的 ｍ 不 存 在 ， ａ的 阶是 无 限 若 则 的； 而群 的 阶是 指 群所 含 元 素 的个 数 ， 定 义 来 从 看， 它们有 本 质 区别 ， 在学 习 中学 生 又 很 容 易 但 混肴 ． 因此 ， 讲 解 过 程 中应 让 学生 仔 细 观 察 后 在 教 师再指 出前 者 的 关 键所 在 是 “口 ＝ ｅ的最 小 正 整数 ｍ ” 而后 者 的关 键 是 “ 素 的个 数 ” 这 ， 元 ． 样 就抓住 这两个 概 念 的本 质 ， 培养 了学生 洞察 事 物本 质 的能 力 ． 可 以举 模 ６的剩 余 类 加 群 还
２ 重视基本概念教学 ， 提高学生的思维能力
概 念是 浓缩 的知 识 点 ， 思 维 的细 胞 ． 师 是 教
１ 上好第一节课 ， 发学生的学习热情 激
俗话说 ， 的开始 等于成 功 的一 半 ． 好 因此 ， 上 好第 一节 课 对 学 生 学好 近 世 代 数 是 很 重 要 的．