多径信道详解

一个最简单的程序让你理解多径信道

时变、多径是无线信道的特点，相信很多人在看了很多书之后，对无线信道感觉还是一头雾水。为什么多径导致频率选择性？为什么多普勒频移反映了信道的时变性？对这些问题感觉困惑的肯定大有人在。下面我们就用一个简单的不能再简单的程序一一解开你的困惑。

首先，我们先说一下程序模拟的场景。如图1所示。

图1 最简单的多径信道

假设在一条笔直的高速公路上一端安装了一个固定的基站，在另一端有一面完全反射电磁波的墙面，基站距离反射墙的距离为d 。移动台距离基站初始距离为r0。基站发射一个频率为f 的正弦信号，表示为cos(2*pi*f*t)。由于墙面的反射，移动台可以接收到2径信号，其中之一是从基站直接发射的信号，另一径是从反射墙反射过来的信号。

OK ，首先我们来看移动台静止的情况。显然，从基站发出的直射信号到达移动台需要的时间为r0/c （c 为光速），从反射墙反射过来的信号到达移动台所需要的时间为(d+d-r0)/c=(2d-r0)/c 。换句话说，在时刻t ，移动台分别接收到了从时刻(t-r0/c)基站发出的直射信号和从时刻t-(2d-r0)/c 基站发出的反射信号。我们知道，信号在传播的过程中要衰减，自由空间中，电磁波功率随距离r 按平方规律衰减，相应的电场强度(可以看成接收信号电压)随1/r 规律衰减。并且反射信号同直射信号的相位相反。所以，时刻t 移动台接收到的合成信号为

E(t)=0000cos(2**(/))cos(2**((2)/))2-----pi f t r c pi f t d r c r d r

减号体现了反射信号与直射信号的相位相反。

在r0处的接收信号会有什么特点？让我们把它画出来。下面是程序代码。

clear all

f=1; %发射信号频率 v=0; %移动台速度，静止情况为0 c=3e8; %电磁波速度，光速 r0=3; %移动台距离基站初始距离 d=10; %基站距离反射墙的距离 t1=0.1:0.0001:10; %时间

E1=cos(2*pi*f*((1-v/c).*t1-r0/c))./(r0+v.*t1);

E2=cos(2*pi*f*((1+v/c)*t1+(r0-2*d)/c))./(2*d-r0-v*t1);

figure

plot(t1,E1) %画出直射径的信号 hold on

plot(t1,-E2,'-g') %画出反射径的信号 hold on

plot(t1,E1-E2,'-r') %画出移动台总的接收信号。

legend('直射径信号','反射径信号','移动台接收的合成信号')

axis([0 10 -0.8 0.8])

运行程序后，结果如图2所示：

012345678910

-0.8

-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8

图2 r0=3时的直射信号、反射信号与合成信号

其中，蓝色线是直射径的信号，绿色线是反射径的信号，红色线则是移动台接收到的第1径和第2径的合成信号，从图中我们清楚的可以看出，即使移动台是静止的，由于反射径的存在，使得接收到的合成信号最大值要小于直射径的信号。

下面我们改一下移动台距离基站的位置，让r0=9，使它更靠近反射墙的位置，再次运行程序，结果如图3所示：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0.05

0.1

0.15

图3 r0=9时的直射信号、反射信号与合成信号

从图3中可以看出，这次由于靠近反射墙的位置，直射信号要比r0=3处要弱一些，反射信号要比r0=3位置处的信号要强一些，但移动台接收到的合成信号更弱了。不仅要小于直射径的信号更小于反射径的信号。

我们就可以得出这样的结论，即使移动台静止，由于反射径的存在，使接收信号要比没有反射径时的信号弱，衰落由此产生。

且慢，我们在实验中只是发射了单1频率的信号，发射其它频率的信号结果会怎样呢？ 我们把修改f=100e6，并且r0=3，结果如图4所示。这时候，由于f 太大，因此所有的点都连成了一条直线。但是我们可以看到红线明显的大于蓝色线和绿色线，这说明在f=100e6时，移动台接收到的信号是得到了增强。

012345678910

-0.8

-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8

图4 f=100e6时的直射信号、反射信号与合成信号

为了更直观的说明，我们把光速c 改一下，让c=10，这样改动并不会影响讨论问题的实质，但可以帮助我们更直观的观察。分别让f=1和f=5，画出的图形分别如图5、图6所示：

01234

5678910

f=1

图5 f=1，c=10时的直射信号、反射信号与合成信号

01234

5678910

-0.8

-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8f=5

图6 f=5、c=10时的直射信号、反射信号与合成信号

从结果我们明显可以看出，这次是f=1的信号得到增强，而f=5的信号得到削弱。 我想，到这里，你应该明白频率选择性衰落是怎么回事了。在同一位置，由于反射径信号的存在，发射不同频率的信号时，在接收机处接收到信号有的频率是被增强了，有的频率是被削弱了。频率选择性由此产生。

既然有频率选择性衰落，我们自然会问，哪些频率会被增强，哪些频率会被削弱呢？ 在上面的例子中，如果我们让c=3e8，让f=1，2，3…100,…,1000,你会发现这些频率基本上都是被削弱的，只有让f 充分大，比如f=100e6，才会看出信号被增强了，那么我们就把那些受到的影响基本一致的频率范围叫做相干带宽。相干带宽如何得到呢？

从我们的实验中可以看出，接收信号是2个频率均为f 的电波的叠加，这2个电波的相位差为：

2**(2)24(

)()()-=+-=-+f d r fr f

d r c c c

πππθππ

从这个公式中，我们可以看出，对于固定的r ，如果f 改变11(2)2()

d r r c c

--，则合成信

号从波峰到达波谷，而(2):d d r r

T c c

-=

-恰好是反射径与直射径的传播时延之差。如果频率的改变量远小于1/Td ，则信号是增强还是削弱并不会出现明显的改变。因此参数1/Td 就

称为相干带宽。