从化区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

【解析】解：∵A={x|x≤1 或 x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，且 A∩B=B， ∴B⊆A， 则有 a+1≤1 或 a≥3， 解得：a≤0 或 a≥3， 故答案为：a≤0 或 a≥3． 15．【答案】 x﹣y﹣2=0 ． 【解析】解：直线 AB 的斜率 kAB=﹣1，所以线段 AB 的中垂线得斜率 k=1，又线段 AB 的中点为（3，1）， 所以线段 AB 的中垂线得方程为 y﹣1=x﹣3 即 x﹣y﹣2=0， 故答案为 x﹣y﹣2=0． 【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的 点到线段的 2 个端点距离相等）来求中垂线的方程． 16．【答案】 ③ ． 【解析】解：①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误； ②经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误； ③过两平行直线有且只有一个平面，正确； ④在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误， 故正确命题的序号是③， 故答案为：③ 17．【答案】 60° °． 【解析】解：连结 BC1、A1C1， ∵在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，A1A 平行且等于 C1C， ∴四边形 AA1C1C 为平行四边形，可得 A1C1∥AC， 因此∠BA1C1（或其补角）是异面直线 A1B 与 AC 所成的角， 设正方体的棱长为 a，则△A1B1C 中 A1B=BC1=C1A1= ∴△A1B1C 是等边三角形，可得∠BA1C1=60°， 即异面直线 A1B 与 AC 所成的角等于 60°． 故答案为：60°． a，
7． 用反证法证明命题“a，b∈N，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除．”则假设的内容是（
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A．a，b 都能被 5 整除 B．a，b 都不能被 5 整除 C．a，b 不能被 5 整除 D．a，b 有 1 个不能被 5 整除 8． 在等比数列{an}中，已知 a1=3，公比 q=2，则 a2 和 a8 的等比中项为（ A．48 B．±48 C．96 D．±96 时，z=x﹣y 的最大值为（ D．2 ） ） D．1﹣i ） ）
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其中正确命题的序号是 ． 17．在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，异面直线 A1B 与 AC 所成的角是 °． 18．在直角梯形 ABCD, AB AD, DC/ / AB, AD DC 1, AB 2, E, F 分别为 AB, AC 的中点， 点 P 在以 A 为圆心， AD 为半径的圆弧 DE 上变动（如图所示）．若 AP ED AF ，其中 , R ， 则 2 的取值范围是___________．
2 x y 7 0 ，解得定点 3,1 ，当点 x y 4 0
1 32 2 12
5 ，弦长
AB 2 25 5 4 5 ,故选 B.
考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程. 【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上 的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可 做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短， 并且弦长公式是 l 2 R d ，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离. 1111]
（ A．1 ） B．2 C．-1 D．-2 ）
5． 如图，设全集 U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（
A．{3} B．{0，1} 6． 方程 x= A．双曲线 C．双曲线的一部分 ）
C．{0，1，2}
D．{0，1，2，3} ）
所表示的曲线是（ B．椭圆 D．椭圆的一部分
23．如图，在四边形 ABCD 中, AD DC , AD A BC , AD 3, CD 2, AB 2 2, DAB 45 , 四

边形绕着直线 AD 旋转一周.
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（1）求所成的封闭几何体的表面积； （2）求所成的封闭几何体的体积.
24．已知椭圆 （Ⅰ）求椭圆 的方程； 交于 、
| AB | 的最小值为（
A． 8 5 B． 4 5
） C． 2 5 D． 5
二、填空题
13．一个总体分为 A，B，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 15 的样本，若 B 层中每个个体被 抽到的概率都为 ，则总体的个数为 ．
14．设 A={x|x≤1 或 x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，A∩B=B，则 a 的取值范围是 ． 15．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ． 16．下列四个命题： ①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面 ③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面
从化区第一高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 面积的最大值为 4 A．等腰三角形 ，则此时△ABC 的形状为（ B．正三角形 C．直角三角形 ） ） D．钝角三角形 （acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC 的
9． 已知 x，y 满足 A．4 B．﹣4 C．0
10． 是 z 的共轭复数，若 z+ =2，（z﹣ ）i=2（i 为虚数单位），则 z=（ A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i
11．如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（
A．
B．
C．
+
D．
+
+1
2 2 12 ．若直线 L ： ( 2m 1) x ( m 1) y 7 m 4 0 圆 C ： ( x 1) ( y 2) 25 交于 A, B 两点，则弦长
20．（本小题满分 12 分） 在等比数列 an 中， a3
（1）求数列 an 的通项公式；
3 9 , S3 ． 2 2
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（2）设 bn log 2
6 a2 n 1
，且 bn 为递增数列，若 cn
1 1 ，求证： c1 c2 c3 cn ． bn A bn 1 4
2 2
二、填空题
13．【答案】 300 ． 【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等， 所以总体中的个体的个数为 15÷ 故答案为：300． 【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目． 14．【答案】 a≤0 或 a≥3 ． =300．
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21．【镇江 2018 届高三 10 月月考文科】已知函数 （1）当 （2）当 （3）当 时，求函数 时，如果函数 的单调区间； ； 时，解关于 的不等式
，其中实数 为常数， 为自然对数的底数.
不存在极值点，求 的取值范围.
22．（本小题满分 10 分）求经过点 P 1, 2 的直线，且使 A 2,3 , B 0, 5 到它的距离相等的直线 方程.
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两边平方，可变为 3y2﹣x2=1（x≥0），
表示的曲线为双曲线的一部分；
【解析】解：∵在等比数列{an}中，a1=3，公比 q=2， ∴a2=3×2=6， =384， ∴a2 和 a8 的等比中项为 故选：B． 9． 【答案】A 【解析】解：由约束条件 作出可行域如图， =±48．
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故选 B． 4． 【答案】B 【解析】
考点：向量共线定理． 5． 【答案】C 【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合∁M∩N， ∵全集 U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}， ∴∁M={x|x≤2}， ∴∁M∩N={0，1，2}， 故选：C 【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键． 6． 【答案】C 【解析】解：x= 故选 C． 【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意 x 的范围，注意数形结合的思想． 7． 【答案】B 【解析】解 ： 由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证． 命题“a，b∈N，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除．”的否定是“a，b 都不能被 5 整除”． 故应选 B． 【点评】 反证法是命题的否定的一个重要运用， 用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧． 8． 【答案】B



三、解答题
19．已知椭圆 线被椭圆 G 截得的线段长为 （I）求椭圆 G 的方程； （II）设动点 P 在椭圆 G 上（P 不是顶点），若直线 FP 的斜率大 ． 的左焦点为 F，离心率为 ，过点 M（0，1）且与 x 轴平行的直
【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力. 3． 若函数 y=x2+（2a﹣1）x+1 在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ A．[﹣ ，+∞） B．（﹣∞，﹣ ] C．[ ，+∞） D．（﹣∞， ]
4． e1 , e2 是平面内不共线的两向量，已知 AB e1 ke2 ， CD 3e1 e2 ，若 A, B, D 三点共线，则的值是
座号_____
姓名__________
分数__________
2． 如图，在正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中， P 是侧面 BB1C1C 内一动点，若 P 到直线 BC 与直线 C1 D1 的距离 相等，则动点 P 的轨迹所在的曲线是（