26.1.2反比例函数的图象和性质课时1教案.docx

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数学人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质.1.2反比例函数的图象和性质(第1课时教案)

方法；
2、通过观察反比例的图象、分析、探究反比例函数的图象和性质，培养学生的探究、归纳及概括能力。
情感态度与价值观：
1、让学生体会事物是有规律的变化着的观点；
2、由图象的画法和分析、体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学生的学习兴趣。
重点、难点
重点：正确地进行描点，画出图象，理解并掌握反比例函数的图象和性质。
.
2、抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）
小组合作完成画图
小组合作交流完
成
让学生归纳
小组探索
学生独立完成
由学生总结
板书设计
课后评价与反思
备注
注：本电子备课模板，供各教研组学科备课参考，各组可据学科特点作适当修改，但每组必须统一。教学反思及批注、课后评价与反思可以课后补充。
兴仁县第六中学教学设计方案
单元
第二十六章
课题
26.1.2反比例函数的图象和性质
适合年级
九年级
主备教师
王诗荣
参与教师
其余数学组九年级教师
学习目标
知识技能：
1、会用描点法画反比例函数的图象；
2、结合图象分析、并掌握反比例函数的图象和性质。
过程与方法：
1、经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动，向学生渗透数形结合的思想
（1）k是非零常数.
（2）xy = k．
3、已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是（一条直ห้องสมุดไป่ตู้）
4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像是（一条抛物线）
复习旧知
（学生回答）
5、如何画函数的图象？

人教版数学九下26.1.2 反比例函数的图象和性质(1)课程教学设计

26.1.2反比例函数的图象和性质（1）教学设计一、课程解析函数是代数中重要的概念之一，包括一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数等，其中反比例函数的图像与性质常用于建立几何量间的关系式。

本节课是新人教版九年级下的第二十六章的第一节的内容，一共三个课时，这是第二课时，是在学习完反比例函数的概念的基础上学习的。

同时，在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解，因此，通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，但由于反比例函数图象相对于一次函数图象，其形态丰富、结构复杂，具有自身的特殊性，故对性质的深入理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难。

教学中，注重强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动。

二、学情分析用描点法画函数的图象，学生已经学过，但因当时处于函数学习的初始阶段，重点只是让学生掌握用描点法画函数图象的“三步曲（列表、描点、连线）”，所以，学生对每步要求的理解并不深刻。

因此，在画反比例函数图象时，可能会遇到如下的问题：（1）“列表”时自变量的取值缺乏代表性，或者忽略这一条件限制；（2）“连线”时，容易把双曲线画成折线，或者是连线未把头尾做适当延伸；教学时，应注意进行有针对性的引导，注意从解析式的分析入手，让学生先进行“数”（，,）、“式”（解析式中、的反比例关系）的分析，进而过渡到对“形”（图象）的认识。

三、学法设计学生先是动手操作、尝试按照列表、描点、连线的基本方法作反比例函数的图像，及时展开小组间的讨论交流，通过谈论交流掌握画反比例函数图像的正确方法；然后类比正比例函数图像和性质，运用数形结合的思想，逐步探究出反比例函数的性质。

四、学习目标1.掌握反比例函数的图象的作法，掌握反比例函数的性质2.感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想，根据反比例函数的图象探究其性质。

反比例函数的图象和性质教案

26．1．2反比例函数的图象和性质（1）教学目标1. 会跟据解析式画反比例函数的图像，归纳出反比例函数的图像的特征和性质；2. 在画反比例函数图像，并探究其性质的过程中，“分类讨论”，“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想.重点与难点：重点：画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质；难点：画反比例函数的图象，反比例函数的增减性.教学过程：一、导入新课（复习提问，引入新知）提问： 1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是一条直线？二次。

“收集导学案同学们画的反比例函数的图像（错的，对的都有，PPT 或投影仪展示）同学们有这么多的答案，那么反比例函数的图像到底长怎样呢？活动一、探究反比例函数x y 6=和xy 6-=的图像 1.展示导学案上同学们画的图像，用微视频引导学生画出反比例x y 6=函数的图像分析思路：函数中xy 6=，x 与y 都不能为0，所以图像与x 轴，y 轴都不相交，从而可以推出图像在一，二，三，四象限内；又由xy=6可知，x,y 同号，所以图像在一，三象限内，再来分析xy=6中，当x 增大时，y 在减小，可分析出函数从左到右时呈现下降趋势，可以猜出函数图像.2.老师在黑板上画出反比例函数x y 6=的图像，让学生在导学案上画出xy 6-=的图像.列表：这样的两支曲线我们把它叫做双曲线,同时我们知道：（看视频）每支双曲线无限的接近坐标轴，但是绝不与坐标轴相交.归纳：当k ＞0时，反比例函数xk y =的图像是双曲线，两支曲线分别位一，三象限内. 让学生在导学案上画出xy 6-=的图像提问：为什么xy 6-=的图像会在二，四象限呢？同学回答：（继续刚才的微视频）归纳：（填在黑板右边的表中）活动2：反比例函数图像的跟中练习，反比例函数的增减性，反比例函数的对称性（双11抢红包）设置6个红包：1．2.3.4.5.归纳反比例函数的性质：P6，11页，齐读并勾画，6.活动3：（课堂小结）请同学们说说你都有哪些收获？对小组说，对大家说，请问还有哪些疑问？当堂测评：100分。

《1.2反比例函数的图象和性质1》优秀教案

八年级（下）数学教学导学案系列（15）171 2 反比例函数的图象和性质第一课时时间：班级：姓名教学目标：会画反比例函数的图象，了解反比例函数的简单性质。

教学重点：反比例函数的图象和性质一. 预习导学1画函数图象的一般步骤：、、 =x 6与=-x6的图象3观察2题中图象可以发现，它们都是由两条组成，并且随着的不断增大（或减小），曲线越来越接近，反比例函数的图象属于 ;在同一坐标系内，反比例函数=x 6与=-x6的图象关于对称，也关于对称。

4结论：（1）反比例函数=kx（为常数，≠0）的图象是_______．（2）当>0时，函数图象的两个分支分别位于象限，在每个象限内，随•的增大而_______．（3）当<0时，双曲线的两个分支分别位于_____ 象限，在每个象限内，随的增大而______．（4）双曲线的两个分支都不会与______ _相交，因为在=kx中，______．5 反比例函数=-3x 的图象位于 ___象限 6．反比例函数=3x的图象在（）A ．第一，三象限B ．第二，四象限C ．第一，二象限D ．第三，四象限7．函数=10x的图象在第___________象限内，在每一个象限内，随的增大而______ ；函数=－10x的图象在第_______象限内，在每一个象限内，随的增大而_______ ．二合作探究8．如果反比例函数的图象经过点（-1，2）•，那么这个反比例函数的解析式为______．9．已知反比例函数=kx的图象过点（－3，12），则该函数的图象位于（）A．第一，二象限B．第一，四象限C．第二，三象限D．第二，四象限10．已知双曲线过点（－1，－3），则双曲线的两个分支在第________ 象限．11．在某数学小组的活动中，组长给大家出了一道函数题：这是一个反比例函数，并且随的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式．三提高创新12．反比例函数=kx（≠0）的图象双曲线是（）A．是轴对称图形，而不是中心对称图形B．是中心对称图形，而不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形13．下列反比例函数的图象一定在第一，三象限的是（）A．=mxB．211.m mC yx x++= D．=－mx14．已知反比例函数=4kx-，其图象在第一，第三象限内，则的值可为____．（写出满足条件的一个的值即可）四引导归纳通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？五达标测试家长评价：教师评价：课后反思：。

课时13_第二十六章_26.1.2反比例函数的图象与性质(1)-教案

第二十六章反比例函数26.1.2 反比例函数的图象与性质(1)【教学目标】1.会用描点法画出反比例函数的图象,归纳得到反比例函数的图象特征和性质.2.在类比探究中，体会“分类讨论”“数形结合”“从特殊到一般”的数学思想. 【教学重难点】重点：由反比例函数的图象，并结合解析式，探究反比例函数的性质.难点：结合图象，综合运用反比例函数的性质解决问题．【教学过程】对称地取值.2. 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出各点．3. 连线：用光滑的曲线从左至右顺次连接各点，即可得反比例函数的图象．k新知探究 2：反比例函数 y =(k > 0) 时的性质.x观察反比例函数 y = 6 与 y = 12的图象，x x回答下面的问题：(1) 每个函数的图象分别位于哪些象限？均分别位于第一、第三象限.（2）在每一个象限内,随着的增大, y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小.理由：在每个象限内，当 x 的取值逐渐增大时，由解析式计算出来的 y 值逐渐减小. (3) 对于所有的反比例函数 y = k(k > 0),你能得出同样的x 结论吗？通过观看视频，总结 y = k(k > 0)的图象特征和性质.x从特殊到一般当 k > 0 时，由反比例函数 y =k(k > 0)的x图象，并结合解析式，我们可以发现： (1)函数图象分别位于第一、第三象限；(2)在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.学生感受“形”的特征，类比对一次函数 y = kx (k ≠ 0)图象和性质的学习，容易观察得到函数图象的形状、位置和变化趋势，对反比例函数的图象和性质形成初步的印象.函数的表示法有解析式法、列表法和图象法。

函数图象是研究函数性质的直观载体，从图象上较容易整体把握函数的性质，但是难以深入局部和细节；而解析式可以对函数性质进行无限 “解读”，但不够直观.学生观新知探究 3：反比例函数 y =k(k < 0) 时的图象和性质x回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数y = k(k > 0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例xk 函数 y =(k < 0)的图象和性质吗？x观察与思考：当 k = -2. - 6. - 4 时，反比例函数y =k(k < 0)的图象，有哪些共同特征？x对于所有的反比例函数 y = k(k < 0),你能得出同样的结论x 吗？k通过观看视频，总结 y = (k < 0)的图象特征和性质.x从特殊到一般一般地，当k < 0 时，对于反比例函数 y = k(k < 0)，由函x数图象，并结合解析式，我们可以发现：(1) 函数图象分别位于第二、第四象限；(2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.归纳：反比例函数的图象与性质结论：察函数图象，归纳得到函数的性质后，引导学生结合列表中数值的关系，或者观察解析式的特点，去解释说明这些性质，这样结合函数图象和解析式去研究函数的性质，既深化了学生对函数性质的认识，又体现了数形结合的思想.从特殊到一般，归纳得到k < 0 时，反比例函数的图象特征和性质.通过观察几个y =k(k < 0)的反比例函数x图象，从特殊到一般归纳得到k < 0 时，反比例函数的图象特征和性质.k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.注意：(1)由于x ≠ 0, y ≠ 0，所以反比例函数的图象无限靠近坐标轴,但与坐标轴没有交点(不经过原点).(2)在描述反比例函数的增减性时，必须指明是“在每一个象限内”.(3)反比例函数图象的位置和函数的增减性由k 的符号决定；反之，由双曲线的位置或函数的增减性可确定k 的符号. 课堂练习：1．下列图象中是反比例函数图象的是（）A B C D2.如图所示的图象对应的函数解析式为( ).A.y = 5xB.y = 2x + 3C.y =4D.y =-3 x x3.填空：5(1)反比例函数y =的图象在第象限.x(2)已知反比例函数的图象如图所示，则k 0，且在图象的每一支上，y 随x 的增大而 .4.若点A(x1, y1), B(x2, y2)在反比例函数y =-5 的图象x上x1 <x2 < 0,且，则y1与y1的大小关系为( )A. y1 <y2B. y1 >y2C . y1 =y2 D. 不能确定借助图象，数形结合能更直接得出结论.1.反比例函数的图象与性质结论：2.数学思想方法：分类思想、数形结合、从特殊到一般.。

26.1.2 反比例函数的图象和性质教案

26.1.2 反比例函数的图象和性质教案教学目标1．了解反比例函数图象绘制的一般步骤，并学会绘制简单的反比例函数图象．2．根据反比例函数的图象探索反比例函数的性质．3．能利用反比例函数的性质分析并解决一些基本问题，抓住函数的变化规律是由k 决定的这一性质．教学重难点重点：能准确画出反比例函数的图象，根据图象探索并掌握反比例函数的性质．难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用．教学过程导入我们共同学习了反比例函数的意义，知道了反比例函数在现实生活中处处存在，例如：1．某村的耕地面积为300公顷，该村人口数量为n 人，人均耕地面积为m 公顷/人，则m ，n 之间存在反比例函数的关系，其解析式为m ＝300n. 2．我们班陈胜男同学将10元全部用来购买铅笔，购买铅笔的支数为x ，每支铅笔的价格为y 元/支，则x ，y 之间存在反比例函数的关系，其解析式为y ＝10x. 这些函数与一次函数一样，也有自己独特的函数图象，但它们的函数图象是怎样的？通过本节的学习，我们可以了解反比例函数的图象．探究新知探究点一反比例函数图象的画法【例1】画出反比例函数y ＝4x的图象．【解析】根据函数图象的画法，进行列表、描点、连线即可．【解】列表：描点、连线：【方法总结】画函数图象的一般步骤： ①列表；②描点；③连线．探究点二反比例函数的性质类型一根据解析式判定反比例函数的性质【例2】已知反比例函数y ＝－2x，下列结论错误的是 ( ) A ．图象必经过点(－1，2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象分布在第二、四象限D ．若x ＞1，则－2＜y ＜0【解析】A.因为－1×2=－2，所以图象必经过点(－1，2)，结论正确，不符合题意；B.根据反比例函数的性质可知，该函数图象分别在第二、四象限内y 随x 的增大而增大，B 项忽略了x 的取值范围，结论错误，符合题意；C.由k ＝－2可知，该函数图象在第二、四象限内，结论正确，不符合题意；D.根据y ＝－2x的图象可知，在第四象限内，当x >1时，－2<y <0，结论正确，不符合题意．【答案】B类型二根据反比例函数的性质确定系数的取值范围【例3】在反比例函数y ＝1－k x的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的值可以是 ( )A ．－1B ．3C ．1D ．2【解析】∵在反比例函数y ＝1－k x的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，∴1－k ＞0，解得k ＜1.【答案】A【方法总结】对于函数y ＝k x，当k ＞0时，其图象位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，其图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．熟记这些性质在解题时能事半功倍．课堂训练：1．长方形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为 ( )A ．直线B ．双曲线在第三象限的一支C ．双曲线D ．双曲线在第一象限的一支2．已知反比例函数y ＝(m －2)52-mx . (1)求m 的值；(2)它的图象位于哪些象限？(3)当12≤x ≤2时，求函数值y 的取值范围．答案1．D2．解：(1)依题意可得m 2－5＝－1且m －2≠0，解得m ＝－2，∴当m ＝－2时，函数y ＝(m －2)52-m x 是反比例函数．(2)当m ＝－2时，代入函数解析式可得y ＝－4x. ∵k ＝－4<0，∴它的图象位于第二、四象限．(3) ∵该反比例函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，且12≤x ≤2， ∴－8≤y ≤－2板书设计：反比例函数的图象和性质1．画图步骤(1)列表；(2)描点、连线．要求：(1)取点要均衡；(2)曲线要“平滑”；(3)不能与x 轴、y 轴相交．2．性质(1)图象是双曲线；(2)当k >0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而减小；(3)当k <0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大；(4)双曲线两支向两边无限延伸，与坐标轴没有交点，双曲线两支关于坐标原点成中心对称．课堂小结本节课学生能够用描点法画反比例函数的图象，并掌握反比例函数的性质．教学反思函数是刻画变量之间关系的数学模型．本节课是学生已学完一次函数，并初步认识、感知反比例函数的概念之后，对反比例函数的图象和性质进一步的掌握．教学中，应从函数的角度加深学生对函数本质意义和研究方法的认识，在探索过程中不断体验数形结合的思想，了解数学模型的应用价值．。

26.1.2 反比例函数的图像和性质课时1

“引导学生读懂数学书”课题研究成果配套课件
新课引入展示目标研读课文归纳小结强化训练
反比例函数的图像和性质（1）
精品课件
一、新课引入
1、过点（2，5）的反比例函数
的解析式
y 10 x
是：
.
2、一一条次直函线数y=2x-1的图象增大
是
，y随x的增大
的图象是双曲线． 2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第
___一__、__三___象限，在每个象限内，y• 值随x值的增大而_______减__小___
3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第
___二__、__四___象限，在每个象限内，y• 值随x值的增大_____增．大
精品课件
四、归纳小结
4、反比例函数图象的两个分支关于原点
而
.
3、用列描表点，法描作点函，数连图线象的步骤：
_______________________________________
精品课件
二、学习目标
1、会用描点法画反比例函数的图象 .
2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质
3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法.
精品课件
三、研读课文
(A) y = 5x 2x+3 4 (C) y =x
=-
(B) y =
3
(x D) y
精品课件
五、强化训练
2、请指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象（ D ）
精品课件
五、强化训练
3、如果点(1，－2)在某双曲线上，那么该
双
y2
x
曲线的解析式为
．
4、下列函数B中，当x＞0时，y随x的增大而

26.1.2反比例函数的图像与性质(教案)

2.教学难点
-理解反比例函数图像与性质之间的关系，特别是\( x \)接近0时，\( y \)值的变化；
-将反比例函数图像与实际情境联系起来，进行数学建模；
-解决涉及反比例函数的实际问题时，如何提取关键信息，建立数学模型。
举例：在分析反比例函数图像时，难点在于让学生理解当\( x \)接近0时，\( y \)值会无限增大，图像呈现出渐进线。此时，教师可通过动态演示或实际案例（如速度与时间的关系），帮助学生形象理解这一难点。
此外，课堂总结时，我询问了学生们的疑问，他们提出了一些很好的问题，这表明他们在课堂上确实有所思考。我感到欣慰的同时，也意识到自己在解答问题时需要更加耐心和细致，确保每个学生都能跟上课堂节奏。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如\( y = \frac{k}{x} \)（\( k \neq 0 \)）的函数。它在描述一些变量关系时非常重要，如在经济学、物理学等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以速度与时间的关系为例，当速度固定时，行驶的距离与时间成反比，从而引入反比例函数的概念。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、图像性质和实际应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教例函数的定义及其表达形式，强调\( k \neq 0 \)的条件；
-反比例函数图像的特点，包括图像在坐标轴上的分布、对称性等；

26.1.2反比例函数的图象和性质-教案

二、变式类比:
反比例函数y=
x
k
(k ≠0）的图象与过原点的直线交于点P 、P ’，过P 作x 轴的垂线，过P ’作y 轴的垂线，两条垂线交于点A ，则
S △PP ’A =2|k|
反比例函数y=x
k
(k ≠0）的图象与过原点的直线交于点P 、P ’，过P 作x 轴的垂线段，垂足为点B ，则 S △PP ’B=|k|
写出下列图形在反比例函数中的面积.这几张图有联系吗？
意图：通过对几个图形面积的观察和思考，引导学生发现这些图形面积的内在联系，培养学生化归与转化的数学思想、发展他们善于思考的能力，同时为解决相关问题提供解题策略。

课堂练习（难点巩固）1、在反比例函数y=
x
4
的图象中，阴影部分面积不等于4的是（ B ）
（A）（B）（C）（D）
2、如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=
x
k
的图象过点A，则k =-3.
意图：考查k的几何意义的基础应用.
小结四、总结提升
1、学生盘点收获；
2、教师梳理新知.
意图：让学生把所学知识系统化，更在分享心得的过程中收获快乐，使学生获得积极的情感体验.。

26.1.2反比例函数的图象与性质的教学案 (1)

2.合作探究
本环节意在通过观察四个反比例函数的图象，分析、归纳、概括出反比例函数的主要性质．在问题的设置上，引导学生从对图象的直观观察开始，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力．
反比例函数图象的特征进行了分析，此处可以完全放手给学生，让学生通过类比，分析、归纳、概括出时图象的共同特征，教师只需进行适时的点拨．
26.1.2反比例函数的图象和性质（第一课时）
教学目标
知识与技能：会画反比例函数图象，理解反比例函数的性质，并用性质解决简单问题.
过程与方法：通过观察反比例函数的图象，引导学生分析、归纳反比例函数的性质.
情感、态度与价值观：在学生的动手实践操作合作交流中，培养学生的团队协作精神.
教学重点
用描点法作反比例函数的图象，并利用图象探究反比例函数的性质.
值随的增大而．
3.已知反比例函数的图象过点（2，1），则它的图象在象限．
4.若反比例函数的图象上有两点 (1， )， ( ， )，则与的大小关系是
布置作业
1.画出反比例函数和的图象；
2.课本46页第3题.
个性化设计
1．情境导入
本环节的问题串，能有效的激发学生的思考热情，教师要善于运用启发性的语言，调动起学生维的“小宇宙”．
设计意图：
学生通过观察、比较、归纳发现四个具体的反比例函数共同特点，顺理成章地从对反比例函数的感性认识上升到理性认识，也自然的运用从特殊到一般的思维方法抽象归纳概括出反比例函数概念.从创设情景的问题串，到学生运用类比、比较等思想方法从多个函数中辨别出正比例函数、一次函数和反比例函数，再到从4个具体的反比函数中归纳出它们共同的特点，抽象出反比例函数的定义的过程，有效地突出重点，使学生领会了反比例函数的意义.通过对时反比例函数图像特征的探究，培养学生利用数形结合探究问题的意识，发展学生类比分析问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高．

26.1.2反比例函数的图象和性质(1)(教案)

课题：26.1.2反比例函数的图象和性质（1）
课型
新授课
备课时间
2014-11-20
使用教师姓名
使用时间
主备
许凌云
审核教师
尹丽娟
参与教师姓名
张娜俊芳明宝凌云永鑫巩建英
教学目标：会用描点法画反比例函数图象，结合图象分析并掌握反比例函数的性质。
教学重点：会画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的性质。
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限
9．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）
A．点在它的图象上B．它的图象在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大D．当时，随的增大而减小骤是，，。
【二】课堂导学
例画出反比例函数y = 和y = 的函数图象。（画在两个坐标系中）
解：(1)(2)(3)
x
…
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
…
归纳：反比例函数的图象和性质
1．反比例函数的图象是由____________组成的，因此称反比例函数的图象为。
2．当时，双曲线的两支分别位于在第象限，在每一象限内，y随x的；当时，双曲线的两支分别位于第象限，在每一象限内，y随x的。
教学难点：探索并掌握反比例函数的性质。
教学流程
教师活动
【一】课前预习
1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是，称为y=kx+b。
2.一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时y随x的增大而，
当k＜0时y随x的增大而。
3.若直线y=kx+b的图象过一、三、四象限，则k0，b0（填“＞”或“＜”）。

26.1.2反比例函数的图象及性质第一课时

图像形状
k >0
y
o
x
k ＜0
y
o
x
图像位置一、三象限二、四象限
性质
每个象限内，
每个象限内，
y 随 x 的增大而减小 y 随 x 的增大而增大
谢谢大家O(∩_∩)O~
x
3 2 1.5 1.2 1 …
y
10 5
-10 -5 O
-5 -10
思考（1）图象形状是双曲线
y=6
x （2)位置分布在一、三象限；
5 10 x
(3)增减性在每个象限内,
y随着 x的增大而减小 .
二类比探究，形成新知
问题4 反比例函数的图象都具有这样的特征呢？自己动手画出反比例函数 y = 6 的图象． x 1．函数图象经过原点吗？为什么？
则它的图象在_一__、___三__象限，k ＞___0．
5．已知双曲线 y = m 1 ，当 x 0 时， y随着
x
x 的增大而增大，则 m 的取值范围 m<1 ．
四、小结
谈谈你的收获：
你学到了什么？
你还有什么疑问？
……
小结：反比例函数 y = k (k 0, k为常数 ) 的性质： x
k 的符号
2．函数图象在哪几个象限？
与
y
=
6 x
图象有什么不同？
3．函数图象的变化趋势？
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y=6 …
x
1
1.2 1.5 2
3
6 -6
-3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
思考
5
4
（1）图象形状是双曲线

26.1.2-反比例函数的图象和性质--第1课时---教案.docx

1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。
2．理解反比例函数的性质。
探究学习
1．反比例函数的图象是什么样的？让学生根据解析式说出。
2．你能画出反比例函数的图象吗？
3．教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性。
4．是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？
5．反比例函数与的图象有什么共同特征?
交流展示
1、教材第4页例2
2、教材第5页思考
3、教材第6页归纳
点拨释疑
教材第5页思考教材第6页归纳
当堂检测
教材第6页练习
小结
1．同学们谈谈这节课的学习收获。（可以是学习内容、可以是学习方法、可以是情感价值观等方面）
2．教师结合板书，进行学习总结
作业
板书设计
教教学反思
科目：数学九年级1-4班备课组：
课题
26.1.2反比例函数的图象和性质
课时安排
第一课时
教材研读
在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解，因此，通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，但由于反比例函数图象相对于一次函数图象，其形态丰富、结构复杂，具有自身的特殊性，故对性质的深入理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难。教学中，注重强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动。我根据教材的内容和学生实际的学习能力和学习程度将教学重点放在下面几个方面：（1）由反比例函数解析式发现反比例函数图像的特征；（2）让学生掌握画反比例函数的图象的方法（描点法），并通过观察知道反比例函数的图象是双曲线；（3）鼓励学生在独立思考，独立操作的前提下，通过小组合作交流分析和解决问题．充分利用图像的直观，引导学生对所画的反比例函数的图象进行观察、比较，发现规律，归纳出反比例函数的主要性质，展示研究函数的一般方法，并能够利用函数的图像及性质解决一些简单的实际问题。从而使每一位同学都掌握从函数图像获取信息的能力，解决问题的能力。

26.1.2反比例函数的图象和性质(第1课时)(教案)-word文档

26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质教学目标【知识与技能】1. 会用描点法画反比例函数的图象；2. 理解反比例函数的性质.【过程与方法】经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.【情感态度】在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望.【教学重点】画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质【教学难点】理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题.教学过程一、情境导入，初步认识问题我们知道，一次函数y = 6x的图象是一条直线，那么反比例函数y =6 x的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象.二、思考探究，获取新知问题1 在同一坐标系中画出反比例函数y =6x和y =12x的图象；【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题y =6x、y =12x的画图，在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x≠0，故在x ＜0和x＞0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x＜0和x＞0 的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.问题2 反比例函数y =-6x和y =-12x的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例函数y = 6x和y =-6x的图象呢？同学间相互交流.【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.【归纳结论】由图象可发现：（1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x|的不断增大（或减小），曲线越来越接近x轴（或y轴），但这两条曲线永不相交；（2) y = 6x和y =-6x及y =12x和y =-12x的图象分别关于x轴对称，也关于y轴对称.思考观察函数y = 6x和y =-6x以及y =12x和y =-12x的图象.(1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗？(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？(3)在每个象限内y随x的变化如何变化？【归纳结论】反比例函数y =kx的图象及其性质：(1)反比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的图象是双曲线；(2)当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x值的增大而减小；(3)当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 随x值的增大而增大.三、典例精析，掌握新知例如图，一次函数y = kx十b的图象与反比例函数y =mx的图象相交于A、B两点.(1)根据图象，分别写出A、B的坐标；(2)求出两函数的解析式；(3)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.【分析】（1)观察图象，可直接写出A、B两点的坐标；（2)利用A、B两点的坐标，用待定系数法建立方程组求解，可确定两函数的解析式；（3 )通过两函数的交点A、B的坐标得出答案.解：（1)观察图象可知A( -6，-2)，B（4，3)(2)由点B在反比例函数y =mx的图象上，所以把B(4，3)代入y =mx得3 =4m，故m =12，所以y=12x.由点A、B在一次函数y =kx十b的图象上，所以把A、B两点坐标代入y = kx十b得1 432 6+2,1k b kk bb⎧+==⎧⎪⎨⎨-=-⎩⎪=⎩解得 .所以一次函数解析式为y = 12x+1.(3)由图象可知，当一6＜x＜0或x＞4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.【教学说明】本例有一定难度，教师可将题目展开，分步讲解，辅导学生克服对大题的恐惧.本题考查了从图象获取信息，应用待定系数法确定反比例函数与一次函数的关系式，以及利用图象比较函数值的大小等知识点.四、运用新知，深化理解1 .若反比例函数 y =21mx-的图象的一个分支在第三象限，则m的取值范围是 .2.如图是某一函数的一部分，则这个函数的表达式可能是（）A.y=5xB.y=-x+3C.y=-6 xD.y=4 x【教学说明】学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论，加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.m＞122. C五、师生互动，课堂小结本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？课后作业1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成练习册中本课内容.教学反思“反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用.在学习反比例函数图象和性质时k＞0时，双曲线的两个分支在一、三象限；k＜0时，双曲线的两个分支在二、四象限），学生可由画法观察图象得知.而增减性由解析式y =kx(k≠0)可得到，学生也容易理解.但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒体比较函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解.通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性. 虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高.。

人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计

人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》是反比例函数部分的重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了比例函数的知识基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于比例函数有一定的了解，但反比例函数作为一种新的函数形式，对学生来说还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的图象和性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探究的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的画法。

2.反比例函数的性质及其运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的课件，用于辅助教学。

2.学生活动材料：反比例函数图象和性质的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学设备：投影仪、计算机等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察、分析，并总结反比例函数的特点。

3.操练（10分钟）教师布置练习题，学生独立完成，巩固所学知识。

教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。

4.巩固（5分钟）教师通过提问方式检查学生对反比例函数图象和性质的掌握情况，并对学生的回答进行指导和纠正。

九年级数学下册-26.1.2反比例函数的图像和性质(1)教案

26.1.2反比例函数的图像和性质（1）一、【教材分析】二、【教学流程】1.函数x y 20=的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.2.函数x y 30-= 的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 3.函数 x πy = ,当x >0时,图象在第____象限, y 随x 的增大而_________. 4．1000米长跑比赛中，速度h 关于时间t 的函数的图象大致是（）．5.当0＞k 时，函数kx y =与x k y -=在同一坐标系的大致图像是（）.6.在平面直角坐标系中，反比例函数xa a y 22+-= 图象的两个分支分别在( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限1.抛物线y =ax 2+bx +c 图像如图所示，则一次函数y =-bx -4ac +b 2与反比例函数xcb a y ++=在同一坐标系内的图像大致为（）2.若）＞（0k xky =当x=-3，-2，-1时值为y y y 321，，小刚说y y y 321＜＜，你同意他的观点吗？说明理由.三、【板书设计】四、【教后反思】反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用. 课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。

主要表现在：1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中.2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真握作图的技能.3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学习作出的评价，教师扮演着“裁判员”的角色.而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价，让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。