1函数的单调性知识讲解
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若差 0则为减函.数
练习: 1.证 明 函 数 f(x)=-2x+1在 R上 是减函数;
2.求 函 数 f ( x ) x 3 在 x 0上 x
的单调性.
三.单调性的应用
例3：已知f(x)是定义在[-1，1]上的 增函数，且f(x-1)<f(x2-1).求实数x 的范围
高考真题：
1．（2009 福建卷理）下列函数 f (x) 中，满足“对任意 x1 ，x2 （0， ），当 x1 < x2 时，都有 f (x1) > f (x2 ) 的是
告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减少 时,压强p将增大.试用函数单调性证明之.
用定义证明函数为增（减）函数的基本步骤：
1、设元： 设 x1,x2 给定 ,且 区 x1x间 2.
2、作差： 计f算 (x1)f(x2)至最 . 简
3、变形：
4、定号： 判断上述差的符号 . 5、结论： 若差0则为增函.数
A． f (x) = 1 x
C . f (x) =2x+2
B. f (x) = (x 1)2
D.
(x)
1 =x-1
x2 4x,
2．（2009
天津卷理）已知函数
f
(x)
4 x
x2,
x0 x0
若 f (2 a2 ) f (a), 则实数 a 的取值范围是
A (, 1) (2, ) B (1, 2)
练习2、已知函数f(x)=x2+ax-1在(-∞,1] 上单调递减，求实数a的范围
4.说出下列函数的单调性:
(1) y k x b; (2) y ax 2 bx c; (3) y k ;
x (4 ) y x k (k 0 ).
x
二.单调性的证明
例2.物理学中的玻意耳定律pk(k为正常数) V
§1.3.函数的基本性质
§1.3.1单调性与最大值
一.单调性的判定
例1.下图是定义在 闭区间[-5,5]上的函数 y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调 区间,以及在每个单调区间上, y=f(x)是增 函数还是减函数?
练习1、写出其单调区间 ⑴f(x)=x2-1;⑵f(x)=-x2+2x
C (2,1)
D (, 2) (1, )
四.思考题
1.对于f(x)内任意两个值m、n，有 f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且x>0时，f(x)>1 ⑴求证f(x)单调递增； ⑵若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2
布置作业： （1）阅读课文 （2）作业本 （3）步步高学案导学设计
练习: 1.证 明 函 数 f(x)=-2x+1在 R上 是减函数;
2.求 函 数 f ( x ) x 3 在 x 0上 x
的单调性.
三.单调性的应用
例3：已知f(x)是定义在[-1，1]上的 增函数，且f(x-1)<f(x2-1).求实数x 的范围
高考真题：
1．（2009 福建卷理）下列函数 f (x) 中，满足“对任意 x1 ，x2 （0， ），当 x1 < x2 时，都有 f (x1) > f (x2 ) 的是
告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减少 时,压强p将增大.试用函数单调性证明之.
用定义证明函数为增（减）函数的基本步骤：
1、设元： 设 x1,x2 给定 ,且 区 x1x间 2.
2、作差： 计f算 (x1)f(x2)至最 . 简
3、变形：
4、定号： 判断上述差的符号 . 5、结论： 若差0则为增函.数
A． f (x) = 1 x
C . f (x) =2x+2
B. f (x) = (x 1)2
D.
(x)
1 =x-1
x2 4x,
2．（2009
天津卷理）已知函数
f
(x)
4 x
x2,
x0 x0
若 f (2 a2 ) f (a), 则实数 a 的取值范围是
A (, 1) (2, ) B (1, 2)
练习2、已知函数f(x)=x2+ax-1在(-∞,1] 上单调递减，求实数a的范围
4.说出下列函数的单调性:
(1) y k x b; (2) y ax 2 bx c; (3) y k ;
x (4 ) y x k (k 0 ).
x
二.单调性的证明
例2.物理学中的玻意耳定律pk(k为正常数) V
§1.3.函数的基本性质
§1.3.1单调性与最大值
一.单调性的判定
例1.下图是定义在 闭区间[-5,5]上的函数 y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调 区间,以及在每个单调区间上, y=f(x)是增 函数还是减函数?
练习1、写出其单调区间 ⑴f(x)=x2-1;⑵f(x)=-x2+2x
C (2,1)
D (, 2) (1, )
四.思考题
1.对于f(x)内任意两个值m、n，有 f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且x>0时，f(x)>1 ⑴求证f(x)单调递增； ⑵若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2
布置作业： （1）阅读课文 （2）作业本 （3）步步高学案导学设计