【2】2.2列代数式PPT课件

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《列代数式表示数量关系》代数式PPT课件(第2课时代数式与文字语言的相互转化)

第三章代数式
3.1 列代数式表示数量关系
第2课时代数式与文字语言的相互转化
学习目标
1.通过经历分析实际问题中的数量关系的过程，理解列代数式解决实际问题的意义，在感受其中“抽象”数学思想的同时，培养学生的应用意识； 2.通过经历列代数式表示实际问题数量关系的过程，体会文字语言和符号语言在表现数量关系的异同，在代数式规范书写的指导下，进一步理解式的简洁性、一般性； 3.通过经历把与数量有关的语句用代数式表示出来的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步培养学生的符号意识。
巩固练习
1.设字母x表示甲数，字母y表示乙数，用代数式表示：（1）甲数的3倍与乙数的2倍的和；（2）甲数与乙数的5倍的差的一半.
解：（1）3x+2y
（2）12 （x－5y）
巩固练习
2.(1).一个等边三角形的边长为p,一个正方形的边长为q , 则3p+4q表示_一__个__等__边__三__角__形__和__一__个__正__方__形__共__有__多__少__条__边__;
(2)大广告牌是面积为5m2的长方形，一块大广告牌比一块
小广告牌面积大 5-a2m2.
5
(3)大广告牌的长为b m，则宽为 b m.
导入新课
(4)若大广告牌制作20个，小广告牌制作10个，大广告牌x元/个，小广告牌y元/个，则一共需要多少钱？
20x+10y
探究新知
学生活动一【一起探究】
思考：如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？
a，b两数的和 a，b两数的差
a+b
积（a+b）（a-b）
a-b
特别指出：a、b两数的差， a与b的差，都指“a-b”

2.2 代数式的值课件(共18张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册

知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒数值代入时应注意：1. 用负数代替字母时，要给它添上括号；2. 用负数或分数代替乘方运算中底数的字母时，要添上括号；3. 用数代替字母时，省略的乘号要还原 .
感悟新知
3. 一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母取值的变化而变化 .
知1－讲
知1－练
感悟新知
2.2 代数式的值
第二章整式及其加减
知1－讲
感悟新知
知识点
代数式பைடு நூலகம்值
1
1. 代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值 .
感悟新知
2. 求代数式的值的一般步骤(1) 代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变；(2) 计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算法则进行计算 .
知1－练
感悟新知
[中考 · 巴中] [教材 P94 习题 A 组 T3 ]若 x 满足 x2+3x － 5=0，则代数式2x2+6x － 3 的值为( )A.5 B.7 C.10 D. － 13
例3
B
解：由 x 2+3x － 5=0，得 x2+3x=5.所以 2x 2+6x － 3=2(x 2+3x) － 3=2× 5 － 3=7．
解题秘方：根据条件求出字母的取值，然后代入求值 .
知1－练
感悟新知
2-1.如果 |a+3| 与(b － 2)2互为相反数，那么代数式(a+b)2 024的值是( )A.1 B. － 1 C.0 D.± 1
A
[母题教材 P92 练习 T2] 当 a=2， b=－1 时，求下列各代数式的值： (1)(a－b) 2；(2)(a+b)(a－b) .

2.2 代数式与代数式的值(第1课时代数式的概念)(课件)六年级数学上册(沪教版2024)

＋

，2 x2＋1，属于代数式的共有( A
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个
)
课本例题
例1
用代数式表示：
1 比的2倍多3的数；
解：2 + 3
4 ≠ 0 的倒数减去3的差；
1
解： − 3

5
2 与的积的相反数；
3
1
5 7减去的的差；
3
3 的立方与2的和；
6 与的和的2倍.
D. 10 b ＋ a
6. 【新视角·结论开放题】请用实例解释下列代数式的意义.
(1)5＋(－4)；
(2)3 a .
解： (1)5＋(－4)表示气温从5 ℃，下降4 ℃后的温度.(答案不唯一)
(2)3 a 表示一辆车以 a km/h的速度行驶3小时的路程.(答案不唯一)
7. 用式子表示下列数量：
（1）5 箱苹果重 m kg，平均每箱重
8.买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表
示买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要的钱数；
解：买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要 (3x 5 y 2 z ) 元．
分层练习-拓展
9. 【新视角规律探究题2024唐山期末】如图，各图形中的三个数之间均具有相
则全班平均每人包多少个饺子？
解：全班平均每人包了
10 + 12
个饺子
+
分层练习-基础
1. [2024承德期末]代数式

2
a－

的正确解释是( D
)
A. a 与 b 的倒数的差的平方
C. a 的平方与 b 的差的倒数

七年级数学上册第2章代数式2.2列代数式教学课件

平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花
的总产量.
(am bn )kg
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.
(a2－b2 )mm2
三解释代数式所表示的实际意义
想一想：代数式10x＋5y可以表示什么？
第2章代数式
2.2 列代数式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；（难点） 2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．（重点）
导入新课
今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅游.虽然做了充分准备,但是还遇到了许多数学难题.希望大家能帮帮老师！
练一练（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量
是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
πr 2h
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝
104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，
女生人数是 0.52 x ，男生人数是 0.48x ；
（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共有
(4a 25) 本；
2.判断下列式子哪些是代数式，哪些不是?
(1)a2+b2 (3)13
s
(2)
t
(4)x=2
(5)3×（4 －5） (7)x－1≤0
解：（1）7a 2b；
（2）x2 y2 2xy；

《列代数式》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (5)

经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与⊿ABC相似？ A
A
Q Q
B
P
CB
P
C
如图，已知△PAC∽△QCB ， △PCQ是等边三角形 (1)若AP=1，BQ=4，求PQ的长. (2)求∠ACB的度数. (3)求证:AC2=AP·AB.
C
AP
Q
B
小结本节课主要学习了：
1、代数式的概念； 2、文字语言和代数语言的相互转化； 3、代数式的书写注意事项。
作业
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C 的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到的新三角形与原△ABC相似.
问：你能画出符合条件的直线吗？
A
E
相似三角形的判定方法
书写代数式要注意什么？
要注意四点：
（1）代数式中出现乘号，通常写作“•” 或省略不写；
（2）数字与字母相乘，数字写在字母前面；
（3）除法运算写成分数形式。
如 1 a 1 a a 0
（4）带分数与字母相乘要写成假分数。
3x1, ab1,
√
×
yx,
√
xy•4, a•bc2, 2R,
×
×
×
6 5
中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，
则小强可以存款____a___b____元。
（减4少）2某0%机的关工原作有人工员作，人则员有m__人_1_，_m_现__精人简被机精构简，。 5 或2% 0•m
例2. 结合你的生活经验对下列代数式作出具
体解释：
（1）a–b;
(2) ab
解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，
E
D
B
C

《列代数式表示数量关系》代数式PPT课件(第1课时用字母表示数)

探究新知
学生活动四【一起探究】
问题：（1）举一个生活情境的例子，说明5x的含义；
（2）请你为代数式6x+3y赋予一个实际意义.
解：（1）某种糖果每千克x元，购买这种糖果5千克，则5x
表示购买5千克这种糖果的总价；
（2）一支钢笔x元，一支铅笔y元，小刚买6支钢笔和3支铅
笔共花的钱数为6x+3y.
巩固练习
是5×60=300；t s能识别的范围
是 5×t=5t
.
n
问题2：该机器人识别n m2范围内的苹果需要的时间是 5
s；
导入新课
对于问题3：
机器人多采摘的苹果个数
=机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数
=一个机械手的采摘效率×工作时间× 机械手的个数－工人的
采摘效率×工作时间
1
1
= ×3600 × m － ×3600
100
是 t m/s.
（5）长方形的周长是15cm ,一边长为acm，这个长方形的另一
15 − 2a
边长是
2
cm.
（6）某校七年级有m名学生，其中女生人数是全年级学生人数
的51％，则女生人数是 51%m .
巩固练习
2.（1）苹果每千克a元，香蕉每千克b元，2（a+b）
可以表示什么意义？
买2千克苹果和2千克香蕉所花的钱数
c
（1）2a+3；（2）2（a+3）；（3）
；（4）x2+2x+8.
ab
探究新知
举例说明2a+3,2（a+3）所表
示的实际问题中的数量关系
解：（1）2a+3的意义是a的2倍与3的和；

湘教版初中七年级数学上册第2章《代数式》PPT课件

3 pq 立方米
讲授新课
一代数式的概念
概念学习
像 x 4, s , 60a 20b, mn, a2,3 pq 的式子都是用 300
运算符号把数与字母连接而成的，叫做代数式．
（运算符号包括＋、－、×、÷、乘方）
练一练
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(1) a2+b2 （ √ ） (2)
s t
第2章代数式
2.2 列代数式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；（难点） 2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．（重点）
导入新课
今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅游.虽然做了充分准备,但是还遇到了许多数学难题.希望大家能帮帮老师！
进去数字
1 2 3
a
出来数字
6
魔7
5盒8+a
典例精析
例1 用含有字母的式子表示下列数量： (1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 100a 元；数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面
(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 ab 元；
字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ ·” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是 (0.5a+3.2b)元；
后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行 s
10千米，则需 10 时；
除法运算写成分数形式，即除号改为分数线

2.2列代数式(2) 课件(七年级湘教版上册)

【变式练习】
1 2 2 π a -a 2 如图，阴影部分的面积是_________
【分析】阴影部分的面积等于两个直角扇形的面积之和减去正方形的面积。【解】阴影部分的面积为：
1 2 2 π a -a 2
a a
4、利润问题：
利润售价-成本进价利润=____________, 利润率=__________,
【分析】：关键是通过观察图形，归纳与总结，得到其中的规律．
【变式练习】（2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式： ① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④______________________________ 4 × 6 – 52 = 24 – 25 = -1 ……
主题三、面积问题
【例3】、如图，直角三角形三边的长分别为a cm ， b cm， 5 cm，斜边上的高是多少？
【解】根据直角三角形的面积等于两条直角边的积的一半，同时，也等于斜边与斜边上的高的积的一半，因此两直角边的积等于斜边和斜边上的高的积。即可得出
ab 斜边上的高为_______ 5
2.2 列代数式（2）
新邵县酿溪镇中学
回顾
1、什么叫代数式？
用运算符号把数与字母连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也叫代数式
学科网
• 如：2x+3y,
a +b 2
2
2
,0, m, 0.5
回顾
1、什么叫代数式？
2、代数式书写应注意哪些？ ab3应写成3ab
1 11 5 xy应写成 xy 2 2

北师大数学七上课件3.2.2列代数式

a
灿若寒星
必做：
1.完成教材P85 ，习题T2 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
灿若寒星
灿若寒星
（来自教材）
知识点 2 说明代数式的实际意义
知2－导
【例2】列代数式，并求值. 某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？解：该旅游团应付的门票费是(10x+ 5y)元. 想一想
代数式10x+5y还可以表示什么？
灿若寒星
知2－练
1 下列代数式可以表示什么？
(1)2x；(2) a b ；(3)8a3 2
（来自教材）
2 代数式3v表示什么？下列解释：①火车每小时走
vkm，3 h共走3v km；②西红柿每千克3元，买
vkg西红柿用钱3v元；③一个瓶子的容积为v L，
3个同种瓶子的容积之和是3v L；④一把椅子的价
灿若寒星
知1－讲
【例1】用代数式表示： (1) x与y两数的差的平方； (2)比x的平方的5倍少2的数； (3)某商品的原价是a元，提价10%后的价格； (4)比a除以b的商的2倍少4的数．
导引：(1)差的平方是先求差，再平方；(2)比什么少就是用减法；(3)提价10%，是增加了10%a元； (4)先表示a除以b的商，再表示商的2倍，最后减去4即可．
(1)代数式(1 + 8%)x可以表示什么？ (2)用具体数值代替(1 + 8%)x中的x，并解释所得代数式值的意义.
灿若寒星
知2－讲
【例3】〈开放题〉说出下列代数式的意义： (1)3a－b；(2)3(a－b)； (3)a2－b2；(4)(a＋b)(a－b)．

《列代数式》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (4)

• 让我们再看几个用字母表示数的例子： • 〔1〕如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交
换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a． • 乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba． • 〔2〕图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积
是多少？ • 容易知道： • 正方形①的面积为a2，长方形②和③的面积都为ab
经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与⊿ABC相似？ A
A
Q Q
B
P
CB
P
C
如图，△PAC∽△QCB ， △PCQ是等边三角形 (1)假设AP=1，BQ=4，求PQ的长. (2)求∠ACB的度数. (3)求证:AC2=AP·AB.
C
AP
Q
B
_________人被精简．
注意（1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如 6×b 常写作 6·b 或 6b；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如 6b 一般不写作 b6；
（3）除法运算写成分数形式，如 1÷a 通常写作 1 a 0
a
练习
• 1. 填空： • 〔1〕a千克含盐为10%的盐水中含盐_________千克； • 〔2〕某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、
课堂小结梳理新知
• 1、本节课用字母表示数时应该注意哪些问题？
• 2、通过本节课的学习你还有哪些收获？
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C 的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到的新三角形与原△ABC相似.
问：你能画出符合条件的直线吗？
ห้องสมุดไป่ตู้
A
E
相似三角形的判定方法
解；（1）a2 b2 2ab；（2）ab2 ab2；

2.2 列代数式(2)课件(湘教版七上)

这种用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
特别地，单独的一个数或一个字母也是代数式。
• 下列几个式子：
① 0；②a+b=b+a; ③ m²+n²;④ ⑤x>1;⑥S=a²;⑦mongquang;⑧2ab 其中是代数式的是 ①、③、④、⑧ （填序号）
x y
想一想：怎样列代数式？
第n排有[8+2(n-1)] 个.
3. 如右图，小斌将边长为 10厘米的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为x厘米的小正方形，做一个无盖的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？
纸盒的表面积应为(100-4x2) 平方厘米.
x
10
100-4x² , 1138a, 2.79t 5x+4y， 8+2(n-1)， 5m+1, a+b, n, -2, ……
中考试题
例2
“x的 1 2与y的和”用代数式表示为（
A. 1 (x + y) 2 分析 B.x + 1 + y 2
D
）.
D. 1 x + y 2
C. x + 1 y 2
列代数式时，根据语序确定运算顺序.
解
依题意，得 1 x +y.故，应选择D 2
1）用代数式填空：
①600的p倍为 600p
1 ②比x的 3 大4的数为 3 ③ b的 5 与a的积为
围4个六边形需火柴棍6+5×(4-1)=21（根）.
每增加一个六边形就增加5根火柴棍，因此围m个六边形，需火柴棍［6+5(m-1)］根．
动脑筋
1. 小明买铅笔5支，买练习本4本，其中铅笔x元/支，练习本y元/本，那么他应付给商店多少元？

2.2_列代数式

结论
），100-4x2等，这种用运像5x+4y，8+2（n-1），，（），算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式.单独一个字母或者一个数也是代数式. 代数式单独一个字母或者一个数也是代数式. 单独一个字母或者一个数也是代数式
• 练一练：判断下列式子哪些是代数式，哪些不是？练一练：判断下列式子哪些是代数式，哪些不是？
(1)乙数比甲数大；乙数比甲数大5；乙数比甲数大 (2)乙数比甲数的倍小；乙数比甲数的2倍小乙数比甲数的倍小3；
(3)乙数比甲数的倒数小； (4)乙数比甲数大乙数比甲数的倒数小7；乙数比甲数大16% 乙数比甲数的倒数小乙数比甲数大 2. (1)a与b的和的倍；的和的3倍与的和的 (2)a的3倍与的立方的和与的平方的积的倍与的立方的和与a的平方的积倍与b的立方的和与的平方的积.
提示：时间提示：时间= 路程，即 t= 速度
s . v
测得一根弹簧的长度l（）例4 测得一根弹簧的长度（cm）与所挂物体质量 m（kg）的关系如下表所示（重物不超过（）的关系如下表所示（重物不超过20kg时，在时去掉重物后，弹簧能恢复原状）去掉重物后，弹簧能恢复原状）.
物体质量m 物体质量 (kg) ) 弹簧长度l 弹簧长度 (cm) ) 0 6 1 2 3 4 5 6 …
解
（1）小兰从家里到学校需走 5 h. ） v
（2）如果每小时多走）如果每小时多走0.2km，那么她的速度变为， (v+0.2)km/h，此时，从家里到学校只需 v + 0.2 h. ) ，此时，所以小兰比原来提早

5
5- 5 v v + 0.2

湘教版数学七年级上册2.2 代数式的值课件(共23张PPT)

在代入数值时应注意：
归纳
补充练习
解：当时，
=3×1+2=5.
相同的代数式可以看作一个字母——直接整体代入
2.已知x-2y=3，则代数式6+2x-4y的值.
解：6+2x-4y=6+2(x-2y), 因为x-2y=3，将其代入上式中，可得 6+2x-4y=6+2×3=12.
解：（3）将x用-代入，则x2-5x+6的值为（-）2-5×（-）+6=++6=.
在代数式x2-5x＋6里，（1）当x取3时，求x2-5x+6的值；（2）当x取-2时，求x2- 5x+6的值；（3）当x取-时，求x2-5x+6的值.
(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变；(2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原；(3)代入负数时，必须添上括号；(4)如果字母的值是分数，并要计算它的平方、立方，代入时也必须添上括号.
40
535.4
60
616.8
在代数式372.6＋4.07b里，把b用60代入，则小玲家一年的水费是372.6＋4.07×60=616.8(元).
如果把代数式里的字母用一个数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值.
代数式372.6+4.07b
代数式里的字母可以用不同的数代入，但是这些数还须符合一定的要求.例如，在上面5人及以下家庭一年的水费的例子中，b的值只能取不超过80的非负数.
已知代数式，当x=，y=-2时，求这个代数式的值.
例 2
例题讲解
解：将x用，y用-2代入，则的值为 = = .
计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”来计算．计算方法如下：假定每个小方格的边长为 1 ，S 为图形的面积，L 是边界上的格点数，N 是内部格点数，则有 . 请根据此方法计算图中四边形 ABCD的面积.