人教版部编初中九年级数学(上册)第四章第1节成比例线段一教学设计WORD
《成比例线段》教案
（1）在比或a∶b中，a是，b是。
求⑴AB4．1成比例线段4．1．1线段的比，成比例的线段学习目的：1、知道线段的比的概念。
理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。
3、掌握成比例线段的判定方法。
重点：线段的比与成比例线段的概念。
教学过程：一、自主预习（一）阅读课本，思考并回答下列问题：1、一般地，如果选用量得两条线段AB，CD的长度分别为m,n，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB∶CD=m:n,或写成ABmCDn,其中，线段AB，CD分别叫做这个线m AB段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么n CDk,或AB k CD。
ab⑵两条线段的要统一。
⑶在同一单位下线段长度的比与选用的无关。
⑷线段的比是一个没有的数。
（二）比例尺1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。
2、比例尺为1：50000，意思为：。
（三）成比例线段的概念1、一般地，在四条线段中，如果等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段。
（举例说明）如：2、四条线段成比例，记作：其中a,d叫比例外项，b,c叫比例内项。
3、四条线段a,b,c,d成比例，有顺序关系。
即a,b,c,d成比例线段，则比例式为：a:b=c:d；a,b,d,c成比例线段，则比例式为：a:b=d:c4、思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？三、例题解析：例1、A、B两地的实际距离AB=250m，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。
例2：已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,斜边AB＝2。
AC，⑵BC AB四、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？2、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为300米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？3、已知线段a,d,b,c是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d的长。
九年级数学《成比例线段》的教案设计
九年级数学《成比例线段》的教案设计九年级数学《成比例线段》的教案设计【知识与技能】了解平行线分线段成比例定理的证明，掌握定理的内容.能应用定理证明线段成比例等问题，并会进行有关的计算.【过程与方法】通过定理的推导证明与应用，培养学生探索新知识、提高分析问题和解决问题的能力，提高学生的识图能力和发散思维能力，以及现有知识向新知识迁移的能力.【情感态度】通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.【教学重点】定理的应用.【教学难点】定理的推导证明.一、情境导入，初步认识问题1 翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的，如图在作业本上任意画一条直线与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，得到两条线段AB、BC，量一量，你发现这两条线段的长度有什么关系？相等即AB=BC（由学生回答）思考：再任意画一条直线n与这组平行线相交，得到两条线段DE 和EF，你发现DE与EF的`长度存在什么关系？由此，我们可以得到问题2 选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画、n与它们相交，如果、n这两条直线平行，观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系.如果、n这两条直线不平行，你再观察一下，量一量，算一算，看看它们是否存在类似关系.归纳： .两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（简称“平行线分线段成比例”）二、思考探究，获取新知思考：（1）如图，当图（3）中的点A与点F重合时就形成一个三角形的特殊情况，此时，AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系？（2）如图，当图（3）中的直线、n相交于第二条平行上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？归纳：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.例1如图，l1∥l2∥l3.（1）已知AB=3,DE=2,EF=4,求BC；（2）已知AC=8，DE=2，EF=3，求AB.三、运用新知，深化理解1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是（）2.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中成立的是（）【答案】1.D 2.D【教学说明】可由学生独立完成抢答，教师最后点拨.四、师生互动，课堂小结1.平行线分线段成比例定理及其推论，注意“对应”的含义.2.研究问题的方法：从特殊到一般，类比联想.1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.1”中选取.2.完成《创优作业》中本课时练习的“课时作业”部分.本课时从学生所熟知的作业本入手，通过学生动手画图，测量、观察思考发现规律，归纳总结并加以应用，体会从特殊到一般的数学思维过程，进一步培养学生类比的数学思想.。
北师大版九年级上册数学4.1成比例线段一(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了成比例线段的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对成比例线段的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.成比例线段的基本性质：引导学生探究并证明成比例线段的两个基本性质：（1）如果线段a、b与线段c、d成比例，那么线段a、b的任意一组对应线段也与线段c、d成比例；（2）如果线段a、b与线段c、d成比例，且线段a、b的长度分别为m、n，那么线段c、d的长度分别为λm、λn（其中λ为常数）。
二、核心素养目标
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解成比例线段的基本概念。成比例线段是指如果两条线段a、b与另外两条线段c、d满足a∶b=c∶d，那么线段a、b与线段c、d成比例。它在几何学中具有重要地位，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析梯形、相似三角形等图形，了解成比例线段在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“成比例线段在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版九年级上册数学4.1成比例线段一（教案）
一、教学内容
九年级数学上册4.1.1成比例线段教案
课题：4.1.1成比例线段教学目标：1．结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段．2．借助几何直观，掌握比例的性质及其简单应用．3．通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．教学重、难点：重点：了解线段的比和成比例线段的概念，了解比例的基本性质及其应用．难点：了解线段的比和成比例线段的概念．课前准备：制作多媒体课件．教学过程：一、美图欣赏，情境导入导语：同学们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相同，这就是我们前面学过和全等形（多媒体出示图1）；有的只有形状相同，这就是相似图形（多媒体出示图2）．你知如何刻画图形的相似吗？你知道如何判定两个三角形相似吗？你知道如何将一个图形放大或缩小吗？从今天开始，我们学习第四章，本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，并利用图形的相似解决一些简单的实际问题．本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章．【板书课题：4.1成比例线段(1)】图1 图2处理方式：学生观看生活中的存在的全等形及相似形，体会数学来源于生活，在全等形的基础上感知相似图形．设计意图：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形．初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣．为新课的学习做好情感铺垫．二、探究学习，获取新知活动1：两条线段的比1．考考你的眼力（多媒体出示）你能在下面的这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？处理方式：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自已的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导：（1）图中形状相同的图形，大小有什么不同？（2）形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？（多媒体动画演示图形的放大与缩小）（3）形状相同的图形对应的线段如何变化的？（4）形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何来描述它们的大小关系？设计意图：通过以上引导性问题引导学生共同总结出：对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．适时引出两条线段的比的概念．2．引入线段的比（多媒体出示）如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比（ratio）就是它们的长度比，即AB∶CD=m∶n，或写成AB mCD n=．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把mn表示成比值k，那么ABkCD=，或AB=k·CD．两条线段的比实际上就是两个数的比．处理方式：教师利用多媒体出示两条线段的比的定义．强调相关要点，明确两条线段的比实际上就是两个数的比．接着出示下面实例进一步加深学生对两条线段的比的认识．（多媒体出示）五边形 ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm．AB∶A′B′=5 : 3，就是线段AB与线段A′B′的比．这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．设计意图：通过两个五边形对应边的比，具体说明线段的比的意义，进一步巩固对概念的理解．3．想一想（1）在计算两条线段的比时我们要注意什么？（2）两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（3）两条线段的比结果有单位吗？处理方式：学生思考并在小组内交流以上问题，举例说明自己的理由．教师适时点拨引导，共同归纳出：在计算两条线段的比时我们要统一长度单位；两条线段长度的比与所采用的长度单位无关；两条线段的比结果没有单位，是一个数．设计意图：通过想一想使学生进一步加深对两条线段的比的认识．体会：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位．活动2：成比例线段（多媒体出示）如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，CD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算,,,AB AD AB EFEF EH AD EH的值，你发现了什么？处理方式：引导学生结合图形分析题意，明确图中两四边形的四条边的长度可以通过观察或勾股定理得出．给学生充足的时间计算,,,AB AD AB EF EF EH AD EH 的值，在计算的过程中体会AB ADEF EH=，AB EFAD EH=．教师借助多媒体展示解题思路及解题过程，规范学生的解题步骤的书写．完成后追问：你发现了什么？从而引出成比例线段的概念．强调：上图中AB ，EF ，AD ，EH 是成比例线段，AB ，AD ，EF ，EH 也是成比例线段．四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a /b =c /d ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．（多媒体出示）设计意图：通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算，引导学生发现这四组对应线段的比相等，进而引出比例线段的概念．跟踪练习：判断下列四条线段是否成比例.(1)2,(2)3,2,(3)4,6,5,10;(4)12,8,15,10.a b c d a b c d a b c d a b c d ===============处理方式：学生先自主判断，然后再在全班展示交流．共同总结出：四条线段成比例与这四条线段的顺序有关．设计意图：通过练习巩固学生对概念的理解．活动3：比例的基本性质议一议如果a，b，c，d四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a，b，c，d四个数成比例吗？与同伴交流．处理方式：第一个问题可引导学生从两方面加以说明，一方面根据等式的基本性质，在ab=cd两边同时乘bd，得到ad=bc；另一方面可以介绍引入比值k的方法：设ab=cd=k，那么a=bk，c=d k，因此ad= bk·d=b·kd=bc．第二个问题，要注意条件．通过学生的展示，共同总结出比例的基本性质：如果ab=cd，那么ad=bc．如果ad=bc(a，b，c，d都不等于零)，那么ab=cd．设计意图：通过对两个问题的讨论引出比例的基本性质．三、例题解析，应用新知例1如图，一块矩形绸布的长AB=a m，AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AE ADAD AB=，那么a的值应当是多少？处理方式：引导学生阅读、理解题意，自己尝试解答，教师利用实物投影展示学生的做题情况，借助多媒体展示解题过程，规范学生的书写，强调知识的应用．解：根据题意可知，AB=a m，AE=13a m，AD=1m．由AE ADAD AB=，得1131aa=，即2113a=．∴a2=3．开平方，得aa)．设计意图：通过例题提供应用比例基本性质的一个具体情境，加深学生对比例基本性质的理解．让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题．想一想：生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗？学生举例：房屋装修平面图，手机模型，汽车模型，深圳世界之窗，建筑物的效果图等等．设计意图：进一步让学生体会线段的比在生活中的应用．四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．处理方式：学生畅谈自己的收获！教师强调：1）线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k；2）两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；3）两条线段的比在实际生活中的应用．4）比例的基本性质：如果ab=cd，那么ad=bc．如果ad=bc(a，b，c，d都不等于零)，那么ab=cd．设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．五、达标检测，反馈提高活动内容：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）1．一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是_ _____．2．一条线段的长度是另一条线段长度的35，则这两条线段之比是___ ___ ．3．已知a、b、c、d是成比线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c=_ _ __．4．如果2x=5y，那么xy=__ __．5．把mn=pq写成比例式，写错的是（）A. m pq n=； B.p nm q=； C.q nm p=； D.m pn q=．6．已知a∶b∶c=2∶3∶4，且a+b+c=15，则a=___，b=___，c=___.处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业，课堂延伸必做题：课本 79页习题4.1 第1题、第2题．选做题：课本 79页习题4.1 第3题．板书设计：。
九年级数学上册《成比例线段》教案、教学设计
（5）课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调成比例线段的重要性。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决能力等方面，给予积极的评价和鼓励；
（2）终结性评价：通过课后作业、阶段测试等形式，了解学生对成比例线段知识的掌握情况，及时发现问题并进行针对性的辅导。
（四）课堂练习，500字
为了巩固学生对成比例线段知识的掌握，我将设计以下课堂练习：
1.基础练习：给出一些成比例线段的判定题，让学生独立完成；
2.提高练习：设计一些实际问题，让学生运用成比例线段知识解决；
3.拓展练习：给出一些复杂几何问题，如相似三角形中的成比例线段问题，让学生尝试解决。
在练习过程中，我会及时给予学生反馈，指导他们纠正错误，提高解题能力。
4.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，提供个性化的辅导，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
（2）注重培养学生的几何直观能力，引导学生通过观察、分析、归纳等方法探索几何规律；
（3）鼓励学生提问和质疑，培养学生的批判性思维和创新意识；
（4）整合现代教育技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
5.通过实际操作，培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下过程与方法：
1.创设情境，引导学生自主探究成比例线段的概念；
2.通过实际例子，让学生感受成比例线段在生活中的应用，培养学生学以致用的意识；
3.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动发现、提出和解决问题；
四、教学内容与过程
初三数学九年级上册：4.1 第1课时 线段的比和成比例线段1教学设计 教案
4.1 成比例线段第1课时线段的比和成比例线段1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；（重点）2.理解成比例线段的概念；（重点）3.掌握成比例线段的判定方法.（难点）一、情景导入请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同.二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】求线段的比已知线段AB＝2.5m，线段CD＝400cm，求线段AB与CD的比.解析：要求AB和CD的比，只需要根据线段的比的定义计算即可，但注意要将AB和CD的单位统一.解：∵AB＝2.5m＝250cm，∴ABCD＝250400＝58.方法总结：求线段的比时，首先要检查单位是否一致，不一致的应先统一单位，再求比.【类型二】比例尺在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是m.解析：根据“比例尺＝图上距离实际距离”可求解.设甲、乙两地的实际距离为xcm，则有1：50000＝3：x，解得x＝150000.150000cm＝1500m.故答案为1500.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化.探究点二：成比例线段【类型一】判断线段成比例下列四组线段中，是成比例线段的是（）A.3cm，4cm，5cm，6cmB.4cm，8cm，3cm，5cmC.5cm，15cm，2cm，6cmD.8cm，4cm，1cm，3cm解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例.四个选项中，只有C项排列后有25＝615.故选C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：（1）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等做出判断；（2）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断.【类型二】由线段成比例求线段的长已知：四条线段a、b、c、d，其中a＝3cm，b＝8cm，c＝6cm.（1）若a、b、c、d是成比例线段，求线段d的长度；（2）若b、a、c、d是成比例线段，求线段d的长度.解析：紧扣成比例线段的概念，利用比例式构造方程并求解.解：（1）由a、b、c、d是成比例线段，得ab＝cd，即38＝6d，解得d＝16.故线段d的长度为16cm；（2）由b、a、c、d是成比例线段，得ba＝cd，即83＝6d，解得d＝94.故线段d的长度为94cm.方法总结：利用比例线段关系求线段长度的方法：根据线段的关系写出比例式，并把它作为相等关系构造关于要求线段的方程，解方程即可求出线段的长.已知三条线段长分别为1cm，2cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式.解析：因为本题中没有明确告知是求1，2，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论.解：若x：1＝2：2，则x＝22；若1：x＝2：2，则x＝2；若1：2＝x：2，则x＝2；若1：2＝2：x，则x＝2 2.所以所添加的线段的长有三种可能，可以是22cm，2cm，或22cm.方法总结：若使四个数成比例，则应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积.三、板书设计从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括.在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识，并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力.。
九年级上数学教案：4.1比例线段
第二十五章图形的相似§25.1比例线段教学目标：（一）知识目标：1.理解比例的基本性质。
2.能根据比例的基本性质求比值。
3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。
（二）能力目标：巩固比例的基本性质，并能熟练运用求比值。
（三）情感目标：1、激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学习动力。
2、落实新课程“合作学习，主动探究”思想。
教学重点、难点：教学重点：比例的基本性质教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。
知识要点：1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。
2.a 、b 、c 、d 四个实数成比例，可表示成a:b ＝c:d 或a b =cd ，其中b 、c 叫做内项，a 、d叫做外项。
3.基本性质：a b =cd <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零)重要方法：1.判断四个数a 、b 、c 、d 是否成比例，方法1:计算a:b 和c:d 的值是否相等；方法2:计算ad 和bc 的值是否相等，(利用ad ＝bc 推出a b =cd )2.“a c =b d <=>a b =cd ”的比例式之间的变换是抓住实质ad ＝bc 。
3.记住一些常用的结论： a b =c d =>a ＋b b =c ＋d d ，a b =a ＋cb ＋d。
教学过程：一、复习引入1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。
如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。
2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。
你知道0.618这个比值的来历吗？说明学习本章节的重要意义。
3.如何求两个数的比值？ 二、自学新课，探究结论 阅读思考题(1)什么是两个数的比？2与—3的比；—4与6 的比。
比例线段教案(完美版)
比例线段一、教材分析1.教材的地位与作用本课是为今后相似的描述与计算奠定基础。
2.教学目标(1)知识与技能：掌握比例、比例线段的概念，会辨认比例式中的“项”，会求常见图形中的线段比。
(2)数学思考：经历比例、比例线段的概念得出过程，体会类比的思想，促进探究、质疑，归纳能力的发展。
(3)问题解决：通过问题情境的创设和解决过程，进一步体会数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，增进数学学习的情感。
(4)情感、态度与价值观：在交流协作中，体会生生交往与师生交往的乐趣；在解决问题中接受挑战、战胜困难，增强学习数学的兴趣。
3.重点与难点本节课的重点是比例及比例线段，难点是应用。
二、学生分析九年级的学生在小学中已经学过比的概念，在七年级时又学过线段长度等知识，在第一课中对比例也有了一定的了解，因此在知识上已经具备了继续学习比例及比例线段的基础。
在思维能力上，学生经历了两年多的初中数学学习，已经具备了一定的数学学习能力，空间想象能力和抽象思维能力都有一定的增长，计算能力也有了较大的提高。
三、教法与学法教学中应贯彻落实数学课程标准，建立新的数学教学理念，实施课程教学的民主化，促进开放式教学的深入研究。
要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重知识的发生、发展过程。
教师要给学生提供探究和交流的空间，紧紧抓住“数学思维活动的过程”这条主线，鼓励学生大胆联想、猜想，主动探索并获取知识，将面向全体、因生施教落到实处，培养学生的创新精神和实践能力。
四、活动流程1.创设情境，引入新课(1)提出问题：“今天这节课我们先来欣赏几组漂亮的图片。
这是什么？”“在这两幅图片上你发现了什么？”(2)继续提问：“相似图形必须满足什么特征？对大小有无要求？”(3)让学生来寻找实际生活中的相似图形。
问：那你们都洗过几寸的照片？有洗过跟真人那么大的照片吗？如果洗出来的照片太小了怎么办？太大了呢？师：比如从一寸放大到五寸，或是从七寸缩小到五寸，这里蕴含着一个重要的数学知识——比例。
九年级数学上册《成比例线段》教案
成比例线段【知识与技能】1.了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例.2.会利用比例的性质，求出未知线段的长.【过程与方法】培养学生灵活解题及合作探究的能力.【情感态度】感受数学逻辑推理的魅力.【教学重点】成比例线段的定义;比例的基本性质及直接运用.【教学难点】比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其他性质.一、情境导入，初步认识挂上两张照片，问：1.这两个图形有什么联系？它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似图形.2.这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢？相似的两个图形有什么主要特征呢？为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例.二、思考探究，获取新知1.两条线段的比（1）回忆什么叫两个数的比，怎样度量线段的长度，怎样比较两线段的大小.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比AB ∶CD=m ∶n ，或写成ABCD=nm ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k ，则CDAB =k 或AB=k ·CD. 注意：在量线段时要选用同一个长度单位.（2）做一做量出数学书的长和宽（精确到0.1cm ），并求出长和宽的比.改用m 作单位，则长为0.211m,宽为0.148m,长与宽的比为0.211∶0.148=211∶148.只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变.（3）求两条线段的比时要注意的问题①两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；②两条线段的比没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；③两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.问：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（学生讨论） （答：线段的长度比与所采用的长度单位无关）.2.成比例线段的定义四条线段a 、b 、c 、d 中，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如d c b a =，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段.3.比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a 、b 、c 、d 四个数满足d c b a =，那么ad=bc 吗？反过来，如果说ad=bc ，那么d c b a =吗？与同伴交流. 如果dc b a =，那么ad=bc. 若ad=bc(a 、b 、c 、d 都不等于0），那么d c b a =. 例1 在某市城区地图（比例尺1∶9000)上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm 、10cm.（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？解：（1）1440米，900米. （2）8∶5,8∶5.例2如图，已知d c b a ==3，求b b a +和dd c +;解：b b a +=4, dd c +=4.三、运用新知，深化理解【教学说明】分组讨论完成并展示.四、师生互动，课堂小结1.注意点：（1）两线段的比值总是正数；（2）讨论线段的比时，不指明长度单位；（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.2.比例尺：图上长度与实际长度的比.3.熟记成比例线段的定义.4.掌握比例的基本性质，并能灵活运用.1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.。
成比例线段(第1课时)课件
值应当是多少？
F
A
E
C
B
AE
AD
AD
AB
，那么a的
解：根据题意可知，AB am，
AE 1 am , AD 1m,
3
1a
由 AE AD , 得 3 1 ,即 1 a 2 1.
a
AD AB
1
3
a 2 3.开平方，得a 3 （a - 3舍去）
.
随堂即练
1.已知线段a、b、c满足关系式
2.四条线段a，b，c，d成比例是有顺序的，不能随便更改位置.
3. 比例中项
如果a ∶ b=b ∶ c，那么b 叫做a 和c 的比例中
项，当a，b，c为一般实数时，则由b2=ac得b=±
(a和c要同号)；当a，b，c 为线段长时，则由b2=ac 得b=
.
典例精析
例2.下列各组不同长度的线段中，是成比例线段的是( C )
第四章 图形的类似
第1节 成比例线段（1）
学习目标
1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；（重点）
2.理解成比例线段的概念；（重点）
3.掌握成比例线段的判定方法．（难点）
复习回顾
问题1 实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图片。
问题2
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，汽车的
形状还相同吗？
n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即
m
A
n
B
D
C
AB
m
AB:CD= m : n 或
CD
n
线段AB，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.
如果把
m
北师大初中数学九上《4.1 成比例线段》word教案 (3)
4.1 成比例线段一、学生知识状况分析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。
所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。
二、教学任务分析（一）教学知识点1、了解相似形、线段的比概念；2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。
（二）能力训练要求通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。
（三）情感与价值观要求1．、．有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；2．、．通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；3．、．在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。
教学重点：理解线段比的概念及其求解。
教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。
教学方法：探索、发现法教学准备：多媒体课件三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。
第一环节 设置情境，引入新课活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。
活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。
实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。
第二环节：新课讲解活动内容：1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比（rat io ）AB:CD =m:n ,或写成nm CD AB =其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么k CDAB =,或AB=k·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比。
九年级数学上册《比例线段》教案、教学设计
（3）利用小组合作、讨论交流的方式，促进学生之间的互动，提高学生的团队协作能力；
（4）设计不同类型的练习题，巩固学生对比例线段知识的掌握，提高解决问题的能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过实际问题导入，让学生感知比例线段在实际生活中的应用，激发学习兴趣；
（1）教师通过实例解释比例线段的概念，引导学生理解并掌握；
（2）教师通过几何图形和具体数值，演示比例线段的性质，让学生从直观上感受并理解；
（3）教师引导学生运用交叉相乘法来判断两条线段是否成比例，并通过实例进行讲解。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学活动设计：
教师将学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
（一）导入新课，500字
1.教学活动设计：
在课堂开始时，教师可以通过一个生活实例来导入新课。例如，教师可以展示一张地图，上面标注了两地之间的实际距离和比例尺。然后提问：“同学们，你们知道如何根据比例尺来计算两地之间的实际距离吗？”通过这个问题，引导学生思考比例线段在实际生活中的应用。
2.教学目标：
（1）激发学生对比例线段的学习兴趣；
5.培养学生团结协作、互相帮助的精神，增强集体荣誉感。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高，达到教学目标。同时，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，为学生的终身发展奠定基础。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对比例的概念有初步的了解，但在比例线段的应用和深入理解方面仍有待提高。在此基础上，学情分析如下：
4.设计不同难度的练习题，使学生在巩固基础知识的同时，提高运算和逻辑思维能力。
九年级数学上册第4章《成比例线段(1)》教学设计(北师大版)
第四章图形的相似1．成比例线段(一)一、学生知识状况分析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。
所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。
二、教学任务分析（一）教学知识点1、了解相似形、线段的比概念；2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。
（二）能力训练要求通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。
（三）情感与价值观要求1．、．有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；2．、．通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；3．、．在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。
教学重点：理解线段比的概念及其求解。
教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。
教学方法：探索、发现法教学准备：多媒体课件三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。
第一环节 设置情境，引入新课活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。
活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。
实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。
第二环节：新课讲解活动内容：1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD =m:n ,或写成n m CD AB =其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么k CD AB =,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
九年级数学上册《平行线分线段成比例》教案、教学设计
2.注重培养学生的几何直观，通过具体实例让学生感受平行线分线段成比例的性质。
3.针对学生个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.加强师生互动，关注学生的心理需求，营造轻松、愉快的学习氛围。
三、教学重难点和教学设想
随后，教师引入平行线分线段成比例的概念，并让学生尝试用自己的语言描述这一概念。通过这种方式，激发学生的好奇心，使他们产生学习的兴趣。
（二）讲授新知
在导入新课的基础上，教师开始讲授平行线分线段成比例的性质。首先，通过几何画板演示平行线分线段成比例的动态过程，让学生直观地感受这一性质。接着，教师引导学生运用几何语言，对这一性质进行严谨的证明。
3.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生在学习过程中的表现，如课堂参与度、小组合作、问题解决能力等。
-适时进行总结性评价，通过测试、作业等方式，了解学生对平行线分线段成比例知识的掌握程度。
-鼓励学生进行自我评价和同伴评价，培养他们的反思能力和批判性思维。
4.教学拓展：
-引导学生探索平行线分线段成比例在生活中的应用，如摄影、设计等领域。
在讲授过程中，教师注重讲解与示范相结合，让学生掌握以下知识点：
1.平行线分线段成比例的定义和性质。
2.如何运用比例关系解决几何问题。
3.证明平行线分线段成比例的方法和步骤。
（三）学生小组讨论
讲授新知后，教师组织学生进行小组讨论。每个小组围绕以下问题展开讨论：
1.平行线分线段成比例的性质在现实生活中有哪些应用？
作业要求：
1.学生需独立完成作业，遇到问题可先尝试自行解决，实在解决不了的可请教同学或老师。
成比例线段教案
成比例线段教案教案标题：成比例线段教案教学目标：1. 理解成比例线段的概念和性质。
2. 掌握求解成比例线段的方法和技巧。
3. 能够应用成比例线段解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板、白板。
2. 学生练习册或习题集。
3. 直尺、量角器等绘图工具。
4. 实际生活中的成比例线段示例图片或实物。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入成比例线段的概念，通过展示实际生活中的成比例线段示例图片或实物，激发学生对主题的兴趣。
2. 提问学生是否了解成比例线段，并请他们分享自己的观察和理解。
二、知识讲解（15分钟）1. 通过教学课件或黑板、白板，向学生介绍成比例线段的定义和性质，包括比例线段的比例关系、比例线段的性质等。
2. 结合具体的示例，解释如何判断线段是否成比例，以及如何确定成比例线段的比例关系。
3. 介绍成比例线段的求解方法，包括使用比例关系、使用相似三角形等。
三、示范演示（15分钟）1. 通过教学课件或黑板、白板，给出一些成比例线段的问题，并演示解题过程。
2. 强调解题的步骤和技巧，如确定已知条件、列出比例关系、代入求解等。
四、练习与巩固（15分钟）1. 分发学生练习册或习题集，让学生独立完成一些成比例线段的练习题。
2. 鼓励学生互相交流和讨论解题思路，提供必要的指导和帮助。
五、拓展应用（10分钟）1. 提供一些实际生活中的问题，要求学生运用成比例线段的知识解决，并让他们展示解题过程和结果。
2. 引导学生思考成比例线段在实际问题中的应用，如地图比例尺、建筑设计等。
六、总结与反思（5分钟）1. 总结成比例线段的概念、性质和求解方法。
2. 鼓励学生分享他们在本节课中的收获和困惑，并进行解答和指导。
教学延伸：1. 鼓励学生利用互联网资源或图书馆，进一步了解成比例线段的应用领域和相关知识。
2. 提供更多的练习题和挑战题，以巩固和拓展学生的学习成果。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和问题解决能力。
2. 收集学生完成的练习册或习题集，对其答案进行评分和反馈。
九年级数学上册 4.1 比例线段(1)教学设计
4。
1比例线段教学目标：1。
了解比例中项的概念。
2。
会求已知线段的比例中项（了解与数的比例中项的区别）。
3。
通过实例了解黄金分割.4。
利用黄金分割进行简单的计算和作图。
教学重点、难点：教学重点：黄金分割的概念及其简单应用。
教学难点：黄金比的计算涉及数形结合,是本节教学的难点知识要点：1.如果三个数a、b、c满足比例式错误!＝错误!(或a:b ＝b: c),则b叫做a，c的比例中项。
2。
错误!＝错误!<=>b2＝ac。
3。
如图4-1-4，如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使错误!＝错误!,那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，线段AP与AB的比叫做黄金比.重要方法:1。
判断b是a、c的比例中项，只要错误!＝错误!或b2＝ac成立。
2。
记住线段AB被点P黄金分割原理；记住黄金比:错误!≈0.618。
3。
利用黄金分割原理解释自然界中的生活现象。
4.黄金三角形：顶角为36°的等腰三角形的底与腰的比等于黄金比;顶角为108°的等腰三角形的腰与底的比等于黄金比。
(宽与长的比等于黄金比的矩形是黄金矩形)教学过程：一、预习反馈《全程助学》课前预习二、创设情景,引入新课感受匀称、协调之美如:蒙娜丽莎像、芭蕾舞演员的演姿、上海东方明珠塔、五角星等，感受黄金分割图像之美。
三、合作学习,探索新知1．线段的比例中项定义:一般地，如果三个数a 、b 、c 满足比例式 错误!＝错误!（或a:b ＝b: c ），则b 叫做a,c 的比例中项.错误!＝错误!〈=>b 2＝ac 。
做一做:P 1211、（1)1是不是1错误!和错误!的比例中项；（2）1错误!和错误!的比例中项是什么？P 1212、已知线段a,b ，求a,b 的比例中项.线段（1）a ＝3，b ＝27； （2）a ＝错误!，b错误!;（3）a ＝错误!，b ＝错误!2．黄金分割（1）如图点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果错误!＝错误!, 那么称线段AB 被点C 黄金分割（goldensection)，点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比.A BP 图4-1-42a b c a c a b b c== 已知算一算，b 成立吗？a ,b ,b ,c 这四个数是否成比例？再写出三个数，使它们满足的条件。
《成比例线段》教案
《成比例线段》教案一、教学目标1. 让学生理解成比例线段的定义和性质。
2. 培养学生运用成比例线段解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和积极性。
二、教学内容1. 成比例线段的定义：如果四个线段a, b, c, d满足a/b = c/d，这四个线段称为成比例线段。
2. 成比例线段的性质：成比例线段的长度比例保持不变，即a:b = c:d。
3. 成比例线段的判定：判断四个线段是否成比例，可以通过比较两组对应线段的长度比例是否相等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：成比例线段的定义和性质。
2. 教学难点：成比例线段的判定方法。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和推理得出成比例线段的定义和性质。
2. 通过实例讲解和练习，让学生掌握成比例线段的判定方法。
3. 鼓励学生参与讨论和提问，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
五、教学安排1. 第一课时：介绍成比例线段的定义和性质。
2. 第二课时：讲解成比例线段的判定方法。
3. 第三课时：练习成比例线段的判定和应用。
六、教学评价1. 通过课堂提问和讨论，评估学生对成比例线段定义和性质的理解程度。
2. 通过课后作业和练习题，检查学生对成比例线段判定方法的掌握情况。
3. 结合学生的课堂表现和练习成绩，综合评价学生对成比例线段知识的掌握程度。
七、教学资源1. 课件和教学图片：用于展示成比例线段的例子和解释概念。
2. 练习题和答案：用于学生课后巩固知识和自我评估。
3. 教学视频或动画：可选，用于生动展示成比例线段的特点和应用。
八、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题引入成比例线段的概念。
2. 讲解与示范：清晰讲解成比例线段的定义和性质，并通过示例展示判定方法。
3. 互动与练习：学生参与讨论，回答问题，并完成一些判断练习。
九、课后作业1. 完成一些关于成比例线段的判断题和应用题，以巩固所学知识。
2. 选择一道较复杂的成比例线段问题，要求学生用自己的话解释解题过程。
九年级上册比例线段及比例的基本性质教案
华师九上比例线段及比例的基本性质教案The document was prepared on January 2, 2021比例线段及比例的基本性质内容教学目标1．理解比例线段的概念,能说出比例关系式中比例的内项、外项、第四比例项或比例中项.2．掌握比例的基本性质,初步会用它进行简单的比例变形,并会判断四条线段是否成比例.3．培养学生将比例式看成是关于末知数的方程的观点,利用方程思想来解决问题. 教学重点和难点重点是比例线段的概念及基本性质的应用；难点是应用比例的基本性质进行比例变形. 教学过程设计一、复习四个数成比例的有关知识1.四个数a,b,c,d 成比例的定义,比例的项、内项及外项的含义.2.比例的基本性质的内容.二、类比联想、定义比例线段的有关概念1.复习两条线段的比的有关知识.投影：如图5-4,矩形ABCD 与矩形ABCD 中,AB=50,CD=25,AB=20,CD=10.求出''''CB B A BC AB 及的值,并回答它们的大小关系.答：12''''==C B B A BC AB 由此引出比例线段的概念.2.用类比的方法学习比例线段的概念.1比例线段的概念.在四条线段中,如果其中两条线段比等于另外两条线段比,那么这两条线段叫做成比例线段,简称比例线段.2比例线段的符号表示及有关名称.① 四条线段a,b,c,d 成比例,记作a:b=c :d .组成比例的项是a,b,cd,其中比例外项为a,b,比例内项为b,c,d 称为a,b,c 的第四比例项.② 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同,即a:b=c :d .则线段b 叫a,c 的比例中项.③ 3教师应强调四条线段才能成比例,而且有顺序关系. 如图5-4中,''''B A C B BC AB ≠,即AB,BC ,BC,AB 四条线段不成线段,而AB,BC,AB ,BC 四条线段成比例.三、比例的基本性质的证明及应用教师应指出,将四条线段成比例转化成四条线段的长度成比例,它具有数的成比例的所有性质,本节先学习比例的基本性质对于线段的应用.1.比例的基本性质的内容及推导.（1） 内容：bc ad dc b a =<=>=（2） 特例：ac b cb b a =<=>=2 （3） 说明：①引导学生根据等式的性质从正、反两方面进行证明.②教师强调,它的作用是将等积式与比例式互化,由于线段的长度都是正数,因此由一个等积式可得到八种比例式.2.比例基本性质的应用.应用1 判断四条线段是否成比例：将已知四条线段按大小顺序排列,如a>b>c>d ,若最长a 和最短d 的两条线段长之积等于其余两条线段长b,c 之积,则这四条线段a,b,c,d 成比例.例１ 判断下列四条线段是否成比例.① a=2,b=5,c=15,d=32；② a=2,b=3, c=2,d=3；③ a=4,b=6, c=5,d=10；④ a=12,b=8, c=15,d=10.说明：教师示范一个例子,其余请学生来巩固练习.如第①题排序时,将a 改写成4,d 改写成12ab ＜b ＜d ＜c,而ac ＝4×15；bd=5×12,ad=bd,a,b,c,d 四条线段成比例.答案：②不成比例；③不成比例；④b,d ,a,c 四条线段成比例.应用2按要求将等积式改写成比例式.教给学生等积式化比例式的方法.按照分类讨论的思想以及“内项积等于外项积”,同时可写出8个比例式,也可根据需要写出其中某一个比例式,要求学生熟练掌握这种比例变形. 例2已知：ad=bc.（1） 将其改写成比例式；（2） 写出所有以a,d 为内项的比例式；（3） 写出使b 作为第四项比例项的比例式；4若db c a =；写出以c 作第四比例项的比例式； 分析：教给学生等积式化比例式的方法.1分类讨论.认准等积式中的一条线段,它可以在比例的内项、外项共四个位置出现,以a 为例： ()()()()()()()()()()()()a a a a ====,,, 2找出与a 作乘积的项d,放在相应位置上 . ()()()()()()()()ad a d d a d a ====,,, 3写出其余两项,分别有两种情况,同时交换比例的内项或外项,共可得到八个比例式： ①()()d c b a =②()()d b c a = ③()()c d a b = ④()()b d a c = ⑤()()c d a b = ⑥()()b d ac = ⑦()()a c bd = ⑧()()ab c d = 解1见分析324可以先将比例式化为等积式ab=bc,转化为第3题再处理,也可以这样处理：①直接同时交换每个比的前项和后项,②交换比例的内项或外项.应用3检查所作的比例变形是否正确,把比例式化为等积式,看与原式所得的等积式是否 桢即可. 如将d c b a =变形为bc d a =,由于各自可化为等积式ad=bc,ad=cd,它们不相等,因此所作的比例变形不正确.四、应用举例、变式练习例3 计算.1已知：x ∶y=5∶4,y ∶z=3∶7.求x ∶y ∶z.2已知：a,b,c 为三角形三边长,a-c ∶c+b ∶c-d=2∶7∶-1,周长为24.求三边长. 分析：将比例式转化为方程或方程组来解决问题.第1题可将已知分别看成含同一字母y 的方程,表示出x=45y,z=37y,得x ∶y ∶z=45∶1∶37=15∶12∶28.或利用分数的基本性质,将两个比例式中y 的对应项系数化成它们的最小公倍数,如x ∶y=5∶4=15∶12,y ∶z=3∶7=12∶28,得出x ∶y ∶z=15∶12∶28.第2小题可将比例式改为两个等积式,结合周长得到关于a,b,c 的三元一次方程组；例4 在相同时刻的物高与影长成比例,如果一古塔在地面上影长为50m,同时,高为的测竿的影长为,那么,古塔的高是多么米分析：1利用比例的知识测量不可直接到达的物体的高度,是比例的很重要的一个应用；2“相同时刻的物高与影长成比例”的实际含义是指同一时刻,两物体的高与它们对应的影长的比相等；3列出比例式,得到关于古塔高度的方程求解古塔高为30m.例5选用已知：如图5-5,EFBE AD AB =,AB=10cm,AD=2cm,BC=,E 为BC 中点.求EF,BF 的长.答：,分析：应着重培养学生的分析能力,分析图中哪些线段可知长度,并列出关于一个末知数的方程来解决问题.练习 课本第204页第1,2题.补充练习如图5-6,AG·BC=DE·AH.1 写出由以上等积式得到的八个比例式；2若DE=12,BC=15,GH=3.求AH的长.15五、师生共同小结在学生尝试总结的基础上,教师强调：1.比例线段的有关概念和注意事项.2.比例的基本性质的内容.它是怎样证明的有哪些应用应用时有哪些需要注意的问题3.将比例式看成方程解决问题的观点.六、作业课本第207页第4题,第203页第1,2,3题.1.成比例线段的顺序性课本虽然强调了,但学生体会不深,需要教师课堂举例让学生理解透彻,而且如何判断四条线段成比例,最好教给学生切实可行的措施.2.比例的基本性质是后边证明三角形相似以及证明等积式、比例式经常用到的基础知识,教师应教给学生如何熟练利用性质进行比例变形,如何检查变形是否正确.例如根据需要化乘积式为比例式的方法,使学生能逐渐熟练巩固这些性质,为后边“相似三角形”的学习扫清障碍,打好基础.。
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第四章图形的相似
1．成比例线段(一)
一、学生知识状况分析
相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。
所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。
二、教学任务分析
（一）教学知识点
1、了解相似形、线段的比概念；
2、会求两条线段的比,应用线段的比解决实际问题。
（二）能力训练要求
通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。
（三）情感与价值观要求
1．、．有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；
2．、．通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；
3．、．在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。
教学重点：理解线段比的概念及其求解。
教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。
教学方法：探索、发现法
教学准备：多媒体课件
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。
第一环节设置情境，引入新课
活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。
活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。
实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。
第二环节：新课讲解
活动内容：
1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？
2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD =m:n ,或写成
n m CD AB =其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么k CD AB =,或AB=k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
五边形 ABCDE 与五边形A ’B ’C ’D ’E ’形状相同，AB=5cm ，A ’B ’=3cm 。
AB: A ’B ’=5 : 3，就是线段AB 与线段A ‘B ’的比。
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。
3.想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？
通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所
采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位. 4.做一做：
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，CD ，EH ，EF 的长度分别是多少？分别计算 值。
EF
EH AD AB EF AD EH AB ,,,
你发现了什么？
四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a/b=c/d ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段. 上图中AB,EH,AD,EF 是成比例线段，AB,AD,EH,EF 也是成比例线段。
5.议一议：如果a,b,c,d 四个数成比例，即a/b=c/d ，那么ad=bc 吗？反过来如果ad=bc ，那么a,b,c,d 四个数成比例吗？
比例的基本性质
如果 = ,那么ad=bc 。
如果ad=bc(a,b,c,d 都不等于零)，那么 = 。
6.例题1： 如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ,那么a 的值应当是多少？
活动目的：通过发现这些形状相同的图形的不同点，引出线段的比的概念，中学生实际操作后并进行了讨论得出：两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系。
并引入成比例线段的概念。
再通过教科书上的例题，让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题。
活动效果:学生在动手操作实践中掌握了知识，并有效地攻克了本节课的重点、难点。
b a d c b a d c AB
AD AD AE
第三环节：随堂练习
活动内容：
1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是______
2、一条线段的长度是另一条线段长度的5
3，则这两条线段之比是______ 3、已知a 、b 、c 、d 是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=____
4、如果y x 52=，那么
y x =____ 5、把pq mn =写成比例式，写错的是（ ）
6、已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则a=___,b=___,c=___.
活动目的：让学生巩固课堂上所学的知识。
活动效果：学生基本都能运用所学的知识解决比例问题，收到了较好的教学效果。
第四环节：想一想
活动内容：生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗？
房屋装修平面图，手机模型，汽车模型，深圳世界之窗，建筑物的效果图等等。
活动目的：进一步让学生体会线段的比在生活中的应用。
活动效果：活动中学生们很活跃，例举了很多例子，比如：地图、指示图、等
n p q m A =.q n m p B =.p n m q C =.q
p n m D =.
等。
第五环节：回顾与思考
活动内容：这节课我们学习了哪些知识?你有什么收获?你有什么发现、探索?
活动目的：让学生回顾本节课的学习内容，学会归纳，善于总结，做一个有心人。
活动效果：虽然学生的程度不同，但不同程度的学生都能够有所收获。
学生回答不完整的，再由老师补充小结：
1）、线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k；
2）、两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；3）、两条线段的比在实际生活中的应用。
第六环节：布置作业
作业:略。
四、教学反思
1、教师可以根据学生的实际情况进行适当调整，设置出适合个人教学的情境。
书上的情境设置应该是适用于广大地区的，老师也可以根据自己身边的熟悉的事物来设置情境，或是就用教科书上的情境。
具有地方特色的教学资源，不仅丰富了学生对家乡风景的认识和了解，也上学生感受到数学知识在生活中的应用。
2、教学中穿插了让同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽(精确到0.1cm),并求出这两条线段的长度之比。
添加这个环节目的是对学生得出“两条线段长度的比与所采用的长度单位无关”的结论埋下伏笔。
学生已经有了全等图形和比例的知识作为铺垫，生活中也存在大量相似图形的例子，所以学生。